|
V tomto tématu budou soustředěny příspěvky ohledně přípravy numerického simulačního programu startu rakety (ze Země na oběžnou dráhu). Cílem by mělo být určit výkony rakety ze zadaných parametrů, včetně trajektorie letu, výpočtu jednotlivých "ztrát" a možných úspor (nebo zvýšení nosnosti) za různých podmínek (např. při startu z vysoké věže, z letadla, katapultem, nebo třeba při použití silnějších či účinnějších motorů).
Přesunu sem už existující příspěvky z jiných vláken diskuze (tam byly off topic).
Je zřejmé že podobné programy už existují (Orbiter, Kerbal, FlightClub, a další). Ovšem jde o to, abychom sami přesně znali a chápali všechny potřebné vzorce a souvislosti (a navíc abychom si ten systém mohli přizpůsobit svým potřebám). Osobně jsem chtěl podobný simulační program udělat už dávno, tak teď to spolu zkusíme realizovat. |
|
Ještě se vrátím k výpočtům/odhadům úspor při startu z 20km vysoké věže. Nějak mi to nedá spát ... ;-)
Přišlo by mi zajímavé porovnat jednotlivé úrovně zjednodušení celé situace. Je tu několik fyzikálních jevů, které "mluví" do výpočtů a odhadů:
- potřebná potencionální a kinetická energie
- efekt postupného spotřebovávání paliva a postupného zrychlování rakety. Tedy Ciolkovského rovnice
- aerodynamické ztráty
- změna ISP a účinnosti pohonu vlivem snižujícího se okolního tlaku.
- gravitační ztráty
- úspory plynoucí z nižšího aerodynamického namáhání při startu z výšky (nižší průběh aerodynamického namáhání a asi vyšší umístění MaxQ bodu)
Pro vlastní odhad vidím možnost použít několik úrovní:
1) započítat pouze energie. To jsem udělal původně, je to velmi nepřesné vzhledem k dlouhé době hoření motoru. Nicméně to vede odhad úspory cca 6%.
2) započítat energie a Ciolkovského rovnici (postupné zrychlování rakety a ubývání paliva). Tedy bez atmosféry a bez gravitačních ztrát. Toto řešil Martin Jedinný a další. Vycházel odhad úspor pod 20%.
3) snaha o doplnění odhadu ostatních ztrát. O toto se pokoušel Aleš Holub a další. Výsledkem je odhad úspor cca 10%.
Možná zde by bylo vhodné použít přímo numerickou integraci, nebo nějaký simulační program. Třeba excelovskou tabulkou po 1s letu. Nemáte toto někdo udělané? Zvládl by to Kerbal?
|
|
citace:
...
Možná zde by bylo vhodné použít přímo numerickou integraci, nebo nějaký simulační program. Třeba excelovskou tabulkou po 1s letu. Nemáte toto někdo udělané? Zvládl by to Kerbal?
tak toto smrdi pracou, uzitocnostou a podobne...
problem vidim predovsetkym v aerodynamickych stratach uz od 0,8M sa nepocitaju lahko a nad 3Mach ma problem uz aj google...
edit:
dalej
- odhad zmeny Isp, v prvom priblizeni by sme sa mohli uspokojit s intrepolaciou podla tlaku vzduchu
- zmena AD odporu v zavislosti od rychlosti, tlaku (najma pri vysokych rychlostiach (vplyv na medznu vrstvu)), teda i zmena koeficientu odporu vzduchu
-vlozenie planovanej drahy a planovane zmeny tahu motorov
takze pre excel mi vypoctova tabulka vychadza cca na 23 stlpcov a to este pojde v poloautomatickom rezime, nakolko by bolo do nej treba vstupovat upravami pre subsonicku, transonicku, supersonicku a hypersonicku rychlost, a tiez pre zmeny velkosti a vektoru tahu, i ked mozno by sa dali pouzit nejake funkcie casu, vysky, rychlosti a pod...
[Editoval 12.12.2016 martinjediny] |
|
citace:
...problem vidim predovsetkym v aerodynamickych stratach uz od 0,8M sa nepocitaju lahko a nad 3Mach ma problem uz aj google...
tady by možná šlo použít následující fintu: víme že celkem AD ztráty jsou na úrovni ztráty 150m/s (dle p.Holuba). Takže by asi šlo prověst souběžnou numerickou interpolaci těchto ztrát a v iterační smyčce to směřovat k této celkové hodnotě. A doufat, že se to chová rozumě (konvergentně)... ;-)
citace:
- odhad zmeny Isp, v prvom priblizeni by sme sa mohli uspokojit s intrepolaciou podla tlaku vzduchu
v zásadě jde o Bernouliho rovnici, takže ztráty jsou při nevyrovnaném statickém tlaku na stranách konce trysky. Mění se okolní tlak a tedy tento rozdíl. Proto bych interpolaci podle tlaku vzduchu bral jako dostatečnou.
