| 30.8.2003 - 13:05 - Josef Pinkas | |
|
| MEK příspěvek #5049 Ještě k prvému odstavci mého předchozího příspěvku upřesňuji rozdělení ztrát STS. Snad to přispěje k sblížení stanovisek:
Spotřeba hmot na horizontální rychlost a tedy ani celkové ztráty se samozřejmě nemohou změnit. Pokud při výpočtu jednotlivých ztrát počítám s půměrnou hmotou na každém úseku (což je jistě správnější ) tedy (Mp+Mk ) /2 a započtu i ztrátu na chybějící vertikální rychlost druhé etapy, pak mně vyjdou celkové gravitační ztráty cca 1100 tun. Ale chybí mně 370 tun ztrát (pokud počítám konečnou hmotu jen Shuttle) anebo 100 tun, pokud počítám konečnou hmotu i s ET. Zdá se mi to dost na aerodynamické ztráty, zvlášť v prvém případě. Vždy je tedy ve výpočtu jistá nepřesnost. Se započtením ET do konečné hmoty (má již také téměř oběžnou rychlost ) by to však bylo kupodivu velmi přesné. Pokud by měl někdo zájem , tento upravný výpočet mohu zaslat.
|
| 30.8.2003 - 21:00 - Aleš Holub | |
|
| MEK příspěvek #5050 Pokusím se tedy toto téma (už přes 100 kB velké) uzavřít svými závěrečnými poznámkami a shrnutím.
Poznámky:
K STS - pokud přijmeme představu, že všechny gravitační, aerodynamické a jiné ztráty padají na vrub pouze úseku vzletu s SRB a Isp cca 2800 Ns/kg, pak skutečně na ně může padnout celkem až 1100 tun hmoty STS. Podle http://www.tsgc.utexas.edu/archive/subsystems/launch.pdf totiž u STS připadá na gravitační a aerodynamické ztráty (dohromady) celkem cca 1700 m/s (např. u Ariane je to ale méně než 1300 m/s, podle stejného zdroje), což pro Isp=2800 Ns/kg dává spotřebu paliva cca 920 tun a spolu s cca 180 tunami prázdné hmoty SRB to je těch 1100 tun.
Při realističtějším výpočtu vyjde i těch zbývajících 900 tun na dosažení orbitální rychlosti. Je třeba si uvědomit, že v okamžiku navedení na základní dráhu (ještě prakticky suborbitální), má orbiter i s nákladem hmotnost cca 115 tun a ET se zbytkem KPL zhruba 35 tun, takže konečná hmotnost pro Ciolkovského rovnici je 150 tun. Pro Isp=4400 Ns/kg je pak dosažená teoretická rychlost cca 7880 m/s.
Ve skutečnosti je ovšem část horizontální rychlosti získána už při letu s SRB, takže je třeba počítat s tím, že efektivní Isp pro dosažení orbitální horizontální rychlosti bude výrazně nižší. Musíme si také vzít část prázdné hmoty SRB, takže realistické je podle mne toto rozdělení: cca 780 tun paliva + 120 tun konstrukce je třeba na krytí všech "ztrát" a cca 900 tun paliva + 80 tun konstrukce je třeba na tzv. "čistou" orbitální rychlost.
Stále však v těchto představách počítáme s tím, že zatímco pro dosažení orbitální rychlosti urychlujeme jen užitečné zatížení, tak pro krytí "ztrát" urychlujeme nejen užitečné zatížení, ale i celou "raketu pro dosažení orbitální rychlosti". Odtud možná pramení jedno vzájemné nedorozumění. Zatímco já říkám, že pro krytí "ztrát" stačí "jen" cca 40% startovací hmoty rakety ve formě paliva ale pro dosažení orbitální rychlosti je třeba nejméně 80% startovací hmoty "zbývající" rakety ve formě paliva (a tedy, že krýt ztráty je "snazší"), tak pan Pinkas dokazuje, že pro krytí "ztrát" je třeba nejméně 50% startovací hmoty rakety ve formě paliva a konstrukce, ale pro dosažení orbitální rychlosti stačí jen maximálně 40% startovací hmoty "původní" rakety (opět ve formě paliva i konstrukce), tedy že dosažení orbitální rychlosti je "snazší". Je to zřejmě totéž, ale z různých pohledů.
Shrnutí (celého tématu):
- rakety používají aerodynamicky optimální traketorii vzletu (s minimálním "uhlem náběhu") až do výšky cca 100 km (a do času nejméně T+240 s)
- platí, že charakteristická rychlost rakety má dvě hlavní složky: čistou orbitální rychlost (7500 - 8000 m/s podle místa startu a sklonu dráhy) a různé "ztráty" (1300 - 1700 m/s podle kvality konstrukce, hlavně počátečního a průměrného zrychlení a aerodynamického odporu)
- u reálných raket je na krytí "ztrát" třeba cca 40 - 50% hmotnosti rakety (protože jsou kryty jako první a s malým Isp) a na dosažení čisté orbitální rychlosti je třeba cca 40 - 55% původní celkové hmotnosti rakety (80 - 90% "zbývající" hmotnosti rakety)
- "ztráty" (a tím i potřebnou startovací hmotnost při zachování nosnosti) je možno snížit "vzdušným startem" (vynesením rakety do výšky a udělením počáteční horizontální rychlosti)
- názory na určení (odhad) přínosu výšky a počáteční rychlosti na snížení "ztrát" se různí (neshodli jsme se)
- přínos klasického vzdušného startu (výška cca 10 km a rychlost pod Mach 1) jsme však nakonec odhadli zhruba stejně a to ve výši cca 25 - 30% úspor počáteční hmotnosti rakety (cca 500 až 700 m/s snížení potřebné charakteristické rychlosti)
- vzdušný start má ale i své vlastní náklady (cenu) a i některé nevýhody (omezená nosnost, jistá nebezpečnost), takže jeho využití je optimální u malých a bezpečných (TPL) raket (Pegasus XL), nebo naopak u vícenásobně použitelných horních stupňů (MAKS)
- MAKS je navíc optimalizován pro vzdušný start (má speciální konstrukci), což mu umožňuje dosáhnout lepších parametrů než u klasických raket konstruovaných pro kolmý pozemní start
Pro výraznější snížení nákladů na dopravu do kosmu je vhodné pokračovat následujícími směry:
- start rakety z letadla letícího co nejvýše a co nejrychleji
- vývoj hybridního raketového motoru schopného využít vzdušný kyslík (air breathing)
- vývoj přijatelných materiálů pro SSTO konstrukce
- vícenásobné použití raketového prvního stupně (Bajkal)
- zlepšování konstrukčního čísla a suché hmotnosti
- externí dodávka energie pro pohon (s využitím okolního vzduchu jako pohonné látky)
Děkuji za všechny předchozí příspěvky a připomínky.
|
|
Z tématu: Reaktory a jádro v kosmu ...
citace:
Panu Vackovi vyslo, ze kdyz bude mit raketa v bode A ve vzdalenosti 600 km od Zeme rychlost 7.600 + 3.500 = 11.100 m/s, pak v bode B ve vzdalenosti 1 mil. km bude mit jeste rychlost 2.800 m/s . To snad neni take mozne, vzdyt by se asi ani do vzdalenosti 1 mil km od Zeme nedostala a po elipticke draze by se vracela zpet. Uvital bych, kdyby nekdo spocetl tyto tyto veci presne, nebo zjistil udaje konkretnich sond k Marsu, kterych jiz bylo dost. Vetsina z nich vsak letela rychlejsi drahou, nez je draha nejuspornejsi, kdy apocentrum elipsy se pouze dotkne Marsovy drahy.
