|
Po kontrole výpočtem je to tak.
Vzorec pro deltaV pro změnu inklinace dráhy (mění se jen směr vektoru rychlosti, ne velikost rychlosti) je jednoduchá kosinová věta. Hledáem protilehlou stranu trojúhelniku, přilehlé strany mají obě stejnou velikost rovnou velikosti rychlosti a úhel je právě ten, který svírají roviny oběžných drah, mezi kterými přecházíme.
delta = odmocnina( 2*V*V*(1-cos uhel) )
pro změnu o 28.5 stupně při velikosti 1,592km/s vychází potřebné deltaV při nekonečně rychlém manévru na
delta = 0.783 km/s
Při manévru "rovnou na správnou hodnotu" měníme původní vektor o velikosti V1=1.592 na vektor V2=3.07 přičemž spolu svírají 28.5 stupně. Potřebná změna pak bude (pravá kosinová věta)
delta = odmocnina( V1*V1 + V2*V2 - 2*V1*V2*cos uhel )
což po dosazení dává
delta = odm( 1.592*1.592 + 3.07*3.07 - 2*1.592*3.07*cos(28.5)) = 1.835 km/s |
|
citace:
Nebude to tím, že je nesmysl nejprve nezávislým manévrem na vrcholu GTO dráhy změnit inklinaci orbitu (pootočit vektor rychlosti o 28 stupňů) a pak, dalším manévrem, urychlit, tj. zvětšit velikost vektoru rychlosti při zachování směru?
Optimální postup je provést tyto dvě operace zároveň. Tj. změnit vektor rychlosti jedním menévrem rovnou na správnou výslednou hodnotu, tj. směr tečný k GEO orbitě a rychlost GEO cirkulární.
Pak vyjde samozřejmě příslušně méně. V praxi to bude o malinko více, protože manévr se nepodaří uskutečnit v nulovém čase, ale nějakou dobu trvá.
Nie je rozdiel energie pri prechode zo stavu A do stavu B rovnaky, bez ohladu na tvar trajektorie? teda aj potrebne delta v?
(Ak nezaradim "cuvanie", tak vsetky ostatne straty by uz mali byt zanedbatelne...) |
|
citace:
Nie je rozdiel energie pri prechode zo stavu A do stavu B rovnaky, bez ohladu na tvar trajektorie? teda aj potrebne delta v?
(Ak nezaradim "cuvanie", tak vsetky ostatne straty by uz mali byt zanedbatelne...)
Dvě dráhy mohou mít stejnou kinetickou energii tělesa (stejnou velikost rychlosti), ale přechod mezi nimi vyžaduje změnu směru vektoru rychlosti, tj. vyžaduje tah motoru, vyžaduje delta-V.
Na konci manévru bude mít těleso vzhledem k povrchu stejnou energii jako původně, ale jiný směr rychlosti, takže jiný sklon orbity k rovníku. Práce motoru se spotřebuje pouze na kinetickou energii spalin vzhlem k povrchu (motor vypustí z trysky "plynovou družici").
Pokud se můžeme tomuto "zbytečnému" vypouštění "plynových družic" vyhnout vhodnou volbou místa startu (např. pro rovníkové dráhy co nejblíže u rovníku - navíc se samozřejmě snažíme co nejvíce využít rotaci povrchu, ale to je nezávislá věc) a času startu (dodržení startovního okna), pak ušetříme na manévrech a z hlediska užitečného nákladu si samozřejmě pomůžeme. |
| 26.11.2012 - 17:17 - PINKAS J | |
|
@DH: Dík, je to jasné, myslel jsem si to , že bude chyba ve dvojím manévru. Ten jednoduchý vzorec se sinem vyjde stejně jako z jednoduché kosinové věty, ale oba jsou použitelné jen při stejných rychlostech. Takže správné řešení je manévr najednou a pravá kosinová věta.