citace:
- zmena AD odporu v zavislosti od rychlosti, tlaku (najma pri vysokych rychlostiach (vplyv na medznu vrstvu)), teda i zmena koeficientu odporu vzduchu
v prvním přiblížení tady asi jde pouze o rozdělení podle rychlosti a Reynoldsova čísla na oblast rychlostí s laminárním (závislost va první mocnině rychlosti) a s turbulentním prouděním(závislost na druhé mocnině rychlosti).
citace:
-vlozenie planovanej drahy a planovane zmeny tahu motorov
snižuje se tah motorů po spotřebování části paliva a tedy snížení hmoty rakety. Důvodem je omezení maximálního zrychlení na hodnoty snesitelné nákladem/posádkou ...
citace:
23 stlpcov
... to jsi už dost daleko s úvahama! ;-) |
|
Přidám sem pár odkazů s náměty, jak podobnou simulaci udělat v Excelu, nebo třeba v Pascalu (programovací jazyk). V těch odkazech (a zdrojových kódech) jsou i informace o potřebných vzorcích.
http://physics.stackexchange.com/questions/132298/how-can-excel-be-used-to-model-the-flight-of-a-rocket
http://www.sworld.com.au/steven/space/apollo/sim/
http://www.sworld.com.au/steven/space/shuttle/sim/ |
|
citace:
Přidám sem pár odkazů s náměty, jak podobnou simulaci udělat v Excelu, nebo třeba v Pascalu (programovací jazyk). V těch odkazech (a zdrojových kódech) jsou i informace o potřebných vzorcích.
http://physics.stackexchange.com/questions/132298/how-can-excel-be-used-to-model-the-flight-of-a-rocket
http://www.sworld.com.au/steven/space/apollo/sim/
http://www.sworld.com.au/steven/space/shuttle/sim/
Perfektne odkazy...
netreba vymyslat koleso, ale rozvijajuci sa projekt takehoto druhu by mohol byt dobrou vizitkou fora...
len cas a ludia...
P.S. uz som roky neprogramoval v turbopascale, ale potesilo ma, ze freepascal je dost podobny TP, takze zdrojaky su citatelne aj pre mna ako amatera.
|
| 14.12.2016 - 09:35 - miky | |
|
tohle se mi moc líbí. chtěl bych to pochopit do detailu |
|
OK, pusťme se tady veřejně do přípravy té simulace. Každý tak bude moci sledovat postup, pochopit principy, zeptat se na nejasnosti, nebo třeba přispět ke zpřesnění nebo jinému vylepšení výsledku.
Mám v plánu tu stručně popsat tyto body:
- proč a jak numericky simulovat (princip)
- potřebné fyzikální vztahy a vzorce
- praktická realizace simulace (asi v Excelu, možná v JavaScriptu)
- hodnocení výsledků, zpřesňování simulace, vylepšování výstupů
Celé to asi potrvá pár dní až týdnů, ale snad nemusíme spěchat.
Takže proč a jak numericky simulovat?
Problém výpočtů při startu rakety spočívá v tom, že v průběhu vzletu se mění řada důležitých parametrů (hmotnost, tah, aerodynamický odpor, gravitační zrychlení, specifický impuls motorů, rychlost rakety, zrychlení rakety, ...). Zachytit všechny ty změny přesnými a jednoznačnými vzorci (analytickými) je velmi těžké, spíš skoro nemožné (pro analytické řešení je většinou třeba udělat řadu značných zjednodušení).
Výše uvedený problém můžeme vyřešit tím, že vzlet rakety rozložíme na velmi malé časové úseky (dt) a v každém jednotlivém úseku budeme parametry považovat za konstantní (protože v tom krátkém časovém úseku se změní jen velmi málo). V každém časovém bodě tedy spočítáme pohyb rakety do příštího bodu a postupným složením výsledků (tzv. numerickou integrací) získáme celý průběh vzletu se všemi podrobnostmi (polohy v prostoru, síly, rychlosti, směry).
Takto získané výsledky jsou samozřejmě jen přibližné, takže pro zpřesnění se používá řada speciálních postupů, z nichž některé asi budeme muset použít (to ale uvidíme až při hodnocení přesnosti výsledků). Budeme také muset nějakým způsobem definovat plánované změny pohybu rakety, jako např. oddělování stupňů, změny tahu motorů, čas a velikost počátečního vybočení do požadovaného směru, nebo třeba cílové parametry výsledné oběžné dráhy.
V dalším pokračování se podíváme na fyzikální vztahy a vzorce, které budeme při simulačních výpočtech potřebovat.