Dovolil jsem si znovu otevřít tohle téma, protože si myslím, že problém který řešíme, sem patří
Trošku to zrekapituluji, aby bylo jasné, o čem přesně diskutujeme. Pokud chceme letět k Marsu po nejúspornější dráze, musíme raketu umístit na eliptickou dráhu s pericentrem ve vzdálenosti Země od Slunce a s apocentrem ve vzdálenosti Marsu. Pokud budeme sledovat pohyb tělesa po této elipse, zjistíme, že se v pericentru pohybuje přibližně o 2.9 km/s rychleji než je oběžná rychlost Země (měřeno ve vztažném systému spojeným se Sluncem) a o tuto rychlost tedy musíme rychlost rakety zvýšit (vzhledem k pohybu Země), aby se dostala na eliptickou dráhu vedoucí k Marsu. K tomuto delta V došel Aleš. Tuto hodnotu můžeme považovat za nějakou střední hodnotu delta V, která se ve skutečnosti může pohybovat v určitém rozmezí, které je dáno parametry dráh Země (a = 1.00000011 AU, e = 0.01671022) a Marsu (a = 1.52366231, e = 0.09341233). Pokud použijeme pro GM Slunce hodnotu 1.3271244 E+20 m^3/s^2, vyjde tento interval delta V mezi 2414 m/s a 3399 m/s. Konkrétní hodnota delta V závisí na tom, v kterých bodech eliptických drah (vzhledem k jejich pericentu) se nachází Země a Mars, když dojde ke startovacímu oknu.
Aleše ale překvapilo, že raketě stačí na LEO udělit rychlost cca 3500 m/s, aby se dostala na na dráhu k Marsu. Stačí to. Vezmeme-li pro GM Země hodnotu 3,986004418 E+14 m^3/s^2 a její poloměr 6.378.135 m, vyjde nám pro LEO ve výšce 400 km nad povrchem kruhová oběžná rychlost 7669 m/s (7558 m/s po 600 km). Z této dráhy je úniková rychlost 10845 m/s (10688 m/s pro 600 km). Je to tedy méně než 7.600 + 3.500 = 11.100 m/s, přesněji 11169 m/s (11058 m/s pro 600 km), a naše raketa se po elipse k Zemi nevrátí, protože její rychlost přesahuje únikovou. Takže teď už nám zbývá jenom zjistit, jestli je možné, aby se dostala na eliptickou dráhu vedoucí k Marsu.
Pro zjednoduššení si dráhu rakety rozdělíme na dva úseky. V prvním bude dráhu rakety ovlivňovat pouze gravitační pole Země a ve druhém již pouze gracitační pole Slunce. Hranici mezi oběma úseky označíme jako sféru gravitačního působení Země, která se udává ve vzdálenosti cca 1 mil. km. Pan Vítek tady někde v diskuzi uvedl přesnější hodnotu, ale tu jsem teď nenašel. Pokud tedy zanedbáme vliv Slunce (a vlastně i vliv Měsíce) a pokud se bude naše raketa pohybovat uvnitř této sféry a vyjdeme ze zákona zachování energie Ep + Ek = konst., vyjde nám rychlost rakety na hranici této sféry 2813 m/s (2971 m/s pro start z LEO 600 km). To je rychlost měřená ve vztažné soustavě spojené se Zemí. Pokud přejdeme do vztažného systému spojeného se Sluncem a budeme předpokládat, že se naše raketa ještě stále pohybuje ve směru pohybu Země, vidíme, že naše raketa má potřebné delta V a je tedy na cestě k Marsu.
Záměrně jsem teď uvedl i některé konstanty použité ve výpočtu, aby si to mohl kdokoliv přepočítat a omluvte, že to píšu znovu.  |
|
| Dekuji za vypocet, a je zajimave, ze pri unikove rychlosti z vysky 600 km v hodnote 10.688m/s bude mit teleso na hranici pritazlivosti relativni rychlost vuci Zemi prakticky nulovou, kdezto pri rychlossti 11.100m/s bude mit rychlost vuci Zemi jeste 2.813m/s a staci tedy v apocentru doletet k draze Marsu. Budu tedy verit, ze je to spravne. Zajimal by mne jeste stejny vypocet unikove rychlosti z vysky 200.000 km a dale obdobne potrebne rychlosti pro dosazeni nejuspornejsi drahy k Marsu ze stejne vysky (pokud s tim moc neotravuji) |
|
Pane Vacek, neda mne to a vracim se znovu k Vasemu vypoctu. Shrnu vsechny udaje, ktere jste udal pro vysku LEO=600 km:
Kruhova rychlost: 7558m/s
Unikova r. (1. kosmicka): 10688m/s
Kruhova + Delta V (3500m/s) = 11058m/s : rychlost potebna pro prelet k Marsu, pricemz na hranci sfery Zeme bude rychlost rakety vuci Zemi jeste 2917m/s.
Chtel bych temto vypoctum verit ale moje intuice mne v tom stale brani:
Pri 1. kosmicke 10688m/s dostaneme na hranici zemske sfery prakticky nulovou rychlost vuci Zemi a raketa poleti po temer kruhove draze Zeme. Kdyz k te prve kosmicke pridame ve vysi 600 km pouhych 370m/s a podruhe odstartujeme rychlosti 11058m/s, dostaneme dle vypoctu na hranici sfery Zeme rychlost vuci Zemi o 2917m/s vetsi. Relativne mala energie pridana na LEO odpovidajici delta V 370m/s nam umozni dosahnut na harnici sfery Zeme nesrovnatelne vetsi energii odpovidajici delta V 2917m/s. Kde se ta energie vzala? V cem uvazuji spatne? Nebo je vypoctena rychlost 2917 chybna, ale presto tech 370 m/s u Zeme navic postacuje na eliptickou drahu k Marsu (cemuz bych i veril)? Nezapomnel jste u bodu A – 600 km pricist polomer Zeme? Byl bych strasne rad, aby mne v tom bylo jasno.
|
|
Pane Vacek, omlouvam se, asi to bude dobre. Raketa se totiz dostane na harnici sfery vlivu Zeme znacne drive a Zeme tedy nestaci jeji rychlost tolik zbrzdit. Jestli by Vam tedy nekdy vysel cas pro vypocet stejnych udaji z vysky 200.000 km, moc by men to zajimalo,
Dekuji JP |
|
Pane Pinkasi, asi tak nějak začínám tušit, kde vznikla vaše nedůvěra a pokusím se to tedy uvést na pravou míru. Vás asi zmátla ta nešťastná hranice přitažlivosti Země. Já jsem už našel příspěvek, kde o tom pan Vítek píše a vy jste ho asi četl také. Je to v tématu "Volný pád tělesa". Já ale tuhle hranici v našem případě chápu trošičku jinak a pokusím se to vysvětlit. Doufám jenom, že nenapíšu nějakou koninu
Teď na chvilku odhlédněme od všech těles co jsou ve vesmíru a vezměme si nějaký zdroj gravitačního pole, např. Zemi. Podle Newtonova gravitačního zákona klesá intenzita jejího gravitačního pole s druhou mocninou vzdálenosti od jejího středu. Je to naprosto plynulá křivka a není na ní jediný skok, o kterém bychom mohli říci, že by to mohla být hranice přitažlivosti. Tato intenzita gravitačního pole v limitní vzdálenosti blížící se nekonečnu klesne na nulu. Podobně je to s únikovou rychlostí. Ta se obvykle definuje tak, že je to rychlost, kterou musíme udělit tělesu v nějaké vzdálenosti od zdroje gravitačního pole, aby rychlost tohoto tělesa v limitní vzdálenosti blížící se nekonečnu klesla na nulu. Při pohledu z energetického hlediska pro těleso pohybující se touto únikovou rychlostí, platí, že součet jeho kinetické a potenciální energie se rovná nule. Jak se těleso bude od Země vzdalovat, bude sice jeho rychlost klesat, ale vždy bude mít takovou rychlost, která odpovídá únikové v dané vzdálenosti.
Když si tedy teď vezmeme náš případ té vzdálenosti 1 mil. km od povrchu Země, kterou jsme označili jako hranici přitažlivosti, zjistíme, že těleso, které jsme vystřelili z libovolné oběžné dráhy Země právě únikovou rychlostí, nebude mít rychlost na této hranici nula, ale bude se vždy pohybovat rychlostí 890 m/s. Z tohoto pohledu tedy vypadá rychlost 2813 m/s, kterou měla v téhle vzdálenosti naše raketa letící k Marsu již reálněji. Teď na chvilku odhlédneme od gravitačního vlivu Slunce a všech ostatních planet a budeme brát v úvahu opět jenom gravitační pole Země. Naši sondu necháme minout Mars a odletět pryč ze Sluneční soustavy. Její rychlost se v nekonečnu sníží na 2669 m/s. Ve vzdálenosti Marsu by to bylo o pár metrů více 2671 m/s. To znamená, že pokud ve vzdálenosti 1 mil. km navedeme sondu na elipsu vedoucí k Marsu, dokáže Země její rychlost změnit maximálně o nějakých cca 150 m/s, což je méně než 1% její rychlosti v apocentru, až se dostane k Marsu. Od vzdálenosti cca 1 mil. km tedy Země dráhu sondy již příliš neovlivní a snad můžeme i věřit, že by se k Marsu dostala. Můžeme to asi i brát tak, že pokud nějakou raketu vyvedeme na eliptickou dráhu kolem Země s apocentrem ve vzdálenosti 1 mil. km, může se stát, že se nám k Zemi již po elipse nevrátí a ztratí se nám ve Sluneční soustavě díky gravitačnímu působení Slunce a ostatních těles. Nejsem si ale tímhle posledním tvrzením úplně jistý.