Pro zajímavost spočtu dv pro Proton : předpokládám, že apogeová rychlost GTO dráhy se sklonem 51,5° bude stejná, jako u Zenitu: 1,592 km/s:
dv = odm (1.592^2+ 3.07^2 - 2*1.592*3.07*cos(51,6°)) = 2,426 km/s
|
| 26.11.2012 - 20:15 - PINKAS J | |
|
| Aby nedošlo k omylu, Proton nikdy nenechává tu rychlost 2.426 m/s na zákazníkově satelitu, ale změní svým motorem rovinu dráhy na 0° a na zákazníkovi zůstáva cca 1500 m/s, pokud si nepřeje dopravit satelit až na LEO. |
|
citace:
Ten jednoduchý vzorec se sinem vyjde stejně jako z jednoduché kosinové věty, ale oba jsou použitelné jen při stejných rychlostech. Takže správné řešení je manévr najednou a pravá kosinová věta.
Tohle je obecnější úloha v tom smyslu, když se mění např. vektor rychlosti co do velikosti, co do směru nebo obojí, a nemusí jít pouze o změnu inklinace nebo výšky dráhy. Vždy je na to potřebné nějaké delta-v, které je vlastně velikostí vektoru, který vznikne rozdílem konečného a původního vektoru rychlosti. Pro velikost rozdílu dvou vektorů s využitím vlastností skalárního součinu lze napsat:
|
| 27.11.2012 - 07:42 - PINKAS J | |
|
Dík p. Vackovi za obecný vztah.
Krátce shrnu předchozí úvahy a výpočty:
Zaokrouhleně pro dosažení standardní GTO (0° inklinace, - 1500 m/s) je nutno:
Při startu z rovníku není třeba k standardní GTO přidávat dv, pro dosažení GEO přidat 1500 m/s
Při startu z Floridy je pro dosažení standardní GTO třeba přidat 300 m/s, přímo na GEO přidat 1800 m/s
Při startu z Baikonuru je pro dosažení standardní GTO třeba přidat 900 m/s, přímo na GEO přidat 2400 m/s
Při startu z Baikonuru je pro dosažení standardní GTO (0° , - 1500 m/s) nutno přidat 3x větší dv než při startu z Floridy: 900m/s oproti 300 m/s. Pro vynesení přímo na GEO je tento rozdíl jen 1,33 x : 2400m/s oproti 1800 m/s.
|
|
citace:
Zaokrouhleně pro dosažení standardní GTO (0° inklinace, - 1500 m/s) je nutno:
Při startu z rovníku není třeba k standardní GTO přidávat dv, pro dosažení GEO přidat 1500 m/s
Při startu z Floridy je pro dosažení standardní GTO třeba přidat 300 m/s, přímo na GEO přidat 1800 m/s
Při startu z Baikonuru je pro dosažení standardní GTO třeba přidat 900 m/s, přímo na GEO přidat 2400 m/s
Domnívám se, že výše uvedená čísla platí pro přechod z různých GTO přímo na GEO (v apogeu), ale pokud to dobře chápu, tak čistou změnu roviny GTO dráhy nelze provést s tak malými dv (odvozenými z rozdílu dv přechodu přímo na GEO). Pokud chci přejít z GTO se sklonem 28,5° k rovníku na obdobnou GTO (s původní výškou perigea i apogea) ale se sklonem 0° k rovníku, tak podle mne není přímá možnost, jak to provést (v apogeu) s dv menším, než cca 780 m/s (uvedených 300 m/s mi na to nestačí). Myslím, že to vychází z principu vektorového skládání rychlostí, takže při pouhém "zatočení" a přitom ve snaze o zachování původní "dopředné" rychlosti, musím vektorem síly působit částečně i proti původnímu směru letu, což je značně neefektivní. Pokud ale při "zatáčení" chci navíc i zvýšit konečnou "dopřednou" rychlost, tak vektor síly může být směrován efektivněji (nemusí jít "do protisměru").
K základní poučce "manévruj co nejníž" (v perigeu, při co největší rychlosti), která platí pro manévry bez změny roviny dráhy, bych tedy přidal ještě novou "poučku" o tom, že "při změně roviny dráhy manévruj co nejvýš (v apogeu) a pokud možno přitom současně zvedni i perigeum jak to jen jde". Takový manévr je pak podle mne energeticky nejvýhodnější (z hlediska dv).
Jsou tyto moje úvahy správné?