Pokud si o tom chce někdo přečíst předem (anglicky), může se podívat třeba na níže uvedené odkazy (týkají se sice jen modelářských raket, ale principy jsou stejné):
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim.html
http://www.rocketmime.com/rockets/newton.html
http://www.rocketmime.com/rockets/physics.html
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim2D.html
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_eqn.html
http://www.rocketmime.com/rockets/RocketEquations.pdf
|
| 16.12.2016 - 12:15 - lamid | |
|
citace:
OK, pusťme se tady veřejně do přípravy té simulace.
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim.html
Pozrel som sa na tu simuláciu a nakoľko ju má v SI jednotkách použil som hodnoty pre Falcon9.
ide o kolmý štart počítaný po 1/2 sekunde, 421800 kg, ťah 6000 kN po 162 sekúnd, Falcon_sim vyletí do výšky 357 km , max rýchlosť 5185 m/s
Simulácia neuvažuje zo zmenou gravitačného zrýchlenia od výšky, ani zmenou Cd od rýchlosti,
výpočet hustoty vzduchu podla jeho vzorca rho =1,22*0,9^(výška v m/1000) je presný do 10 km. [Editoval 16.12.2016 lamid] |
| 16.12.2016 - 17:30 - lamid | |
|
Na stránke
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim.html
je aj simulácia modelárskej rakety vystrelenej pod uhlom:
flt_sim_2d_MiniMagg_I161.xls
Po zadaní hodnôt ako v predchádzajúcom prípade a sklone 0,03° /áno, 3/100 stupňa/ vyjdu takéto grafy.
Vo výpočtoch totiž nepočíta s odstredivou silou. |
|
Díky lamidovi za pokusy. Je vidět, že simulace, určené pro modelářské rakety, dávají zajímavé výsledky i pro parametry velkých raket. Pro naše účely to ale zřejmě nebude dost přesné, protože potřebujeme do simulace zahrnout všechny hlavní faktory, které mohou ovlivnit dráhu startující kosmické rakety.
Podívejme se tedy na potřebné fyzikální vztahy a vzorce. Budu postupovat pokud možno relativně pomalu, aby to mohli sledovat i méně pokročilí zájemci.
Řekli jsme si, že simulace bude počítat pohyb rakety po velmi malých časových úsecích (dt) a jejich postupným složením tak určí celou vzletovou dráhu a všechny její parametry.
Cílem našich úvah musí být vzorce, pomocí kterých dokážeme z jednoho bodu dráhy dopočítat polohu, rychlost a směr rakety pro další krok simulace.
Nejprve se zkusme podívat na síly, působící na raketu v každém bodě její vzletové dráhy.
Jde o vektory (tedy směrové síly) uspořádané zhruba podle níže uvedeného obrázku:
Ve směru letu rakety tedy působí tah motorů (F [dále ho budu označovat Fm]), proti směřuje aerodynamický odpor (D = drag) a směrem k Zemi jde síla gravitace (Fg). Celá raketa se přitom pohybuje rychlostí (v) [také ve směru letu] a je ve výšce (h) [nad povrchem Země].
V závislosti na okamžitém úhlu (fi) vůči Zemi (horizontále) je pak výsledkem "čistá síla" ("net force") (F) ze které můžeme dále spočítat pohyb rakety v dalším kroku simulace. Jde o tzv. vektorový součet, který se nejsnáze počítá tak, že každý vektor rozdělíme do jeho vodorovné [Fx = F.cos(fi)] a svislé [Fy = F.sin(fi)] složky. Stejně směřující složky se pak sečtou a máme výsledek. Ze známé síly (F) a okamžité hmotnosti rakety (m) můžeme určit zrychlení rakety (a) a z něj pak i uletěnou dráhu (s = v0.dt + 0,5.a.dt^2). Vektorově sčítat můžeme i zrychlení.
Pro aerodynamický odpor D je důležitá okamžitá rychlost rakety (v), okamžitá hustota atmosféry (rho), průřez rakety (area) a součinitel aerodynamického odporu (Cd) [tvar špičky rakety]. Přesný výpočet aerodynamického odporu je hodně složitý (protože je těžké určit okamžitou hustotu atmosféry v každé výšce, a také součinitel odporu se různě mění). Buď použijeme komplikované vzorce, které už někdo jiný sestavil, nebo dokonce možná použijeme nějaké předpočítané tabulky. Uvidíme.
U gravitační (svislé) síly také musíme vzít v úvahu, že s výškou nad Zemí tato síla klesá, a také že se vzrůstající vodorovnou složkou rychlosti rakety bude proti ní působit rostoucí odstředivá síla Fo (po vyrovnání obou sil bude dosažena oběžná dráha).