Uznávám ale, že je ten výpočet hodně zjednodušený. Nebral jsem v úvahu gravitační vliv Měsíce a ani jiných těles, a v úseku do vzdálenosti 1 mil. km, ani vliv Slunce, pouze vliv Země. Zahrnout tyto vlivy by již ale vyžadovalo numerický výpočet. Snad se někdy dostanu k tomu, abych na to napsal prográmek, který by měl být o dost přesnější.
Pro těch 200.000 km nad povrchem Země vychází oběžná rychlost 1390 m/s a úniková 1965 m/s. Abychom ve vzdálenosti našich cca 1 mil. km měli ještě k dispozici rychlost těch 2900 m/s, musíme zrychlit o 2000 m/s vzhledem ke kruhové, tzn. na 3390 m/s.
Posledně jsem zapomněl uvést konstantu pro AU. Podle JPL je 1AU = 149.597.870.691 m. |
|
Podobně jako p. Pinkasovi, i mě se intuitivně zdálo divné "kde se ta energie bere". Teď už to snad začínám chápat a pro můj "selský rozum" se mi v tuto chvíli zdá nejpřijatelnější představa, že "ta energie" je nějak skryta "v rychlosti".
Zkusil jsem si totiž přepočítat rozdíl kinetických energii mezi rychlostí únikovou a "marsovskou" a zjistit jaké výsledné rychlosti odpovídá. Stačí počítat jednotkovou energii (pro hmotnost 1 kg).
0,5*11058^2-0,5*10688^2=61139680-57116670=4023010=0,5*x^2=0,5*2836^2
Pokud tedy budu předpokládat, že 10688 m/s je úniková rychlost, tak doletíme zhruba na "hranice sféry vlivu Země" (odletová rychlost se bude blížit nule). Při odletu rychlostí 11058 m/s (+370 m/s) budeme mít podle výše uvedeného výpočtu rychlost cca 2836 m/s právě na stejné "hranice sféry vlivu Země". Je dokonce jedno, jak daleko od Země to je, protože podstatné je to, že tam je stejná potenciální energie, jako v prvním případě. Pokud se někde nepletu, tak to tedy skutečně vyšlo zhruba podle Honzových údajů (rozdíl bude zřejmě dán hodnotou vzdálenosti té pomyslné "hranice sféry vlivu Země").
Protože kinetická energie roste kvadraticky, tak pro odlet k Marsu je asi teoreticky nejvýhodnější zrychlovat v místě, kde máme na dráze nejvyšší rychlost, tedy v perigeu.
Z dalšího Honzova výpočtu se zdá, že ani odlet z vysoké kruhové dráhy není nijak výhodný (delta V cca 2000 m/s z místa, kam jsme se z LEO museli "dohrabat" pomocí dV minimálně dalších 4000 m/s.
Úplně nejvýhodnější se mi nyní zdá odlet ze silně eliptické dráhy kolem Země, kdy už stačí dV jen v řádu několika málo stovek m/s (cca 500) a dostaneme se na dráhu k Marsu? To mi připadá velmi vhodné pro konstrukci planetoletu (stačí pohon s malou zásobou dV, tedy malý a lehký).
Dokonce i z té kruhové dráhy ve výši 200000 km by asi bylo výhodnější nejprve "zabrzdit" (o cca 1000 m/s) a přejít na dráhu s nízkým perigeem (400 km i níže), protože v perigeu poletíme rychlostí cca 10670 m/s a stačí zde zrychlit jen o cca 500 m/s (na cca 11170 m/s), abychom přešli na dráhu k Marsu. Celkové dV je v tomto případě 1500 m/s oproti cca 2000 m/s při přímém odletu z vysoké dráhy (zvyšováním apogea).
Tyto výsledky jsou pro mne dost překvapující a na první pohled i paradoxní (ta nebeská mechanika je opravdu "pekelná"). Budu si muset promyslet, co všechno z toho plyne. Je opravdu vždy výhodnější to při odletu k Marsu "střihnout" těsně kolem Země? Platí to tak i při příletu k Marsu? Je tedy výhodnější u Marsu rovnou přejít na silně eliptickou dráhu (s nízkým pericentrem a vysokým apocentrem), než na vysokou kruhovou dráhu? To si ještě budu muset ujasnit :-)
|
|
Pane Vacek, dekuji moc za Vasi odpoved. Bohuzel jsem se ve svych uvahach nevim proc nechal strhnout k chybe, ktera se casto dela – scitani a porovnavani rychlosti namisto scitani energii potrebnych pro dosazeni te ktere rychlosti. Tento pristup jsem kdysi oponoval (viz scitani chakteristickych rychlosti) a sam jsem k tomu nyni bohuzel sklouzl.
Zopakuji znovu moji vetu: “Relativne mala energie pridana na LEO odpovidajici delta V 370m/s nam umozni dosahnut na harnici sfery Zeme nesrovnatelne vetsi energii odpovidajici delta V 2917m/s. Kde se ta energie vzala?” Zapomnel jsem na to, ze na hranici pritazlivosti posuzuji energii vesmirne lodi odpovidajici rychlosti 2917m/s vuci Zemi (tedy presne o 2027m/s vetsi nez srovnavana unikova rychlost – viz Vase oprava), kdezto u Zeme v 600 km jsme o tech 370 m/s museli zrychlovat i palivo potrebne pro toto zrychleni, tedy potrebna energie odpovidala integralu spocteneho z diferencialnich hodnot hmot a rychlosti behem procesu urychlovani. Navic nejde jen o dosazeni rychlosti. Pri zrychlovani o tech 370 m/s po parabole vzdalujeme lod od Zeme (zvedame teleso) v oblasti silneho gravitacniho pole. Potrebna energie je mnohem vetsi, nez kdyz bychom o tech 370 m/s urychlovali teleso take po parabole (a tedy ho take vzdalovali od Zeme) na pr. z kruhove drahy ve vysi 200.000 km, nebot potrebna energie klesa se ctvercem vzdalenosti od Zeme.
Podobne je to na pri pri vyvedeni satelitu na geostacionarni drahu z rovniku. Zcela jinou energii potrebujem pri zrychlovani rakety na pr. o 500 nebo 1000m/s z kruhove drahy u Zeme, kdy urychlujeme jeste velke hmoty a vzdalujem je od Zeme v silnem gravitacnim poli a zcela jinou energii pri konecnem dotazeni satelitu z apogea elipticke drahy na GO dodatecnou rychlosti take 500 nebo 1000 m/s. Pak na to staci jen maly motor vlastniho satelitu. Proto nikdy nemuzem posuzovat jen rychlosti a dokonce je scitat a pak porovnavat soucet a soudit o vyhodnosti ktere drahy.
Plne plati, to co jste napsal: “Gravitacni pole patri mezi konservativni silove pole. Dusledkem je, ze pokud premistime teleso z bodu A do bodu B, nezalezi po jake krivce se budeme pohybovat a vzdy vykoname stejnou praci” (tedy potrebujeme k tomu stejnou energii). Z toho vyplyva, ze na pr. pro dosazeni unikove rychlosti je zcela lhostejne, jakou kombinaci drah zvolime, pokud to bude spojita draha (kruznice, spirala, parabola), pokud nemenime rovinu drahy, pokud vyuzivame rotaci Zeme a pokud dalsi rychlost udelujeme vzdy ve smeru puvodni drahy. Pro dosazeni unikove rychlosti , pripadne rychlosti potrebne pro let k Marsu muzeme tedy startovat primo z LEO, nebo prejit spiralou pripadne primo na jakoukoliv vyssi kruznici nebo elipsu a odtud startovat, muzeme starovat z apogea elipticke drahy, z perigea elipticke drahy, z nizke nebo vysoke kruhove drahy, z libracniho bodu L1, vzdy bude celkova potrebna energie stejna.
