|
Souhlasím s tím, že energetické vzorce vypadají správně a mluví proti mne. Popíšu ale, jak jsem ke svým představám dospěl.
Z literatury (např. Malá encyklopedie kosmonautiky od Mgr.A.Vítka) i z teorie plyne, že při optimálním navádění na GEO (cca 36000 km) z LEO (200 km) je třeba dV1 cca 2458 m/s (pro zvednutí apogea) a dV2 cca 1477 m/s (pro cirkularizaci dráhy v apogeu). Cekové dV pro dosažení GEO z LEO je tedy nejméně 3935 m/s. A.Vítek ve své knize výslovně uvádí, že při navádění na GEO z Kourou z parkovací dráhy ve výši 200 km (a sklonu cca 5°) je dV1=2462 m/s a dV2=1485 m/s. Celkem je to tedy 3947 m/s. To je více, než je dV potřebné k dosažení únikové rychlosti z LEO (už jsme i konstatovali, že reálné dV dokonce pro lety k Marsu bývá cca 3700 m/s z LEO). Protože myslím, že dV odpovídá energii, dospěl jsem k názoru, že GEO je energeticky "výše", než parabolická úniková dráha z LEO.
Stále si tedy myslím, že kdyby geostacionární družice udělala svůj druhý motorický manévr v perigeu (místo v klasickém apogeu), spolehlivě by se dostala na únikovou dráhu k Marsu a ještě kousek dál. Proč si myslíte, že ne?
S těmi energiemi mi to ale nevychází a zatím neznám vysvětlení. Buď je i optimální navádění na GEO nějak "neefektivní", nebo je někde v představách o energiích "systematická chyba". Věřím, že zjistíme, v čem to vězí.
Abych každému umožnil přepočítat si moje výsledky a také si spočítat většinu údajů, které chce zjistit p. Pinkas, doplnil jsem svou Javascriptovou stránku výpočtů http://mek.kosmo.cz/zaklady/vypocty.htm o zobrazení hodnot a (velká poloosa), vp (rychlost v perigeu), va (r. v apogeu), vkp (kruhová rychlost v perigeu - odpovídající rychlosti na kruhové dráze ve výši perigea), vka, vup (úniková rychlost v perigeu - ve výši perigea) a vua. Pro výpočet těchto údajů jsem použil standardní vzorce z knihy A.Vítka a můžete si je ověřit kdekoliv jinde.
Proč tedy z LEO odletíme k Marsu pomocí menšího dV, než je třeba ke kompletnímu navedení na GEO? |
|
citace:
Zbyva tedy vyresit (pocetne , nikoliv uvahou) problem, proc pri startu z perigea nebo apogea elipsy, kde jsou stejne energeticke hladiny vychazi jine dV.
K tomu je treba znat:
- Jaka je rychlost v perigeu a apogeu u elips: 200-2000km, 200-20000 km, 200 – 200000 km
- Jaka je dV potrebna k dosazeni unikove rychlosti v perigeu i apogeu vsech techto elips.
- Jaka je rychlost pri prekroceni kruznice 1 mil. km pokud start je z perigea a pokud start je z apogea 2000km, 20000km a 200000km unikovou rychlosti prislusejici dane vysce.
Všechno tohle by mělo jít spočítat ze vzorečků, které již tady byly uvedeny. Známe celkovou energii tělesa, které se pohybuje po elipse.
E = -GM/2a
známe výraz pro potenciální energii gravitačního pole ve vzdálenosti r
Ep = -GM/r
a víme, že E = Ep + Ek čili E = Ep + v^2/2. Když do tohoto výrazu dosadíme, a vyjádříme v, dostaneme
v = odmocnina(GM(2/r - 1/a)), což je rychlost tělesa na eliptické dráze s velkou poloosou a, pokud se nachází ve vzdálenosti r od ohniska. Za r ještě můžeme dosadit některý ze vztahů pro elipsu
r = a(1-e*cos(EA)),
kde a je velká poloosa elipsy, e její excentricita a úhel EA je excentrická anomálie, což je úhel mezi tělesam a pericentrem měřeným vzhledem ke středu elipsy, nikoliv k ohnisku. Pro EA = 0° se těleso nachází v pericentru, pro EA = 180° v apocentru a pro EA = 90° se nachází ve vzdálenosti a od ohniska. Pokud bychom chtěli měřit úhel mezi tělesem na dráze a pericentrem vzhledem k ohnisku použijeme
r = a(1-e^2)/(1+e*cos(PA)).