Tah motorů (Fm) snad můžeme pro začátek považovat za konstantní (nebo alespoň s předem definovaným průběhem). Podobně snad můžeme považovat za konstantní i okamžitou spotřebu paliva (sekundový průtok Q). Obě hodnoty ale spolu souvisí přes specifický impuls (Isp = Fm/Q). Protože se i Isp mění s hustotou atmosféry, tak asi budeme za definovaný považovat průtok Q a tah motorů budeme dopočítávat (Fm = Isp.Q).
Takže souhrn výše uvedených úvah jsou tyto vzorce (0=teď, 1=teď+dt):
Fm = Isp.Q [aktuální tah motorů]
r = re + h0 [r = vzdálenost od středu Země, re = poloměr Země]
g = mi/r^2 [mi = gravitační koeficient Země]
rho = 1,22.0,9^(h0/1000) [hustota atmosféry]
D = 0,5.rho.Cd.area.v0^2 [aerodynamický odpor]
aD = D/m [zpomalení dané aerodynamickým odporem]
ao = v^2/r [odstředivé zrychlení ze vztahu Fo = m.v^2/r]
am = Fm/m [zrychlení od tahu motorů]
amx = am.cos(fi0) [zrychlení od motorů ve směru x = vodorovně]
amy = am.sin(fi0) [zrychlení od motorů ve směru y = svisle]
aDx = aD.cos(fi0) [aerodynamické zpomalení ve směru x]
aDy = aD.sin(fi0) [aerodynamické zpomalení ve směru y]
ax = amx - aDx [výsledné zrychlení ve směru x]
ay = amy - aDy - g + ao [výsledné zrychlení ve směru y]
dsx = v0x.dt + 0,5.ax.dt^2 [posun polohy ve směru x]
dsy = v0y.dt + 0,5.ay.dt^2 [posun polohy ve směru y]
x1 = x0 + dsy [konečná vzdálenost rakety od místa startu = range]
h1 = h0 + dsy [konečná výška rakety = altitude]
dvx = ax.dt [změna rychlosti ve směru x]
dvy = ay.dt [změna rychlosti ve směru y]
v1x = v0x + dvx [konečná rychlost ve směru x]
v1y = v0y + dvy [konečná rychlost ve směru y]
v1 = sqrt(v1x.v1x + v1y.v1y) [celková konečná rychlost = absolutní]
fi1 = arctan(v1y/v1x) [konečný směr letu = úhel vektoru rychlosti]
Moc přehledné to asi není, ale příště to už zkusíme využít v první verzi reálné simulace a snad se to pak trochu vyjasní. Otestujeme simulaci na jednoduchých příkladech a případně opravíme chyby.
P.S.: kontrolujte mne někdo, protože takovouto simulaci tvořím poprvé a mohu se někde mýlit (to možná zjistím až po těch zmíněných testech) |
|
citace:
OK, pusťme se tady veřejně do přípravy té simulace....
tyzden pred Vianocami bude asi kazdy prispevok vzacny, ale skoda premarnit hodenu rukavicu. takze podme do toho
citace:
...
- proč a jak numericky simulovat (princip)
- potřebné fyzikální vztahy a vzorce
- praktická realizace simulace (asi v Excelu, možná v JavaScriptu)
- hodnocení výsledků, zpřesňování simulace, vylepšování výstupů
obzvlast sa tesim na posledny bod
citace:
... Zachytit všechny ty změny přesnými a jednoznačnými vzorci (analytickými) je velmi těžké, spíš skoro nemožné (pro analytické řešení je většinou třeba udělat řadu značných zjednodušení)....
Takto získané výsledky jsou samozřejmě jen přibližné, takže pro zpřesnění se používá řada speciálních postupů, z nichž některé asi budeme muset použít
len mala poznamka, postupy mozme zmiesat. niektore analyticke vzorce je vyhodne pouzit, hoci na intervale dt. (napr. ciolkovskeho rovnicu, AD pre male rychlosti,...)
citace:
...proč a jak numericky simulovat...
este dam svoju predstavu, mozno niecim inspiruje...
I./ riadenie rakety delim na dve paralely a prave preto potrebujem simulaciu.
strelim raketu a program reaguje
ked dosiahnem vysku, tak,...
ked dosiahnem rychlost, tak,...
ked sa minie palivo, tak ...
...to je jedna vetva, ale ak ratam so zlyhanim senzorov,
tak zo simulacie viem, ze nejaky stav mal nastat v case t a cas t+x mi zabezpeci dalsi krok bez ohladu na chybny senzor.