Zdaleka vsak neni jedno, s jakou ucinnosti paliva dokazeme jednotlive useky drahy dosahnout, tedy, jaky specificky impuls paliva pouzijem na ktery usek drahy a take kolika stupnovy bude cely proces vyvedeni na konecnou drahu. Pri pouziti pouze chemickych paliv je nejjednodussi odstartovat primo s LEO a to s co nejvice stupni. Pri pouziti iontoveho motoru pak po prechodne spirale z velmi vysoke obezne drahy, nebo z L1, nebo muzeme iontovym motorem zrychlovat az po konecnou rychlost. Gravitacni pole nam tedy nic neprida pri jakekoliv draze.
Dokonce ani u “kosmickeho praku”, ktery urychli sondu na pr. pruletem kolem Jupitera se pridana energie neobjevi z niceho. O co se sonda urychli zmenou smeru drahy pruletem kolem Jupitera a pridanim jeho obezne rychlosti kolem Slunce, o stejnou energii se zbrzdi Jupiter. Vzhledek k pomeru hmot sondy a Jupitera se draha Jupitera urcite nezmeni ani o 1 mm. U Zeme nemuzem vyuzit ani Zemi ani Mesic jako kosmicky prak, nebot jak pri startu u Zeme tak startu z libovolne jine drahy stejne jiz na 100% vyuzivame rychlost Zeme kolem Slunce.
Take pri priletu k Marsu je energeticky lhostejne, zda zbrzdime primo na pozadovanou obeznou drahu, nebo zacneme brzdit po spirale na tuto drahu. Opet rozhoduje, jaky budem mit pohon. Pri chemickem asi zbrzdime na nizkou prechodovou drahu a pak ji doladime na pozadovanou, pri vyuziti Iontoveho motoru musime brzdit jiz pred priletem a pak brzdit po spirale na konecnou kruhovou drahu.
Uvital bych jakekoliv opravy nebo doplneni mych uvah.
|
|
Tak se mi zdá, že bohužel nějak nemohu souhlasit s představami p. Pinkase :-(
Delta V, dosažené reaktivním pohonem, závisí podle mne VÝHRADNĚ na parametrech samotného tělesa s pohonem (hmotnost a Isp). Delta V naopak VŮBEC nezávisí na bodu dráhy, ve kterém manévr provedeme. Efekt je ale pokaždé jiný (a někdy i zásadně). K tomu paradoxu se ještě vrátím.
Předpokládejmě např., že budeme mít plavidlo na eliptické dráze s perigeem 200 km a apogeem 200000 km a naše plavidlo bude mít "zásobu rychlosti" 500 m/s (bude mít např. suchou hmotnost 1000 kg, 180 kg paliva a jednostupňový pohon s Isp 3000 Ns/kg). V perigeu budeme mít okamžitou rychlost 10837 m/s (úniková rychlost je zde 11009 m/s) a v apogeu budeme mít rychlost 345 m/s (úniková rychlost je zde 1965 m/s). Pokud provedeme motorický manévr, při kterém vypotřebujeme veškeré palivo, v perigeu, tak dosáhneme okamžitou rychlost na úrovni 11337 m/s, takže spolehlivě unikneme od Země a dokonce až na dráhu k Marsu, zatímco pokud naprosto stejný manévr uděláme v apogeu, tak dosáhneme okamžitou rychlost na úrovni 845 m/s, což vůbec nestačí na únik od Země (natož na odlet k Marsu), ale pouze se nám zvedne perigeum na cca 41000 km.
Zdaleka tedy není jedno "jakou kombinaci drah zvolíme", tedy kde uděláme motorický manévr (změnu rychlosti). Souhlasím, že to je energetická záležitost. Domnívám se , že pro únik od Země po dráze s nízkým perigeem je třeba mnohem méně energie, než pro únik po dráze s vysokým perigeem (i úniková dráha má perigeum). Proto mi připadají výhodné ty dráhy při nichž to "střihneme" těsně kolem Země :-)
Příklad s vyvedením satelitu na GEO je trochu o něčem jiném, než jen o pohybu v "silném a slabém gravitačním poli", ale jednak o rozdílných delta V pro jednotlivé manévry (2548 m/s pro zvednutí apogea z 200 km LEO na cca 36000 km [GTO] a 1477 m/s pro cirkularizaci dráhy ve výši cca 36000 km [GEO], tady je ten rozdíl gravitačních sil přímo "vtělen" do delta V) a jednak o rozdílných urychlovaných hmotnostech (po přechodu na GTO odhodíme urychlovací stupeň a apogeový motor satelitu už urychluje menší hmotu).
Zatím se domnívám, že moje výše uvedené představy dobře odpovídají skutečnosti, pozorované při reálných manévrech družic a sond. Je to pravda, nebo jsem "úplně mimo"?
Už dávno jsem tu ale uváděl jeden zásadní problém, který mi v této souvislosti není jasný a to: Jak je možné, že reaktivní pohon o stálém výkonu (tahu), zvyšuje kinetickou energii urychlovaného tělesa kvadraticky (což plyne ze vztahu pro kinetickou energii 0,5*m*v^2) a nikoliv lineárně? Prosím kohokoliv o objasnění. |
|
| Myslim, ze jde o problem kin.energie vs. hybnost a problem pozorovatel v rakete vs. pozorovatel na Zemi. Rychlost a hybnost spalin vuci rakete zustava stejna (tah je zmena hybnosti/cas). Vuci pozorovateli na Zemi se pri vyssi rychlosti rakety ale spaliny pohybuji pomaleji (o tolik, kolik dela rychlost rakety vuci Zemi). Takze de facto vetsi cast kineticke energie "zustava" v rakete. |
|
Tedy je pravda, ze u eliptickych drag se apogeum zvysuje zrychovanim v perigeu, a draha se naopak cirkularizuje bud zrychlovanim v apogeu (vysoka), nebo brzdenim v perigeu (nizka).
Nejak ale nedokazdu zkousnout predstavu, ze dostat se na vyoskou kruhovou drahu by podle tehle logiky melo byt energeticky narocnejsi, nez odletet rovnou nekam do pryc. Tak to urcite neni: cim vyssi kruhova draha, tim vyssi potencialni energie v grav. poli Zeme (a ne zrovna mala - pri hypotetickem volnem padu z takovych vysek vzduchoprazdnem by to sakra bylo znat) a proste vystoupat z grav. studny uplne ven nam vzdycky da nejakou praci.
Leda ze by to bylo bylo tak, ze se vlastne parabolicka draha odletu je v podstate elipticka dra s perigeem pod povrchem Zeme a s apogeem v nekonecnu. To by energeticky asi davalo i smysl..
Myslenka, ze bychom low-ISP pohonem vytvareli jen nejakou vysoce vystrednou eliptickou drahu, a posadka by se pripojila pri pruletu sice blizko Zeme, ale uz temer 2. kosmickou rychlosti, a privezla s sebou potrebne palivo pro zaverecny odlet, je popravde taky zajimava. Otazka je, jestli je pomoci maleho tahu takovahle "eliptizace" nizke kruhove drahy vubec mozna...?
|
|
14.2.2004 - 14:30 - Aleš Holub - Možná u té sondy se zásobou rychlosti by to mohlo být tak, že při zrychlení o 500 m/s v apogeu
sice okamžitě nedosáhne únikové rychlosti a neulétne, ale ta enegrie jí zůstane a následně při přiblížování k perigeu vzroste její rychlost právě na těch 11337 m/s a ne na 10837 m/s, překročí únikovou rychlost a ulítne? Toto mě napadlo ale může to být blábol, nevím  .