kde úhel PA je pravá anomálie, což je úhel mezi tělesem a pericentrem vzhledem k ohnisku. Takže známe rychlost telěsa v jakémkoli místě eliptické dráhy, nejenom v pericentru nebo apocentru, a dokážeme tedy i určit delta v (dv) z jakéhokoliv místa elipsy, abychom dosáhli únikové rychlosti nebo abychom zvedli apocentrum dráhy. Nejdříve tedy musíme určit, jak musíme změnit kinetickou energii tělesa, abychom toho dosáhli. Zase vyjdeme z výrazu pro celkovou energii
E = -GM/2a a spočítáme delta E (dE).
Obecně je dE = -GM/2a2 - -GM/2a1,
kde a2 je délka velké poloosy elipsy, na kterou se chceme dostat, a a1 je je velká poloosa elipsy, na které právě jsme. Z toho je i vidět, jaké potřebujeme dE k tomu, abychom dosáhli únikové rychlosti (pro únikovou rychlost platí, že E = 0), čili
dE = GM/2a.
Toho potřebného dE dosáhneme tak, že změníme kinetickou energii tělesa z Ek1 na Ek2:
dE = (v + dv)^2/2 - v^2/2,
kde v je počáteční rychlost (rychlost na dráze elipsy). Pokud tenhle vztah trochu upravíme dostaneme:
2*dE = 2*v*dv + dv^2.
Z tohoto výrazu je okamžitě vidět, že čím máme větší počáteční rychlost v, tím menší změnu dv potřebujeme, abychom dosáhli potřebného dE. Je tedy výhodné manévry tohoto typu provádět tam, kde těleso má maximální rychlost, pokud to jenom trochu jde. Známe tedy potřebné dE, známe počáteční rychlost v a zbývá tedy určit dv. To získáme vyřešením poslední kvadratické rovnice. Z té dostaneme dva kořeny pro dv. Jedno dv odpovídá tomu, že jenom změníme rychlost ve směru pohybu, a druhé dv nám způsobí to samé, ale začneme se pohybovat opačným směrem.
Snad je to dobře a nikde jsem nenapsal chybu |
|
To je už pomalu na seriál článků o problematice výpočtu drah...  |
|
Díky Honzo, s těmi dE a dv jsi to pěkně popsal. Já z toho zatím odvozuji toto:
- není pravda, že GEO je energeticky výše, než úniková parabola z LEO (omlouvám se všem za toto moje chybné tvrzení)
- přesto raketovým systémem (s velkým tahem), schopným dosáhnout GEO (z LEO), jsme skutečně schopni dosáhnout únikovou parabolu z LEO
- vysvětlení tohoto zdánlivého rozporu je v "efektivitě" využití energie pohonu (delta V) ke zvýšení "energetické hladiny" výsledné dráhy
- "efektivita" tohoto "přenosu" roste s absolutní počáteční rychlostí (vůči tělesu s dominantním gravitačním vlivem)
- cirkuralizace GEO v apogeu GTO je tedy "neefektivní" a dosažená "energetická hladina" je relativně nízká
- "efektivnějším" využitím stejného pohonného systému, tedy manévry výhradně v perigeu (při vysoké rychlosti), jsme schopni dosáhnout tak vysoké "energetické hladiny" výsledné dráhy, že to stačí k úniku až k Marsu (a pod.)