II./ vstupy do programu musia korelovat s programom rakety a sucasne mozem rucne ovplvnovat nespojite funkcie, ako transonicku rychlost, zmeny sucinitelu celneho odporu,...
vstupy:
1/ východzia poloha: vyska, zemepisna sirka, + parametre rakety
2/ start z rampy
3/ rotacia nad rampou
4/ dosiahnutie transsonickej rychlosti
5/ dosiahnutie hypersonickej rychlosti
6/ udrziavanie zrychlenia do vysky xy
7/ oddelenie pomocnych stupnov
8/ odstrelenie zachrannej vezicky
9/ let po odhodenie AD krytu
10/ ...
kazdy z tych bodov moze mat zadefinovane nielen planovane zmeny podla programu - smer letu (vektor tahu motorov od horizontaly, % tahu motorov,... ale i fyzikalne zmeny - celny odpor, ekvivalentna plocha prierezu,...
predstavujem si to nejak tak, ze napr.3/ rotaciu nad rampou zadam:
cas +6s, tah 120%, tah od horizontaly 82°, sklon orbity 52°, Cx=0,3, ekvivalentna plocha AD prierezu S=1,2m2,...
(len v tom pripade bude vypocet v exceli taky znacne polomanualny, kadzy vypocet vyziada spustu spravnych zasahov...)
III./ lamid sa uz pustil do fyziky
predpokladam, ze budeme riesit 4 veci.
1/ ciolkovsky
2/ zmena ISp
3/ Ad odpor
4/ gravitacne straty... zmena g, dostredive zrychlenie, AD vztlak
lamid si vsimol znacnych zjednoduseni napr. atmosfery.
Ak sa ale raz rozhodneme vypocet otocit a pristavat, alebo uvazovat aj plachetnice, tak atmosferu by sme mali popisat poctivejsie.
Napriklad neodvadzat tlak od hustoty, ale poctifo zaviest funkciu pre obe veliciny, nakolko atmosfera nie je dostatocne homogenna. zvlast pre vysky 11-18km, 45km, 80km,390km,4000km a mozno tiez by stalo zato uvazovat zemepisnu sirku...
(na urcitych intervaloch samozrejme tlak a hustota koreluju...)
tiez je otazka, co je dostatocne v prvom kroku a co sa da vyspickovat postupne...
len navrhujem program stavat tak, aby spresnovanie umoznil.
|
|
citace:
...P.S.: kontrolujte mne někdo, protože takovouto simulaci tvořím poprvé a mohu se někde mýlit (to možná zjistím až po těch zmíněných testech)
ako zjednodusena simulacia pre xls to bude asi dobre...
/v obrazku nemas
- dostredive zrychlenie, ale dalej ho popisujes a pouzivas
- vztlak, ale to je asi v tomto kroku zanedbatelne/
vzroec pre D = 0,5.rho.Cd.area.v0^2 [aerodynamický odpor] bude treba modifikovat pre vyssie rychlosti...
nevidim aky vzorec navrheujes pre zmenu ISp...
chcelo by to aspon aproximacny
mas nejaku peknu tabulku na tlaky a hustotu atmosfery?
|
|
Isp je funkciou atmosferického tlaku v danej výške
Isp = w/g0 + Sa(pa - ph)/m.g0
kde
podčiarknuté znaky sú dolné indexy
w - výtoková rýchlosť
g0 - gravitačné zrýchlenie v nulovej výške
Sa - plocha ústia trysky
m - prietočné množstvo ústím trysky
pa - tlak v ústí trysky
ph - tlak v okolí (vo výške)
Keďže Isp v danom prípade "už poznáme" pre obe medzné hodnoty ph (pre hladinu mora i pre vákuum), je možné zmeny pa v závislosti na ph zanedbať (sú kompenzované reguláciou motoru) a zaviesť len priamu lineárnu závislosť Isp na ph, a bude to bez nadmernej chyby.
pokiaľ ide o vzorec pre aerodynamický odpor, koeficient Cd je nelineárnou funkciou rýchlosti, presnejšie - machovho čísla.
na vlastnosti atmosfery je dobrý "Atmospheric Properties Calculator "
http://www.aerospaceweb.org/design/scripts/atmosphere/
[Upraveno 17.12.2016 Alchymista] |
| 17.12.2016 - 05:54 - lamid | |
|
Do uvedeného xls súboru som dorobil odstredivé zrýchlenie gcf=Vx^2/(6378000+Y) a odstredivú silu pripočítal v Fy.