P.S.: Honzy se navíc ještě ptám. Jak přesně počítáš ty odletové a příletové rychlosti pro meziplanetární přelety? Počítáš i se skutečnou elipticitou a reálnou vzájemnou polohou planet (podle data, tedy s "efemeridy"), nebo to zjednodušuješ jen na nějaké vybrané situace? Zájímá mne to, ale nevím přesně jak na to. |
|
citace:
K základní poučce "manévruj co nejníž" (v perigeu, při co největší rychlosti), která platí pro manévry bez změny roviny dráhy, bych tedy přidal ještě novou "poučku" o tom, že "při změně roviny dráhy manévruj co nejvýš (v apogeu) a pokud možno přitom současně zvedni i perigeum jak to jen jde". Takový manévr je pak podle mne energeticky nejvýhodnější (z hlediska dv).
Jestliže chci POUZE zvýšit velikost rychlosti a je mi jedno za jakou cenu toho dosáhnu, pak je jedno, kde manévruju.
Jestliže chci co největší energetický přírůstek raketě (zvýšit apogeum), musím použít svou zásobu deltaV v okamžiku, kdy má raketa vůči zemi co nejvyšší rychlost (přidat u kvadratické funkce Ek=mv2/2 nějaké dx se projeví přírůstkem dEk=mv.dv, tedy v závislosti na rychlosti a proto energeticky pro raketu lépe, menší část dostanou spaliny). Čili chci-li "odlétnout pryč" s co nejefektivnějším využitím zásob paliva, pak manévruju co nejníž.
Chci-li měnit směr vektoru rychlosti (měnit sklon dráhy), aniž bych měnil její velikost, pak si vyberu místo, kde k otočení úhlu vektoru potřebuju co nejmenší absolutní deltaV, tedy co nejvýš, místo s nejmenší velikostí rychlosti. To je místo, kde daným deltaV dosáhnu největší relativní změny.
Chci-li provést oba manévry najednou, měnit výšku apogea i sklon dráhy, pak existuje optimální místo, kde to jednoimpulsním manévrem udělat, bude to kompromis. Poslední korekci ale musím vždy udělat v místě tečny ke GEO dráze (tedy až nahoře), protože právě tam a právě tehdy musím svou rychlost srovnat na správný směr a velikost.
Dokonalá optimalizace na užitečný náklad asi nebude jednoduchá a určitě od jistého stupně "nestojí za to". Ušetřit pár m/s na deltaV IMHO asi nevyváží komplikace s řízením a naváděním. |
| 27.11.2012 - 11:41 - PINKAS J | |
|
@ Pan Holub:
Omlouvám se, máte pravdu, u rychlostí pro let přímo na GEO ta čísla platí (1500, 1800, 2400)., Rychlost kterou uvádíte pro změnu GTO 28,5°na GTO 0° (min. 780m/s) jsem sám předtím spočetl a uvedl:
Pro Floridu: změna z GTO 28,5°na GTO 0° je:
Dv = 2 x 1,592 x sin 14,25° = 2 x 1,592 x 0,246 = 0,783 km/s.
Pro Baikonur: změna z GTO 51,6° na GTO 0°je:
Dv = 2 x 1,592 x sin 25,8° = 1,385 km/s
Atals 5 uvádí pro své rakety z GTO 28,5° na GEO dv= 1800 m/s a z GTO 0° na GEO dv=1500 m/s. Tato čísla nelze prostě odečíst a musí se to řešit vektorově.
|
| 27.11.2012 - 13:59 - PINKAS J | |
|
Prosím Adminy zrušit můj příspěvek z 27.11.2012 - 7.42
neboť je tam chyba. |
| 27.11.2012 - 14:54 - PINKAS J | |
|
My tady uvádíme více-méně zjednodušené školské příklady vyvedení na GTO nebo GEO. Ve skutečnosti to je někdy značně složitější, zvlášť u raket, které si mohou dovolit více manévrů dost časově rozložených.
Tak např. Proton při vynesení posledního EchoStár 15 nejdříve uvedl satelit na sub-orbitální dráhu, pak převzal práci Breez-M stupeň, který provedl 5-násobný restart: na kruhovou parkovací dráhu, pak na vyšší prozatímní dráhu, pak s dalšími restarty a změnou roviny na GTO dráhu 0°.Celý manévr trval 9 hod., 16 min. Satelit vážil 6,5 tuny, což je hodně při startu s Baikonuru, ale např. značně slabší Zenit3ILS zvládne z rovníku 6,2 tuny, Falcon 9v1.1(Merlin 1D) bude mít na stejnou dráhu nosnost 3,6 tuny.
|
|
citace:
... více manévrů dost časově rozložených ... 5-násobný restart ... Celý manévr trval 9 hod., 16 min ...