- z jediné vysoce eliptické dráhy (s jistou "energetickou hladinou"), tedy můžeme s určitým pohonným systémem (dV), působícím v perigeu, právě dosáhnout únikovou dráhu, zatímco se stejným pohonným systémem (dV), působícím v apogeu (stejné dráhy), únikovou dráhu nemůžeme dosáhnout "ani kdybychom se na hlavu postavili", protože tam je manévrování pro tento účel "neefektivní" (protože probíhá při nižší rychlosti)
Jsou tyto moje odvozené úvahy správné?
V praktické kosmonautice ale nejde ani tak o "energetické hladiny", jako spíš o "delta V" a "spotřebu pohonných látek". Pro jejich optimalizaci je tedy třeba je používat pokud možno při co nejvyšších rychlostech, tedy v perigeu eliptických drah, nebo na nízkých kruhových drahách.
U pohonů s vysokým tahem a vysokým zrychlením, působících krátkodobě, řádově minuty (klasické chemické pohony), to není problém a lze to provést.
U pohonů s nízkým tahem a nízkým zrychlením, působících dlouhodobě, řádově hodiny a více - až roky (iontové, VASIMR, sluneční plachetnice), je ovšem tento způsob "optimalizace" obtížně proveditelný. Pro tyto pohony ale raději založím nové téma. |
|
Take moc dekuji panu Vackovi za teoreticky vypocet, ktery nuti k hlubsimu zamysleni: Dle mych predstav funkce a zakony gravitacniho pole popularne receno musi byt jednoduche, spojite a logicke. Asi nemohou existovat nejake “vice efektivni” a “mene efektivni” energeticke hladiny (drahy). Zajima mne toto: Kazda vyssi kruhova draha ma vyssi energetickou hladinu. Take kazda elipsa s vyssim perigeem nebo opogeem ma vyssi energetickou hladinu. Logicky bych usuzoval, ze take kazda unikova parabola s vyssim perigeem ma vyssi energetickou hladinu (nebo obracene). Jak se to projevuje ? Co z toho vyplyva prakticky – je rychlost telesa na okruhu 1 mil. km od Zeme vyssi u paraboly s vyssi energetickou hladinou a tedy s vyssim (nebo nizsim) perigeem ?
Nove tema zalozene panem Holubem bude velmi uzitecne a zajimave. Dulezite bude doplneni jakekoliv teorie vypocty.
|
|
Vztah ktery uvedl pan Vacek mezi okmazitou rychlosti v, prirustkem rychlosti dv , prirustkem energie dE je jednoduchy a vychazi ze vseobecne znameho vztahu E=1/2 mv^2 . Plati tedy i pro primocary pohyb. Z toho odvozeny vzath 2dE = 2.v.dv + dv^2 nam rika, ze pokud pridame telesu nejakou rychlost dv, pak jeho energie vzroste v zavislosti na v. Cim vyssi bude v, tim vyssi bude prirustek energie zpusobeny dv.
Nelze tento vztah cist i obracene? To je ze pro dosazeni urciteho prirustku dv je treba dodat telesu energii dE, ktera je zavisla na okamzite rychlosti telesa v? Cim bude vetsi rychlost v, tim vetsi dE potrebujem, abychom dostali prirustek rychlosti dv? Jak by to slo fysikalne vysvetlit, vzdyt setrvacna sila hmotnost telesa vzrusta az pri rychlostech blizkych rychlosti svetla?
|
|
Ano, i já mám stále nevyřešený problém. Víme už, že jednotkový přírůstek energie závisí na počáteční rychlosti, což skutečně přímo plyne z toho, že kinetická energie roste s druhou mocninou rychlosti, ale otázkou zůstává "jak je to možné?".
Souhlasím s p. Pinkasem, že teoreticky lze vztah číst i obráceně, tedy v případě kosmonautiky, že s jedním pohonným systémem bychom měli v perigeu dosáhnout menšího delta V, než v apogeu, pokud má přírůstek energie zůstat stejný.
Ovšem veškeré moje kosmonautické informace a zkušenosti říkají, že to tak není. S téměř absolutní jistotou mohu říci, že s jedním pohonným systémem (krátkodobě působícím) dosáhneme prakticky stejné delta V jak v perigeu, tak i v apogeu (stejně jako při jakékoliv jiné absolutní rychlosti), přestože v perigeu je "energetický ekvivalent" vyšší, než v apogeu. Pohonný systém nijak "necítí" absolutní rychlost při které pracuje.