Inak simulácia je citlivá na dt a bohužiaľ nefunguje nad 600 riadkov. [Editoval 17.12.2016 lamid] |
| 17.12.2016 - 07:35 - lamid | |
|
Odpor vzduchu:
Na stránke http://www.braeunig.us/space/atmos.htm je model štandardnej atmosféry U.S. Standard Atmosphere, 1976 in SI Units
Mám ho v tabuľke:
porovnával som ho do výšky 80 km so vzorcom pre výpočet hustoty vzduchu:
rho=((44,3308-vyska)/42,2665)^(1/0,234969)
rho=1,51294717*0,86403173^vyska
rho=1,22*0,9^(vyska) Edit: pre km, pre m/1000
vzorce sú v 8, 10 a 12 riadku a chyba v percentách v 9,11 a 13 oproti štandardnému modelu atmosféry.
Koeficient odporu vzduchu Cd sa rýchlosťou mení napr.:
 [Editoval 17.12.2016 lamid] |
|
Este jedna poznamka k vzorcom
Rychlost by zom radsej rozkladal na tri zlozky
rovina rovnobeziek (rotacia zeme)
rovina poludnikov
Vyska v smere od taziska zeme
Potom dokazeme vlozit i zmeny sklonu drahy napr. Pre geo.
A aj rotacia Zeme bude zmysluplnejsia...
Otazka je len ako hlboko chceme ist... pre suborbital staci i prvotny navrh...f
|
|
Super, díky všem za náměty a připomínky. Určitě je využijeme.
Lamid už pokročil hodně daleko. Vypadá to dobře, ale asi si přece jen zkusím udělat ještě i svoji vlastní tabulku, abychom měli nezávislé výsledky a mohli je porovnat.
Líbí se mi všechny náměty na zpřesnění hodnot. Isp určitě zkusím lineárně svázat s tlakem vzduchu (mezi Isp pro "sl" [sea level] a "vac" [vacuum]). U odporu vzduchu možná začnu s jedním se vzorců od lamida, ale nakonec asi stejně skončím u té tabulky hodnot. Jak na proměnný Cd zatím nevím, zřejmě to bude muset být tabulka hodnot. Zpřesnění pomocí Ciolkovského rovnice si nechám na později, abych mohl porovnat rozdíly proti zjednodušení rovnoměrným zrychlením. Ilustrační obrázek se mi nechtělo kreslit, tak jsem použil nalezený z internetu i když neobsahoval úplně všechno a pokusil jsem se to doplnit až následným popisem. Souhlasím s Martinovým výčtem potřebných vstupů (parametrů). Začnu jen těmi nejnutnějšími, ale pak je hodlám doplňovat (aby simulace byla univerzálnější).
Nevím, kdy se dostanu k přípravě vlastní simulační tabulky, ale snad to bude nejpozději zítra. Pak se ozvu s popisem stavu a snad i s prvními mými výsledky. |
|
citace:
P.S.: kontrolujte mne někdo, protože takovouto simulaci tvořím poprvé a mohu se někde mýlit (to možná zjistím až po těch zmíněných testech)
NEMOHU SE DO DISKUSE VÍCE ZAPOJIT, ZLOMIL JSEM SI RUKU. JEDNOU RUKOU TĚŽKO PSÁT. ALE SLEDUJI A TÉMA S MI LÍBÍ. ZATÍM BEZ NÁMITEK. |
| 17.12.2016 - 11:44 - lamid | |
|
Ak môžem, tak pre rho do 20 km doporučujem
rho=((44,3308-vyska)/42,2665)^(1/0,234969)
nad 20 do 80 km
rho=1,51294717*0,86403173^vyska
pre porovnanie jednotlive hodnoty vzorcov a ich chyby
nad 80 km tabuľku nemám spracovanú, ak by bola požiadavka nie je problém nájsť funkciu.
Edit: V poslednej funkcii je výška/1000 pre m, pre km len výška/1 [Editoval 17.12.2016 lamid] |
| 17.12.2016 - 12:20 - lamid | |
|
citace:
Lamid už pokročil hodně daleko. Vypadá to dobře, ale asi si přece jen zkusím udělat ještě i svoji vlastní tabulku, abychom měli nezávislé výsledky a mohli je porovnat.
Ja som len použil zverejnený odkaz na xls tabuľku a jednoducho doplnil.
Zmena Cd(v) a g(h) pre takúto variantu tabuľky nemá zmysel riešiť.
Ak by sa do nej doplnil letový profil /8 sek kolmo hore, potom 30 sek pod uhlom 5°,.../ tak by mala zmysel.
U Cd je problém s hodnotami. Modelári používajú od 0,75 po 0,3.
Závislosť Cd na Mach som už uviedol vyššie.