Tak to bude právě asi ta optimalizace manévrování směrem na GEO v praxi. Víceimpulsní manévr je celkově z hlediska nosnosti na GEO efektivnější než školský dvou-impulsní.
V této souvislosti mě napadá, víte někdo, na základě čeho se ze Země vydává povel k zahájení manévru, je to na základě pozemního radarového sledování? Správné nasměrování celého tělesa před zážehem motoru k udělení deltaV musí ale nosič provést samostatně - dostane povel "natočit se na daný směr, defacto k dané hvězdě"? |
|
citace:
V této souvislosti mě napadá, víte někdo, na základě čeho se ze Země vydává povel k zahájení manévru, je to na základě pozemního radarového sledování? Správné nasměrování celého tělesa před zážehem motoru k udělení deltaV musí ale nosič provést samostatně - dostane povel "natočit se na daný směr, defacto k dané hvězdě"?
trajektoria je predprogramovana... a povely zo zeme nedostava...
napr. fregat/briz-m/blok-dm v case manevrov nema spojenie so zemou vobec (kedze rusi este nemaju funkcny system luc)...
centaur je predprogramovany tiez... ten samozrejme ale spojenie so zemou ma (tdrss sa prenajima), ale oni do toho tiez nezasahuju...
zazih je stanoveny tak aby dosiahol pozadovane delta-v - tj., ak je napr. tah motora nizsi ako optimalny, tak zazih trva dlhsie (napr. situacia s poslednou gps deltou iv)
co sa tyka smeru a pod... to neviem najskor nejake sledovanie hviezd...
____________________
Per aspera ad astra - 42 |
|
citace:
K základní poučce "manévruj co nejníž" (v perigeu, při co největší rychlosti), která platí pro manévry bez změny roviny dráhy, bych tedy přidal ještě novou "poučku" o tom, že "při změně roviny dráhy manévruj co nejvýš (v apogeu) a pokud možno přitom současně zvedni i perigeum jak to jen jde". Takový manévr je pak podle mne energeticky nejvýhodnější (z hlediska dv).
Jenom ještě doplním, že při přechodu z GTO na GEO musí být GTO taková, aby její apogeum leželo nad rovníkem, protože nad ním musí dojít ke změně inklinace.
citace:
Honzy se navíc ještě ptám....
Já jsem si to zjednodušil v tom smyslu, že jsem to počítal jenom ve 2D a pak ještě těmi čtyřmi extrémními případy, ke kterým se skutečnost blíží snad jenom jednou za x hodně let. Skutečný případ je jednak 3D, čili meziplanetární dráha bude mít nějaký sklon k ekliptice, atd., bude tedy mít nějaké orbitální parametry, jako mají např. planety. Druhý háček je v tom, že planety se pohybují po eliptických drahách a když Hohmannovu elipsu napasuji na případ, kdy planety v době odletu a příletu nejsou v pericentrech a apocentrech, tak i směr, kterým se musí sonda vypustit nebude rovnoběžný s aktuálním pohybem planety a na tuhle změnu směru je také potřeba nějaké delta-v. Nejlépe je to vidět, když si na papír namaluji dvě pootočené elipsy, a mezi ně si namaluji něco jako Hohmannovu elipsu zase obecně pootočenou. Takže jak na to?
Nejjednodušší případ je, když je známo, kdy sonda k planetě odlétne a kdy k ní přilétne. Tu trajektorii spočítáme pomocí Lambertova teorému (odkaz na něj tady v některém vlákně kdysi byl). Ten nám vlastně řekne jaký má být počáteční stavový vektor pro odlet, čili vektor polohy a rychlosti. Ze stavového vektoru se pak dají spočítat orbitální elementy přeletové dráhy. Takže např. pro let k Marsu to uděláme následovně. Z efemerid planet si spočítáme polohu a rychlost Země v době odletu (orbitální elementy jsou třeba na http://ssd.jpl.nasa.gov/), pokud to chceme co nejpřesněji použijeme DE405 a nebo pokud se s tím nechceme počítat tak na té samé stránce mají systém Horizons, kterým si ten stavový vektor necháme spočítat. Totéž uděláme pro cílovou planetu v době příletu. Takže známe už stavové vektory obou planet a i dobu letu a spočítáme počáteční stavový vektor trajektorie podle Lamberta. Z něho pak spočteme orbitální elementy dráhy a z nich pak stavový vektor sondy v době příletu. Potřebné delta-v vzhledem k Zemi pak spočítáme z rozdílů vektorů rychlosti přeletové dráhy a Země při startu a vzhledem k planetě pak z vektoru rychlosti sondy a planety a vektoru rychlosti planety v době příletu. Vlastně z toho dostaneme prakticky všechny potřebné informace, a když si s tím trochu pohrajeme, tak i to, jak máme směřovat vektor tahu nebo na jakou dráhu a i s jakou inklinací musíme dostat sondu na oběžnou dráhu kolem Země.