Přitom je jasné, že pohonný systém má stále stejný výkon a za stejný čas tedy vykoná stejnou práci. Přírůstek kinetické energie ale bude při různých počátečních rychlostech různý. To je jasný rozpor. Nebo ne?
Jak se tím mám vypořádat ve svých představách? Návrhy na sledování rychlosti spalin mě zatím příliš neuspokojily, ale možná je to správná cesta k pochopení. Dokážete to někdo vysvětlit srozumitelněji, názorněji a ověřitelněji? |
|
Moje teorie je jednoduchá, a už tady jednou zazněla: při jakémkliv úniku tělesa z gravitačního pole se přemění část potenciální energie systému Země-těleso v gravitačním poli Slunce na kinetickou rychlost tělesa.
Musí tomu tak být - protože vzhledem k zákonu zachování hybnosti se dokonce ani nemůžou od sebe dvě tělesa svázaná nějakou interakcí (je jedno, jestli kusem provazu nebo gravitační silou) od sebe vzdalovat tak, aby hybnost jednoho z těch těles zůstala nulová, a hybnost druhého z ničeho nic začala být nenulová (samozřejmě zanedbáváme gravitační vlivy Slunce, Měsíce, a planet). Na oběžné dráze se nepohybujeme
Pokud těleso setrvává na dráze kolem Země, tak potenciální energie systému Země-těleso v gravitačním poli Slunce zůstává konstantní, žádná se nemění na kinetickou - a proto je přechod mezi různě vysokými kruhými drahami kolem Země tak energeticky náročný.
Energetická hladina GEO je tedy víc než dostatečná pro odlet od Země - protože při jejím převedení na eliptickou dráhu bude rychlost v perigeu větší, než 2. kosmická.
Mě teď více než přesná čísla zajímá jiný problém - a tím je přechod mezi výstřednou eliptickou a kruhovou drahou na stejných energetických hladinách. Je tento přechod možný ? A jestli ano, jak je energeticky náročný/jaké delta V je potřeba/je potřeba ho udělit v jediném bodě (vysoký tah), nebo existuje nějaký způsob "cirkularizace" nebo naopak "eliptizace" dráhy s využitím motoru o malém tahu ?
(Mimochodem, sonda SMART-1 poháněná iontovým motorem se nyní pohybuje po velmi eliptické dráze, kterou teprve nyní začne cirkularizovat...)
|
|
citace:
Na oběžné dráze se nepohybujeme
Omlouvám se, tenhle začátek věty jsem zapoměl smazat.
|
|
I ja jsem mel se svymi nazory stejny problem, jako pan Ales. Z kvadraticke zavislosti energie telesa na rychlosti a tedy take kvadraticke zavislosti potrebne energie na udeleni teto rychlosti plyne zda se jednoznacne, ze kdyz pohonny system udeli v apogeu GTO elipsy rychlost na pr. dV =500 m/s, pak tentyz system nemuze udelit toto dV = 500 m v apogeu “ani kdybychom se na hlavu postavili”. To je take konsistentni s tim, proc ma na pr. GO tak nizkou energetickou hladinu. K zakrouhleni GTO o tech zhruba 1400 m/s na GO totiz potrebujem znacne mene energie, nez kdybychom tutez rychlost meli vyvinut v perigeu. Ciselne to vychazi, odpovida to energetickym hladinam drah Pokud je to pravda, bude nutno zmenit radu zaveru, ktere uvadel pan Holub. Presto ty pochyby, ktere uvadi v 3 odstavci sveho predchoziho prispevku stoji za peclive zkoumani a zvazeni.
Je trochu obtizne technickym citem tyto skutecnosti prijmout. Jiz drive jsem se snazil dokazat, ze nelze scitat rychlosti jednotlivych useku a podle toho soudit o vyhodnosti ktereho systemu nebo drahy. Kvuli te kvadraticke zavisloti muzeme scitat a posuzovat jen energie. Presto vysvetlit si fysikalne tento jev je trochu obtizne.