Ale u rakiet Cd musí byť nižší cca 0,01 - 0,05. Jasno v tom nemám. |
|
vidim ze ste poriadne pokrocili. mal by som len jednu poznamku k modelu (mozno je to co lamid v poslednom prispevku zmienuje alebo som len nebol dost pozorny)
chyba mi v modeli nabehovy uhol rakety, ktory jednak v oblasti aerodynamickej (v nizkych vyskach) vytvara vztlak (cize hore orientovanu silu) a samozrejme ma vplyv na odpor (zvysuje ho)
kazdpopadne je to velicina ktora odraza system aktivneho riadenia rakety (co asi nebude pripad modelarskej rakety a mozno preto tam chyba)
ohladne odporu vzduchu by sme mohli pouzit zname hodnoty celkovych aerodynamickych strat (dV) napr. pre Saturn V je to "len" 46 m/s kym napr. straty z riadenia tvorili 187 m/s (rozdiel vektora tahovej sily a smeru letu) a gravitacne dokonca 1677 m/s.
preto si myslim ze v pripade odporu vzduchu to mozeme zjednodusit tak ze krivku hustoty vzduchu v zavislosti na vyske prenasobime nejakou takouto cielovou hodnotou a nemusime sa hrat s koeficientami odporu a pod.
velmi rad by som sa tiez aktivne zapojil do procesu ale bohuzial teraz mam prilis husto v praci
|
| 17.12.2016 - 16:02 - lamid | |
|
citace:
ohladne odporu vzduchu by sme mohli pouzit zname hodnoty celkovych aerodynamickych strat (dV) napr. pre Saturn V je to "len" 46 m/s kym napr. straty z riadenia tvorili 187 m/s (rozdiel vektora tahovej sily a smeru letu) a gravitacne dokonca 1677 m/s.
Myslím si, že Saturn bol ťažký, dlho stúpal a preto ten pomer strát. Nebol by to vhodný model a hlavne univerzálny.
Áno, straty z riadenia sa zatiaľ nespomenuli. |
|
| „ZTRÁTY“ (VČETNĚ NA DOSAŽENÍ RYCHLOSTI) V SOUČTU BUDOU PŘEDSTAVOVAT ROZDÍL MEZI STARTOVNÍ HMOTOU RAKETY A UŽITEČNÝM NÁKLADEM NA LEO. KDYŽ U SATURNU 5 BYLY AERODYNAMICKÉ ZTRÁTY JEN 46 M/S, NESMÍME ZAPOMÍNAT, ŽE K PŘEKONÁNÍ TÉTO MALÉ ZÁPORNÉ RYCHLOSTI SATURN MUSEL SPÁLIT HODNĚ PALIVA, NEBOŤ BYL JEŠTĚ VELMI TĚŽKÝ. NAVÍC MU AEROD. ZTRÁTY ZVÝŠILY I GRAVITČNÍ ZTRÁTY. VŠECHNO JE SVÁZÁNO S CIOLK. ROVNICÍ. ZÁVISÍ, PŘI JAKÉ HMOTĚ RAKETY DANÉ ZTRÁTY VYJÁDŘENÉ V M/S VZNIKAJÍ. JEJICH VYJÁDŘENÍ V M/S JE PROTO TROCHU ZAVÁDĚJÍCÍ, NELZE JE ARITMETICKY SČÍTAT, NA ROZDÍL OD ZTRÁT VYJÁDŘENÝCH VE HMOTÁCH. ALE TO VŠE NUMERICKÁ SIMULACE MŮŽE SPOČÍST. |
|
k aerodynamickému odporu:
Je dobré vedieť, že raketa s pracujúcim motorom má odlišný odpor (nižší) od rovnakej rakety s nepracujúcim motorom. Pri pracujúcom motore výrazne klesá zložka dnového (alebo "sacieho") odporu, môže to byť i viac ako 50%.
Druhý efekt spočíva v ejekčnom účinku vytekajúcich spalín motoru, ktorý zvyšuje rýchlosť prúdenia obtekajúceho prúdu v zadnej časti rakety. Niečo málo o tom bolo v knihe Raketová technika (Naše vojsko, 1962). |
|
Dnes jsem se k simulaci dostal jen na kratší čas, takže jsem zatím připravil jen velmi hrubou a neúplnou verzi v excelu (XLS, ale vytvořené v Open Office). Dal jsem to na adresu http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls (kdyby to chtěl někdo vyzkoušet). Nahoru jsem si napsal řadu vstupních parametrů (planety a rakety), které bych chtěl brát v úvahu, ale ještě to nemám zahrnuté ve vzorcích. Simuluji zatím jen první stupeň (použil jsem vzorce uvedené v jednom z mých předchozích příspěvků) a na první pohled vypadají výsledky docela rozumně (stupeň vyhoří ve výšce cca 60 km, při rychlosti něco přes 2000 m/s, pak setrvačností vystoupá do výšky přes 100 km a nakonec spadne zpět na Zemi, ve vzdálenosti přes 500 km od místa startu).