Ono vlastně jenom jde o vektorovou algebru. S čítání a odčítání vektorů, o jejich skalární nebo vektorový součin a přecházení z jednoho souřadného systému do druhého, buď jenom galileovou transformací nebo rotací + plus pár vztahů z nebeské mechaniky (tedy až na ten Lambertův teorém). Hlavně je potřeba s veličinami, které jsou vektrory počítat opravdu jako s vektory. Ono pak je to všechno přehlednější a i jasnější.
Aleši, nevím, jestli jsem ti odpověděl, ale snažil jsem se. Snad jsem to nenapsal moc zmateně.
|
|
citace:
My tady uvádíme více-méně zjednodušené školské příklady vyvedení na GTO nebo GEO. Ve skutečnosti to je někdy značně složitější, zvlášť u raket, které si mohou dovolit více manévrů dost časově rozložených.
Ono totiz je daleko efektivnejsie korigovat sklon pri nizssich "suborbitalnych" rychlostiach.
Je blbost nabrat plnu rychlost zlym smerom a potom plnu rychlost korigovat.
Takze v okamihu, mimo hustych vrstiev atmosfery, uz mozes menit vektor.
Ja ti to moc presne nepoviem, tuto cast ma v konzorciu na starost Astos solution. http://www.astos.de/solutions/space/inorbit |
| 27.11.2012 - 17:50 - PINKAS J | |
|
| V odkazu se ale mluví o elektrickém pohonu s malým výkonem, který může zajisti postupný přechod z jedné roviny do druhé v dlouhém čase. U chemické rakety jakoukoliv korekci sklonu dráhy v suborbitální fázi si nedovedu představit. Vždyť raketa má stále mnohem větší rychlost než ve vrcholu GTO a stupně jako Fregat nebo Breez-M začínají pracovat až při vysokých suborbitálních rychlostech – téměř kruhových. V současné době se hlavní korekce provádí až ve vrcholu GTO dráhy, kdy je nejnižší rychlost a je to nejekonomičtější. |
|
citace:
V odkazu se ale mluví o elektrickém pohonu s malým výkonem, ...
sorry, mas pravdu.
samozrejme nizkovykonne motory a teda tiez elektricke mozu fungovat az pri orbitalnych rychlostiach, lebo nedokazu vyrovnavat gravitacne straty
EDIT spravny odkaz mal zniet: http://www.astos.de/solutions/space/launcher
ale je to prakticky len referencia, ze to robia. cely kontrakt uhrali tak, ze tato cast sw, v citane navrhu trajektorie je ich. [Editoval 27.11.2012 martinjediny] |
|
citace:
... Hlavně je potřeba s veličinami, které jsou vektrory počítat opravdu jako s vektory. Ono pak je to všechno přehlednější a i jasnější. ...
Honzo díky za toto "vektorové připomenutí" a za celkový popis postupu. Snad to chápu. Až budu mít někdy chuť, tak se znovu pokusím připravit si nějaký "skript" na výpočet meziplanetárních přeletů ve Sluneční soustavě (startovní okna a odpovídající impulzní dv [zajímají mne hlavně změny potřebných dv v rámci jednoho startovního okna]). |
|
citace:
Počítáš i se skutečnou elipticitou a reálnou vzájemnou polohou planet (podle data, tedy s "efemeridy"), nebo to zjednodušuješ jen na nějaké vybrané situace?