Nad tím zrychlováním reaktivním pohonem o stálém tahu jsem také přemýšlel a došel jsem tehdy k tomu, že se zvyšuje rychlost(energie) nejen rakety, ale i nespotřebovaného paliva, které v ní je, -palivo které je v raketě při rychlosti např. 5 km/s je z hlediska energie pro pozorovatele na zemi něco jiného, než při nulové rychlosti vůči němu.Asi jsem řekl jinými slovy to, co bylo asi 2 příspěvky, předemnou, hlavně doufám, že neplácám nesmysly a že je to alespoň trochu srozumitelné  . |
|
Díky za názory. Úvahy o rychlosti spalin vypadají nadějně, ale co třeba sluneční plachetnice? Žádné pohonné hmoty (spaliny), pořád stejný tah (protože plocha plachty se nemění), pořád stejná hmotnost, takže pořád stejné zrychlení, takže rychlost roste lineárně a kinetická energie kvadraticky (každou milisekundu). Potřeboval bych nějaké srozumitelnější a (početně) ověřitelnější vysvětlení :-(
Další stručné poznámky:
- v mém příkladu sonda při manévru v apogeu od Země neodlétne, pokud bude zrychlovat ve směru letu, a původně jsem si dokonce myslel, že nelze nalézt žádnou možnost (dráhu) jak s udaným dV v apogeu odlétnout, nyní se ale musím opravit a domnívám se, že vhodným směrováním tahu, můžeme možná i v apogeu přejít na únikovOu dráhu, ale musíme tah směrovat mimo okamžitý směr letu a "střihnout" to zase těsně kolem Země(nejsem si tím ale moc jist)
- xChaosovi sděluji, že se domnívám, že dostat se na vysokou kruhovou dráhu je skutečně energeticky náročnější, než odlet z LEO např. k Marsu
- myslím, že každá geostacionární družice by mohla místo na GEO doletět k Měsíci, nebo k Venuši, nebo k Marsu (samožřejmě místo navedení na GEO)
- pokud, xChaosi, dobře chápu Tvůj slovník, tak pojmem "low-ISP pohon" myslíš pohon s nízkým zrychlením (tahem) a vysokým Isp ?
- myslím si také, že i s pohonem s nízkým zrychlením, je možno postupně vytvořit eliptickou dráhu s velkou výstředností, nevím ale nakolik by to bylo efektivní (po většinu dráhy by tah musel směřovat mimo okamžitý směr letu)
- upřesňuji ještě, že tím "paradoxem", zmíněným v mé předchozí zprávě, je (mnou zatím předpokládaný) kvadratický přírůstek kinetické energie tělesa, urychlovaného reaktivním pohonem se stálým výkonem (tahem, zrychlením)
- pro "počtáře" nakonec dodávám, že to, že dV nezávisí na parametrech dráhy, podle mne plyne už z Ciolkovského rovnice (pro výpočet dV), kde se nic o dráze a gravitaci prostě nevyskytuje :-)
Omlouvám se, ale zatím se v tom moc neorientuji a budu rád za každé upřesnění a vysvětlení.
[Upraveno 14.2.2004 poslal ales] |
|
| U sluneční plachetnice se podle mě tah mění, pokud by se sluneční plachetnice pohybuje vůči zdroji světla tak dochází k posuvu u vlnových délek světla dopadajícího na plachtu, při stejném množství fotonů jiná vlnová délka = jiný dopadající výkon. Podle vzorečku uvedeného tady v diskuzi je tah závislý na dopadajícím výkonu, nějaké konstantě a možná ještě něčem, je to myslím v sekci o slunečních plachetnicích. Tah je prakticky konstantní pouze pokud je rychlost sluneční plachetnice je zanedbatelná oproti rychlosti světla, což je ve zde probíraných návrzích skoro vždy. |
|
| Myslel jsem to asi takhle -Vztažná soustava raketa: P(výkon)=F(síla)*v(rychlost), P(motoru -konst.)=F(tah motoru -konst.)*v(výtoková rychlost spalin -konst.).Tady je to jasné a jednoduché. Vztažná soustava Země(nejsem si moc jistý): P(motoru -roste)= F(tah motoru -konst.)*v(rychlost rakety -roste). Vůči Zemi výkon motoru roste, protože palivo neobsahuje pouze chemickou energii jako, kdyby bylo v klidu, ale i kinetickou energii získanou při předchozím letu. To se projeví tím, že rychlost spalin vůči zemi se zvyšuje ve směru letu rakety -příspěvěk p. Archimeda 14.2.2004 - 15:48, ale rychlost právě vytékajících spalin je menší než rychlost rakety přesně o výtokovou rychlost, která je konstantní. Celková měrná energie paliva vůči zemi neustále roste - proto výkon motoru vůči zemi roste také. Možná jsem se někde vyjádřil špatně, snad to některý člověk, v matematice schopnější než já, napíše korektně a srozumitelněji. V případě energií, rychlostí, hybností, je nezbytné si dát pozor vůči čemu se počítají/měří. Velice snadno se v tom udělá chyba (z vlastní zkušenosti ). |
|
Az budu mit trochu mensi fofry, zkusim to nejak rozumne hodit do rovnic (pokud to mezitim neudela nekdo jiny
Ale na Ciolkovskeho rovnici pozor - je odvozena pro system, kdy raketa neni v gravitacnim poli! Proto se pak napr. u startu ze Zeme musi zvlast pripocitavat nejake dV jako "gravitacni ztraty" - coz je prakticky integral okamziteho gravitacniho zrychleni podle casu. Ciolkovskeho rovnice se v grav.poli pochopitelne da odvodit taky, ale ten integral pak vypada uplne stejne.
Je fakt, ze "reaktivni" ulohy jsou zakerne - na cvicenich v prvaku byla jedna takova uloha primo nocni murou: nebyl problem dojit ke spravnemu vysledku, ale byl problem dojit k nemu ze spravnych predpokladu Asi bych to mel nekde vyhrabat |
|
Pan Holub: Delta V, dosažené reaktivním pohonem, závisí podle mne VÝHRADNĚ na parametrech samotného tělesa s pohonem (hmotnost a Isp). Delta V naopak VŮBEC nezávisí na bodu dráhy, ve kterém manévr provedeme. Efekt je ale pokaždé jiný (a někdy i zásadně).
Jak spravne uvadi pan Archimedes, to plati jen bez gravitacniho pole. V gravitacnim poli nemuzeme rici, ze raketa ma “zasobu rychlosti” ale pouze zasobu energie a ta se rozdeli pri letu v gravitacnim poli na prirustek kineticke energie (tedy prirustek rychlosti ) a prirustek potencialni energie. Toto rozdeleni podstatne zavisi na smeru letu a na vysce od Zeme, kde manevr provadime. Kdyz vypustime uvadenou raketu o 1000 kg suche vahy a 180 kg paliva kolmo z povrchu Zeme ( predpokladam bez atmosfery), zdaleka nedostaneme rychlost 500 m/s. Stejne tak 500 m/s nedosahneme pri prechodu z elipticke drahy na parabolickou (unikovou) ve vysce 200 km. Behem urychlovani musime vzdalovat raketu od Zeme vice, nez odpovida prubeh puvodni elipsy a to v silnem gravitacnim poli, tedy cast energie paliva musi prejit na potencialni energii. V apogeu elipsy se zmeni potencialni energie mnohem mene (gravitace klesa se ctvercem vzdalenosti) a vetsi cast energie paliva pripadne na kinetickou.
Jakkoliv je tento fakt vyznamny, presto to neni hlavni problem a nevysvetluje drive uvedene rozdily. Vzdyt si muzem predstavit, ze v prikladu, ktery uvadi pan Holub namisto rakety obiha Zemi kanon, ktery vystreli kouli okamzite rychlosti 500m/s, tedy jeste beze zmeny vzdalenosti od Zeme, a tedy skutecne rychlosti 500 m/s. Stejne tak v apogeu. Kde je tedy problem?
Predevsim je nutno upozornit, ze z jedne a teze elipsy nelze odstartovat ve smery pohybu Zeme kolem Slunce (na pr k Marsu) jak z apogea tak z perigea primo, aniz bychom v jednom z pripadu ztratili rychlost na elipticke draze. Pri startu z perigea musi byt velka poloosa elipsy ve smeru letu Zeme. Pokud si nakreslime elipsu, vcetne smeru letu Zeme kolem Slunce vidime, ze v apogeu nemuzem primo odstartovat ve smeru letu Zeme, nebot tento smer je kolmy na tecnu elipsy. Jakekoliv urychlovani v nejakem smeru jinem, nez je tecna drahy znamena, ze nevyuzivam plne puvodni energii telesa. Kdybycho pridali tech 500 km/sec ve smeru tecny, prejdeme na elipsu s perigeem 41.000 km (udaj pana Holuba, neprepocitaval jsem to). Kdyz tedy chceme odstartovat z apogea primo ve smeru letu Zeme, musime tuto elipsu mit otocenou velkou poloosou zhruba o 90o ke smeru letu Zeme.