Pro "rho" jsem použil vztahy doporučené lamidem a pro Isp doporučení od Alchymisty. V obou případech to vypadá velmi dobře použitelné a možná to už nebude třeba měnit. Celkové aerodynamické ztráty vychází v desítkách metrů za sekundu, což mi připadá OK. Nemám tam ale žádnou změnu Cd v závislosti na rychlosti a zatím také přesně nevím jak nasimulovat oddělování stupňů, nebo třeba změny tahu motorů. To zkusím doplnit v další verzi.
A ano, zatím jsem nezmiňoval ani případný aerodynamický vztlak, ani ztráty řízením. V první verzi totiž chci simulovat tzv. "gravity turn" - https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_turn , což je jeden z možných způsobů startu rakety, který se vyznačuje tím, že krátce po startu raketa vybočí ze svislého směru přesně definovaným manévrem, a pak už dál letí tak, že vektor tahu přesně souhlasí s vektorem rychlosti, takže nevzniká ani žádný vztlak, a vlastně ani žádné ztráty řízením. Tento způsob startu lze použít při navádění družic na vyšší základní oběžnou dráhu (vzlet je dost strmý). Pro nižší základní dráhy se používají pozvolněji stoupající (plošší) trajektorie, které ve své druhé polovině vyžadují mírné vybočení tahu ze směru rychlosti, ale většinou až po dosažení výšky nad 50 km, takže i zde se v první fázi používá systém tahu přesně ve směru letu (rychlosti).
Ve své tabulkové simulaci jsem ten "gravity turn" zatím zhruba zahrnul tím, že už při startu počítám s mírným náklonem (na úrovni řádově jen 0,001°). Později možná budu chtít ten náklon (turn) udělat až po určité době od startu (pokud to bude nutné, protože zatím mi ten počáteční náklon připadá použitelný [po jeho změně se očekávatelně mění i trajektorie letu]).
Kvalitu simulace chci testovat tak, že zkusím svislý a šikmý let s nulovým aerodynamickým odporem. Výsledky by měly odpovídat známým analytickým vzorcům pro tyto případy. Později samozřejmě budu chtít kvalitu celé simulace ověřit pomocí známých parametrů některé skutečné rakety (Falcon, nebo možná Saturn-5/Apollo). Uvidíme. Ozvu se až po dalším zdokonalení simulace (hlavně oddělování stupňů, plánované změny tahu [omezování MaxQ a omezování přetížení] a rychlostně závislý součinitel aerodynamického odporu). |
|
citace:
... mas nejaku peknu tabulku na tlaky a hustotu atmosfery?
Možná zajímavost, která bude mít dopad na přesnost výpočtů. Přesný vzorec na výpočty tlaku atmosféry neexistuje, buď se jedná o aproximace nebo jejich přesnost končí s hranicí cca 80km. Na tento problem jsem narazil při snahách o výpočty charakteristik odvodu tepla, chtěl jsem si uvedené spočítat pro Marsovské sondy a sondy na jiných tělesech. Příčin je několik.
- různě husté plyny v atmosphere (jednoatomové a molekuly)
- proudění a ohřev atmosféry
- další jevy ...
Pokud bude potřebovat někdo scan některých stránek se vzorci z raketové techniky, mohu zajistit.
|
|
citace:
...Pokud bude potřebovat někdo scan některých stránek se vzorci z raketové techniky, mohu zajistit...
to by mohlo byt zaujimave |
| 18.12.2016 - 12:16 - lamid | |
|
citace:
...na adresu http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls (kdyby to chtěl někdo vyzkoušet).
Ako som upozornil u mnou použitej simulácie, aj táto Vaša je náchylná na zmenu časového intervalu dt. Pre dt 1,1 1 0,9 0,8 alebo 0,1 sek dáva iné výsledky.
Pokúsil som zadať Vaše hodnoty do mnou upravenej simulácie a vypadá to dobre. Samozrejme sú tam iné hodnoty.
Palivo vyhorí po 156 sek zostatková hmotnosť 48000 kg, ok, ale dosiahnutá výška 238,6 km.
Neskúmal som v čom je rozdiel.
http://www.imagehosting.cz/images/falconqzq.png
Väčší problém vidím v dt, asi tam musí byt kratší interval 0,1.
Pozn. excel pozná pi =PI()
|
|
to Ales: Pouzitie "gravity turn" je skvely sposob ako zredukovat komplexnost a zaroven udrzat simulaciu na realnej urovni, super.
Aerodynamicky odpor ma vcelku realny priebeh s maximom v 12700m s celkovou stratou cca 31 m/s. Pri premennom Cd to vyjde este blizsie realite. Ked sa da Cd priblizne medzi M1 a M2 na uroven 0,4 tak celkova strata narastie na 45 m/s co je hodne blizke realite.
|
|