Našel jsem si trochu času a spočítal jsem to pro MSL postupem, který jsem výše nastínil, aby byla představa, jak to vyjde tímhle dost zjednodušeným způsobem. Vycházel jsem přitom pouze z data startu 26.11.2011 15:40:00 UTC (26.11.2011 15:41:06 TDB) JD=2455892,15277778 d a data přistání 6.8.2012 5:00:00 UTC (6.8.2012 5:01:07 TDB) JD=2456145,70833333 d. Efemeridy planet jsem počítal podle DE405, abych se vyhnul zbytečným chybám a už jsem to nedělal v Excelu, ale napsal si na to malý prográmek.
Poloha a rychlost Země v heliocentrických ekliptikálních souřadnicích byly v době odletu:
X1=4.3480078407E-01, X2=8.8602661362E-01, X3=-2.7028429895E-05, X=9.8696245248E-01 AU
V1=-2.7239973764E+01, V2=1.3014141013E+01, V3=-1.5186849046E-03, V=3.0189137769E+01 km/s
a to samé pro Mars v době příletu MSL:
X1=-8.6505570536E-01, X2=-1.2693855039E+00, X3=-5.3555384576E-03, X=1.5361281238E+00 AU
V1=2.0936734397E+01, V2=-1.1571157262E+01, V3=-7.5651067990E-01, V=2.3933466861E+01 km/s
Z těchto dvou stavových vektorů pak vychází přeletová elipsa o následujících parametrech vypočtena podle Lambertovy úlohy:
A=1.2603029573E+00 AU, AD=1.5363712195E+00 AU, QR=9.8423469502E-01 AU, EC=2.1904912677E-01, IN=1.4223555729E+00
vyšla tedy elipsa se sklonem k ekliptice 1,4 stupně a podle SPACE40 byl sklon 1,7 stupně. Apocentrum a pericentrum dráhy už souhlasí.
Stavový vektor této dráhy v době odletu je:
X1=4.3480078407E-01, X2=8.8602661362E-01, X3=-2.7028429895E-05, X=9.8696245248E-01 AU
V1=-2.9207947604E+01, V2=1.5492425318E+01, V3=-8.2055590804E-01, V=3.3072537814E+01 km/s
rychlost vzhledem k Zemi tedy vychází na 3.268 km/s, čili C3 by mělo být 10.69 km^2/s^2. MSL měla 10.78, takže se lišíme o 13.7 m/s. Pokud MSL odlétala z dráhy ve výšce 165 km odpovídá C3 rychlosti 11.516 km/s vzhledem k Zemi. Z vypočtené hodnoty 10.69 vychází 11.512, takže je tu rozdíl v delta v 4 m/s.
Vzhledem k Marsu vyšel v době příletu stavový vektor tělesa na přeletové dráze:
X1=-8.6505570536E-01, X2=-1.2693855039E+00, X3=-5,3555384577E-03, X=1.5361281238E+00 AU
V1=1.7657027856E+01, V2=-1.1792954276E+01, V3=5.2266077905E-01, V=2.1239528656E+01 km/s
a relativní rychlost vzhledem k Marsu činila 3.527 km/s a odpovídající hodnota C3=12.44 km^2/s^2. Tady jsem nenašel údaje s čím to porovnat, ale vyšel jsem z časového plánu, který je mám pocit na MEKu. Tam měla MSL ve výšce 30500 km rychlost 3916 m/s, výpočet dal hodnotu 3869 m/s čili o 47 m/s nižší. Rozdíl rychlostí vstupu do atmosféry ve výšce 125 km pak činil 230 m/s. MSL vstoupila rychlostí 5834 m/s a z výpočtu vyšlo 6064 m/s. Jenomže MSL během sestupu nějak manévrovala. Pokud ale by volně padala, vychází z té výšky 30500 km rychlost 6094 m/s, čili rozdíl 30 m/s. Průběh rychlostí je vidět na následujícím obrázku
Zelená křivka je rychlost MSL z toho časového plánu, modrá je odpovídající volný pád a červená křivka vyšla z toho celého počítání přeletu MSL k Marsu.
Takže už je jenom otázka, kolik jsem během počítání nasekal chyb
[Upraveno 30.11.2012 HonzaVacek] |
|
To mas tak.
odhadom sa trafi odbornik do 80%
orientacnym vypoctom 85%
zjednodusenym 90%
mesacnym vypoctom na 95%
A NASA za 2roky a 80 milionov na 97%
Jak presne to ma zmysel pocitat? |
|