K dalsim uvaham se vratim pozdeji , musim ted nekam odjet a verim, ze spolecne vsichni nalezneme jak to vlastne skutecne je.
|
|
citace:
- xChaosovi sděluji, že se domnívám, že dostat se na vysokou kruhovou dráhu je skutečně energeticky náročnější, než odlet z LEO např. k Marsu
Tohle mě překvapilo, ale je to skutečně možné: nejsem matematik, takže místo čísel raději hledám metafory: je zřejmě rozdíl, jestli se od Země "odrazíme" - a "přistrčíme" ji o několik nanometrů blíže ke Slunci, zpomalením jejího oběhu - nebo jestli se místo toho doplácáme k nějakému tělesu, aniž bychom se Země (prostřednictvím gravitace) "dotýkali".
citace:
- myslím, že každá geostacionární družice by mohla místo na GEO doletět k Měsíci, nebo k Venuši, nebo k Marsu (samožřejmě místo navedení na GEO)
- pokud, xChaosi, dobře chápu Tvůj slovník, tak pojmem "low-ISP pohon" myslíš pohon s nízkým zrychlením (tahem) a vysokým Isp ?
To s tím odletem družice na GEO je překvapivý fakt, ale je to asi tak: geostacionární družice se běžně nevypouštějí např. raketami Sojuz Fregat jako Mars Express, ale většími raketami Proton nebo Ariane 5 (na druhou stranu, bývají taky hmotnější...)
Omluvám se za ty anglicismy, ale já jsem hlavně programátor a linuxák, a u nás je to celkem běžné ("dounloudujeme", "sejvujeme", "secureshellujeme", atd.)
citace:
- myslím si také, že i s pohonem s nízkým zrychlením, je možno postupně vytvořit eliptickou dráhu s velkou výstředností, nevím ale nakolik by to bylo efektivní (po většinu dráhy by tah musel směřovat mimo okamžitý směr letu)
Ano, to směrování mimo okamžitý směr letu mě napadlo taky - ale zdá se, že to asi nebude efektivní... (?)
Nějak se nedokážu intuitivně vyrovnat s myšlenkou, že opustit vysokou oběžnou dráhu je energeticky náročnější, než opustit nízkou oběžnou dráhu. Nějak mi nejde dohromady s faktem, že gravitační pole klesá se vzdáleností kvadraticky, tzn. ve větší vzdálenosti se už po přičtení vektorou hybnosti kolmého na oběžnnou dráhu (povrch Země) vzdaluje těleso od Země téměř rovnoměrně - jeho "volný pád" je zanedbatelný.
Nemohlo by to být prostě tak, že na oběžné dráze dostatečně vzdálené od Země stačí namířit motory kolmo k Zemi, a s pomocí určitého delta-V zkrátka dosáhneme hranice gravitačního vlivu Země dříve než za jednu otočku kolem Země ? Samozřejmě - gravitační vliv nás pořád zpomaluje, ale výrazně méně, než když jsme blízko u Země.
Např. letmým výpočtem mi vyšlo, že při přidání delta-v okolo 1 km/s zhruba v oblasti dráhy Měsíce, kolmém na kruhovou dráhu, bychom měli za cca 8 dnů (tzn. asi čtvrtinu oběhu kolem Země) doletět na hranice gravitačního vlivu Země. Samozřejmě - toto je počítáno za předpokladu, že by Země už na loď nepůsobila.
Pokud je skutečně pravda, že odlet je nejméně energeticky náročný z nízké oběžné dráhy, pak by to znamenalo, že motory s nízkým tahem vlastně na jiných než přímých drahách "plýtvají energií", protože kromě toho, že cesta jim trvá déle navíc ještě nemohou provádět okamžité korekce v optimálních bodech své dráhy ?
|
|
Ve svych uvahach jsem vychazel z jednoducheho predpokladu: Proces pohybu telesa po unikove parabolicke draze neni nic jineho, nez posupna premena puvodni kineticke energie ziskane u Zeme rekneme v 200 km na potencialni. V 200 km ma teleso maximalni kinetickou a malou potencialni energii, na hranici pritazlivosti pak nepatrnou kinetickou a maximalni potencialni. Soucet techto dvou energii je v libovolnem bode stejny.
U elipticke drahy 200 – 200.000 km je tomu stejne: Na kteremkoliv bodu drahy je soucet potencialni a kineticke energie stejny. Proto kdyz budeme nasledne udilet dV pro dosazeni unikove rychlosti s vyuzitim plne potencialni a kineticke energie telesa na elipticke draze, pocatecni energeticky vklad bude stejny jak v apogeu tak v perigeu. Potrebna energie (nikoliv rychlost) pro dosazeni unikove drahy by tedy mela byt take stejna. Jestlize tato uvaha neplati, pak musi existovat nejake jine obecne platne teoreticke zduvodneni, proc tomu tak neni a byl bych rad, kdybych ho znal. Tim by pak mely byt teoreticky zduvodneny rozdily ve vypoctu uvadene panem Holubem ( pokud v nich neni chyba). Verim, ze se najde nekdo, kdo do toho teoreticky “zapracuje”. Bylo by zajimave take teoreticky zpracovat, zda ano nebo ne by slo vyuzit obezne rychlosti Mesice kolem Zeme jako gravitacniho praku.
Neco jineho je prakticke uskutecneni. Cim vetsi zrychleni pouzijeme pri udileni dV, tim mensi budou gravitacni ztraty. To plati i pri vyvedeni na kruhovou drahu: Kdybychom na kruhovu rychlost zrychlovali na pr. cely jeden obeh Zeme, znacna cast energie by padla na gravitacni ztraty ( zamezeni padu telesa k Zemi). Kdyz ziskame dV pro unikovou rychlost okamzite vystrelem z kanonu, tyto ztraty odpadnou. Az dosud se pouzival pro kosmicke sondy jen chemicky pohon. Pak je mnohem jednodussi dV udelit blizko Zeme, nez nejakou prechodovou elipsou s pozdejsim restartem motoru, pripadne dalsim stupnem. Pri pouziti iontovych motoru vsak budeme nuceni stoupat po spirale, nebot jejich tah je maly a lidi nalodit pozdeji nekde vysoko, pripadne v L1.
Pokud uvahy uvedene v prvych 2 odstavcich neplati, pak z hlediska hmoty spotrebovaneho paliva by asi presto bylo stale vyhodne pouzit pro dV iontovy motor po spiralove draze, nebot celkova jeho ucinnost (Isp) je mnohem vetsi nez chemickych motoru.
|
|
Popíšu ještě trochu svoje úvahy a vysvětlím malinko svůj slovník.
Chápu, že "čisté" delta V se v různých bodech dráhy nemusí projevit přesně odpovídající změnou absolutní rychlosti, ale s těmi "gravitačními ztrátami" to možná nebude tak jednoduché".
Dovedu si dobře představit situaci, kdy motorický manévr, jehož dobu "hoření" známe, provedeme ještě těsně před příletem k perigeu tak, aby celý manévr proběhl ještě na "sestupové" části dráhy, takže k nějakému "stoupání v gravitačním poli" by vlastně ani nemuselo dojít. Také rozdíl absolutní rychlosti plavidla mezi okamžiky zahájení a ukončení manévru bude větší, než skutečné "čisté" delta V dodané plavidlu pohonem. V jiném extrému si lze představit situaci, kdy měníme rovinu dráhy, takže rychlost plavidla na dráze se nezmění vůbec. Přesto se běžně udává ekvivalentní "čisté" delta V potřebné k tomuto manévru. Právě toto "čisté" delta V mám na mysli, když mluvím o "zásobě rychlosti". Souhlasím, že to je vlastně o energii, ale myslím, že ekvivalentní "čisté" delta V, vypovídá o schopnostech pohonu s dostatečnou přesností a je to mnohem jasnější a srozumitelnější. Tolik pro vysvětlení.
Také já se na oběžné dráhy dívám jako na určité "energetické hladiny", tedy místa, kde součet kinetické a potenciální energie je konstantní. Myslím, že je zřejmé, že eliptická dráha má takovou "energetickou hladinu", která odpovídá jisté kruhové dráze, která je ovšem vždy výše než perigeum té eliptické a níže, než je apogeum té eliptické. Čím výstřednější je eliptická dráha, tím dále je její apogeum za ekvivalentní kruhovou dráhou. A TO JE PODSTATNÉ. Určitě existuje určitá kruhová dráha, jejíž "energetická hladina" je už tak vysoká, že apogeum příslušné eliptické dráhy s velmi nízkým perigeem je už za "hranicí sféry vlivu Země", takže těleso na tomto (silně výstředném) druhu "energetické hladiny" už od Země odletí, zatím na kruhovém druhu naprosto stejné "energetické hladiny" zůstane spolehlivě na oběžné dráze Země a stále bude zbývat mnoho další potřebné energie ke skutečnému odletu od Země. Myslím, že tato hraniční "kruhová oběžná dráha energeticky odpovídající prabolické únikové dráze s perigeem na úrovni LEO" je níže než GEO. Spočítáte to někdo přesně?
Z tohoto příkladu, myslím, plyne, že jakákoliv odletová dráha s vyšším perigeem má "vyšší energetickou hladinu", než dráha s nižším perigeem. Je třeba si ještě uvědomit, že na vysoké kruhové dráze, zřejmě neexistuje způsob, jak dosaženou "energetickou hladinu" přetransformovat do příslušné (stejné) výstředné "energetické hladiny" jinak, než vynaložením další energie. Proto je odlet z vysoké (kruhové) dráhy vždy celkově energeticky náročnéjší (při započítání energie, potřebné pro dosažení té kruhové dráhy), než z dráhy s nízkým perigeem, která může být kruhová i eliptická (zvedání apogea snad tolik nevadí a teprve zvedáním perigea začneme energii "promrhávat").
Jsou moje výše uvedené úvahy správné?
Připomenu ještě zpětně, proč se vlastně tyto manévry snažím prozkoumat a pochopit. Jde mi o to, abych dokázal určit optimální postup pro navedení plavidla na libovolnou oběžnou, nebo únikovou dráhu, tak abych dosáhl minimální spotřebu pohonných hmot, optimální časovou náročnost a minimální "technologickou složitost" v závislosti na různých faktorech, jako je třeba nosnost rakety na LEO (velká, nebo malá), použitý druh pohonu u plavidla (velký tah a malé Isp, nebo malý tah a velké Isp) a třeba i způsob montáže na dráze (jeden kus, nebo složenina řady menších kousků).
Chtěl bych být také schopen tyto různé varianty výpočetně porovnat a číselně stanovit jejich výhodnost, nebo nevýhodnost v tom kterém případě. Zatím to nedokážu. Pokračujme proto, prosím, ve zkoumání tohoto "problému".
[Upraveno 16.2.2004 poslal ales] |
|
| Já se na to dívám taky jako na změnu celkové energie - součtu kinetické a potenciální. Zvyšovat nebo snižovat ji můžeme buď přidáváním a ubíráním rychlosti (běžné manévrování motory), protože přímo zvyšovat potenciální energii můžeme jen přímým zvednutím tělesa do určité výšky. |
|
citace:
Také já se na oběžné dráhy dívám jako na určité "energetické hladiny", tedy místa, kde součet kinetické a potenciální energie je konstantní. Myslím, že je zřejmé, že eliptická dráha má takovou "energetickou hladinu", která odpovídá jisté kruhové dráze, která je ovšem vždy výše než perigeum té eliptické a níže, než je apogeum té eliptické.
To určitě - nicméně jaká energie je potřeba k přechodu mezi těmito dvěmi energeticky ekvivalentními drahami ? Teoreticky by při vhodném způsobu manévrování měla být velmi malá, zdá se...
Jinak začínám chápat, proč každá eliptická dráha vlastně využívá ten efekt gravitačního praku. Skutečně, čím blíže k Zemi, tím více Země "pocítí" pokles přitažlivé síly způsobené zahájením zrychlování, a nepatrně "poodskočí" opačným směrem, než my odlétáme.
U pohonů s vysokým Isp se tedy nevyplatí odlétat jakkoliv jinak, než po přímé parabolické dráze, to dá rozum. Složitému manévrování se vyhnou stupenci chemických superraket a konceptů NERVA nebo VASIMR.
U pohonů s nízkým Isp je asi nejvýhodnější připravit velice výstřednou elipsu, po které těleso velice rychle proletí radiačními pásy. K "dohnání" rychle prolétajícího modulu v perigeu této výstředné elipsy je potřeba dosáhnout téměř 2. kosmické rychlosti, stejně jako při setkání na vysoké dráze - ale Aleš Holub správně poukázal na výhodnost využití efektu gravitačního praku.
Rozdíl rychlosti mezi eliptickou drahou vedoucí "skoro" k Měsíci a únikovu dráhou k Marsu nebude už velký, což řeší jak problém s počátečním bezpilotním manévrováním, tak problém co s posádkou, pokud se z nějakého důvodu setkání ze zásobovacím modulem nezdaří.
Nevýhody eliptické dráhy jsou opakovaný průlet radiačními pásy (elektronika tím také trpí) a pravděpodobná neefektivnost působení iontového motoru nebo solární plachty poblíž Země ve vzdálenosti menší než 1000 km. Takže požadovaný nízkotahový manévr by mohl spočívat ve spirálovitém zvyšování na potřebnou energetickou hladinu, potom v "eliptizaci" a v následném naložení posádky blízko u Země a dodatečném zbytkovém zrychlení pro odlet k Marsu (malé delta V, které dodá např. poslední stupeň rakety kterou přiletí posádka, následně pak bude odhozen).
Nutnost trefit se do poměrně úzkého startovního okna vyřeší několikadenní pobyt posádky na parkovací dráze - první opakovaný zážeh posledního stupně se použije k téměř okamžitému "dohnání" zásob prolétajících po výstředné elipse, po úspěšném setkání s planetoletem se zbytek paliva použije pro korekci dráhy a odlet k Marsu, v případě neúspěšného setkání nebo zjištění závažných technických závad (zásoby sežraly myši a navíc hackli palubní počítač) se naopak třetí stupeň použije na nouzový návrat posádky zpět na Zemi.
Tenhle manévr je "koncepčně neutrální", platí pro jakýkoliv pohon s nízkým tahem. Proti mým prvotním vizím s L1 Z-M nebo L2 Z-S je výhodou navíc setkání na nízké oběžné dráze. Aleš Holub tedy kritikou mojí minimalistické koncepce přišel s koncepcí vlastně ještě daleko minimalističtější, pro kterou stačí menší delta V jak u modulu s nízkým tahem, tak u taxíku s vysokým tahem.
Jen by bylo zajímvé zjistit, v jaké výšce leží kruhová dráha s energetickou hladinou ekvivalentní elipse ze které se dá odletět k Marsu...
|
|
citace:
Také já se na oběžné dráhy dívám jako na určité "energetické hladiny", tedy místa, kde součet kinetické a potenciální energie je konstantní. Myslím, že je zřejmé, že eliptická dráha má takovou "energetickou hladinu", která odpovídá jisté kruhové dráze, která je ovšem vždy výše než perigeum té eliptické a níže, než je apogeum té eliptické.
Aleši, je to přesně tak, jak jsi napsal. Pokud si vyjádříš celkovou energii jakou součet kinetické a potenciální energie a dosadíš, tak dostaneš pro celkovou energii kruhové dráhy (na kilogram hmotnosti tělesa, které se pohybuje po elipse):
E = - GM/2R
kde R je poloměr kruhové oběžné dráhy. Analogicky pro eliptickou dráhu lze odvodit, že
E = - GM/2a
kde a je délka velké poloosy elipsy. Z toho je tedy vidět, že pokud se nějaké těleso pohybuje po eliptické dráze, tak se pohybuje se stejnou energiií jako těleso na kruhové dráze s poloměrem a. |
|
Uvahy pana Holuba jsou nesporne zajimave. Pri odletu jak z perigea tak z apogea elipsy 200-200.000 km nesporne dokazem plne vyuzit jak potencialni tak kinetickou energii na obezne draze , ovsem po jine parabolicke draze. V te draze muze byt jadro problemu, jak se take domniva pan Holub. Meli bychom vyresit tuto jednoduchou ulohu odletu z elipsy v apogeu a perigeu a kdyz to pochopime, pak pochopime dobre i to ostatni. Mozna by nam opet mohl pomoci pan Vacek.
Vezmeme obracny pripad: Budem uvazovat kruh kolem Zeme ve vzdalenosti 1 mil. km jako referencni pro posouzeni unikove rychlosti. Pro jednoduchost uvah budeme predpokladat, ze Zeme je ve vesmiru osamocena a stoji vzhledem ke hvezdam. K Zemi prileta velky meteorit, ktery ma ve vzdalenosti 1 mil. km jen velmi malou rychlost vuci Zemi rekneme 10 m/s. Kdyz smer teto rychlosti bude presne k Zemi, proste spadne presne do stredu Zeme. Kdyz smer jeho rychlosti bude mirne odklonen, spadne kousek od stredu Zeme, presne receno poleti po parabole, jejiz perigeum je pod povrchem Zeme. Kdyz smer jeho rychlosti bude vice odklonen a rychlost trochu vetsi, muze se dostat na parabolu, pri ktere obletne Zemi treba v tech 200 km a opet unikne do vesmiru. Kdyby mel podobny meteorit obletet Zemi po parabole s perigeem 2000 km, smer jeho vstupni rychlosti v 1mil. km by musel byt opet vice odklonen od smeru k Zemi ale PRAVDEPODOBNE by musel mit opet vetsi vstupni rychlost, aby ho Zeme tolik nepritaha. Kolem Zeme by ovsem proletl pomaleji nez ten prvy. Tato analogie v obracenem smeru by znamenala, pokud plati to PRAVDEPODOBNE:
- Pri odletu od Zeme po unikove parabole z apogea elipsy je treba vetsi dV nez z perigea , ale teleso vyletne z okruhu 1 mil km od Zeme vetsi rychlosti.
- Nemuzeme pri odletu z apogea elipsy po unikove parabole opustit kruh 1 mil. km jen s velmi malou rychlosti vuci Zemi. To vsak plati i pro odlet z periga ale v mnohem mensi mire.
- Cim nizsi je perigeum unikove paraboly, tim nizsi dV je treba, ale tim nizsi rychlosti opusti teleso kruh 1 mil. km . To by vysvetlovalo rozdily ve vypoctu dV v apogeu a perigeu
Pri startu z apogea elipsy do smeru pohybu Zeme kolem Slunce musi byt elipsa natocena o 180 o proti smeru pohybu Zeme a proti startu z perigea (posledne jsem omylem napsal 90o)
Jestlize neplati to PRAVDEPODOBNE, neplati samozrejme vetsina toho, co jsem z toho vyvodil. Pro posouzeni by bylo nutno spocist kvantitativne tyto veci, coz zatim nedovedu. Tyto otazky jsou zcela jiste davno vyreseny, v literature popsany. Neslo by to nekde najit? Je to opravdu zajimave tema a bylo by skoda ho neobjasnit dukladne a hlavne pocetne.
Jinak s tou vysokou kruhovou drahou a potrebnou energii ma pan Holub zcela jiste pravdu a takova draha by byla zrejme vyuzivana jen pri prechodu z LEO pomoci iontovem pohonu a to nejspise po spirale.
|
|
Jeste k rovnicim pan Vacka o elipse a kruznici: Opet je videt, ze jedna radka vypoctu rekne vice, nez jedna stranka uvah. Z ekvivalence energetickych hladin kruznice a elipsy v pripade ze R = a plyne ze na pr. geostaconarni draze ve vysi 36.000 km odpovida energeticky elipsa, ktera pokud ma perigeum 200 km ma apogeum zhruba o 7.500 km nizsi, nez je dvojnasobek polomeru GO, tedy cca elipsa 200 - 64.500 km (polomer Zeme cca 7300 km). To presne odpovida mym predstavam.
Energeticka hladina na GO tedy zdaleka neni vetsi nez nejake extremni elipsy, tim mene unikove paraboly a samozrejme vubec by nestacila na let k Marsu jak uvadel pan Holub. Malem jsem s timto nazorem take souhlasil i kdyz to bylo proti vsem mym dosavadnim predstavam. To, ze vyvedeni na GO je energeticky dost narocne a pouzivaji se velke rakety plyne z velke hmotnosti GO satelitu ale hlavne z potreby zmenit rovinu drahy, coz u Protonu je z 51o na nulu. Srovnavat by to slo jen u ZENIT SL, ktery startuje na GO z rovniku.
Z vypoctu, ktery napsal pan Vacek take vyplyva nutnost podstatne zkorigovat uvahy o startu z perigea vysoke elipticke drahy pri pouziti iontoveho pohonu. Prejit iontovym pohonem na eliptickou drahu by bylo strasne zdluhave, nebot bychom ho museli zapinat vzdy jen nakratko v perigeu a tento motor ma tah radove jen kg. Vsechny projekty o kterych vim pri pouziti iontoveho motoru od LEO uvazuji spiralovou drahu, nastup lidi na vysoke kruznici, pripadne bez posadky pokracovani spiraly az do unikove rychlostii. Je to jen o malo energeticky narocnejsi, nez primy start u Zeme (ktery iontovym motorem ani nelze), a nez start z perigea energeticky stejne elipsy. U toho posledniho doufam dokonce ze se dokaze , ze je to stejne.
Opet bych byl velmi rad, kdyby se nekdo vyjadril, zda me nazory jsou spravne.
Zbyva tedy vyresit (pocetne , nikoliv uvahou) problem, proc pri startu z perigea nebo apogea elipsy, kde jsou stejne energeticke hladiny vychazi jine dV.
K tomu je treba znat:
- Jaka je rychlost v perigeu a apogeu u elips: 200-2000km, 200-20000 km, 200 – 200000 km
- Jaka je dV potrebna k dosazeni unikove rychlosti v perigeu i apogeu vsech techto elips.
- Jaka je rychlost pri prekroceni kruznice 1 mil. km pokud start je z perigea a pokud start je z apogea 2000km, 20000km a 200000km unikovou rychlosti prislusejici dane vysce.
Kruznice 1.mil. km se uvazuje jako hranice, odkud jiz podstatne prevlada pritazlivost Slunce a tedy teleso se ridi jeho gravitacnim polem. Kdyby nebylo Slunce, samozrejme na vzdalenosti 1 mil. km by nekoncil vliv Zeme.
Byl bych rad, kdyby nekdo (nechci primo rici pan Vacek) se obetoval a az mu vyjde cas, spocetl tyto zalezitosti.
Jsem moc rad, ze alespon 4 lidi se aktivne zapojili do teto diskuse.
|
|
P.S.
Samozrejme, kdyz jsem uvazoval energeticky ekvivalentni elipsu k GO draze, mel jsem na mysli elipsu ve stejne rovine drahy, to je v rovine rovniku a vypoustenou take z rovniku (na pr. ZENIT SL). Kdyby satelit letal ve vysce 36.000 km v jinem sklonu k rovniku, pak nejde o cistou GO drahu ( satelit bude kyvat pres rovnik) ale energeticky je to identicky problem a vzdy tedy energeticky muzem posuzovat jen 2 drahy se stejnym sklonem k rovniku. |
|
citace:
Energeticka hladina na GO tedy zdaleka neni vetsi nez nejake extremni elipsy, tim mene unikove paraboly a samozrejme vubec by nestacila na let k Marsu jak uvadel pan Holub. Malem jsem s timto nazorem take souhlasil i kdyz to bylo proti vsem mym dosavadnim predstavam.
Teda ! My jsme vsichni "experti" !
Zbyva doresit: vyziva ta elipticka draha efekt "gravitacniho praku" - tzn. teleso zrychli na ukor rychlosti obehu Zeme kolem Slunce - nebo ne ? |
|
| Ano, souhlasim, jsme vsichni “experti”. Ten, kdo si vsechno nedovede exaktne spocist ( a ktem patrim take) obcas muze placat nesmysly. Ale myliti se je lidske a nasimi obcas nepresnymi uvahami neohrozujem jedineho kosmonauta, takze v nich bez obav muzem pokracovat. Clovek se nejvice nauci z omylu. |
|
| Navedení na GEO probíhá tak, že raketa vynese družici na GTO - eliptickou dráhu, potom družice v apogeu zažehne vlastní motor, kterým zrychlí na kruhovou oběžnou rychlost na GEO. Pokud by zážeh motoru proběhl v perigeu, nedostala by se k Marsu ani k Měsíci, ale moc by k tomu nezbývalo. |
|