Domnivam se, ze k pochopeni pomaha i jiny vztah: Pokud mame rychlost telesa v a silu (nebo tah), kterym na nej trvale pusobime F, pak predany vykon N= F.v . Tedy vykon, ktery musime pri stejne sile vyvijet linearne zavisi na na rychlosti. To by snad bylo overitelne, kdybychom tlacili po rovine bez treni nejaky plne nalozeny vozik stalou silou. Jak by se rozjizdel, byli bychom pak v behu vice spoceni, nez kdyz ho budeme zpocatku roztlacovat z nulove rychlosti. Podobne, kdybychom vozik z velke rychlosti brzdili pres lano nejakou treci brzdou u ktere lze nastavit stalou silu. Rozhodne by brzda zpocatku vyvijela vice tepla, nez pri dojezdu. Ale nevim, jestli ta analogie to vystihuje a je srozumitelna.
U raketoveho systemu stalou silou zrychlujeme hmotu, ktera ma setrvacnou energii E = ½ m.v^2. Tato strvacna energie se meni v silu pusobi proti tahu motoru. Cim vetsi je rychlost, tim vetsi setrvacna sila brani zrychlovani rakety a tedy nam ubira dV, dostaneme mensi konecnou rychlost.
Nicmene jako pan Ales bych byl rad, kdyby nekdo do toho vstoupil, posoudil zda vyse uvedene predpoklady plati
|
|
| Tohle je mesmysl, pokud motor udělí v apogeu dv=500 m/s, pak v perigeu stejný motor udělá zase dv=500 m/s. V nerelativistické fyzice totiž nezáleží na počáteční rychlosti tělesa. Chce to trochu logiky (spíš bych měl říct selského rozumu). |
|
Mozna, ze se mylim ale posudte tento priklad:
Budu zrychlovat stejne teleso m o ruzne pocatecni rychlosti o stejnou dV = 1 m/s
Jednou melo teleso pocatecni rychlost 2m/s , podruhe melo 4m/s
Ze vzorce E=1/2m.v^2 budu jen cislene pocitat pocatecni a konecnou energii a rozdil mezi nimi, ktery musim samozrejme dodat; abych o ten metr zvysil rychlost
2m/s: E = m.2
2m/s+ 1m/s = 3m/s : E = m.4,5
Rozdil: m.2,5
4m/s: E = m.8
4m/s + 1 m/s = 5m/s : E= m.12,5
Rozdil: m.4,5
V druhem pripade tedy musim dodat vetsi energii. Kdyz dodam energii stejnou, dosahnu v druhem pripade mensi dV nez 1 m/s
Je v tom vypoctu nejaka chyba, nebo nelogicke uvazovani? Rad bych slysel vice nazoru
|
|
Ano, jedním z logických závěrů ze zjištěných vzorců by teoreticky mohla být i závislost dV na počáteční rychlosti, ale znovu opakuji, že jsem si téměř na 100% jist, že tato závislost v praxi neexistuje. Proto jsem mluvil o tom "cítění" rychlosti. Při vyšších rychlostech snad tělesa NEKLADOU vyšší odpor (va vakuu). Energeticky to (zdá se) nevychází, ale tento paradox právě musíme teprve pochopit.
Já rozhodně sázím spíš na dV nezávislé na rychlosti a různý energetický příspěvek stejného pohonu v různých rychlostech.
Požádal jsem už Antonína Vítka aby se na naši diskusi podíval a vysvětlil nám to. Jakmile mu to čas a zdraví dovolí, tak se pokusí sem něco napsat. Snad to bude brzy.
Od Tondy se asi dozvíme pravdu, ale vadí mi, že nejsem schopen na to přijít sám. Co se dá dělat. Holt nikdo není dokonalý :-)
Základní otázky, které mě zajímají:
- závisí dV jen na parametrech pohonu, nebo i na okamžité rychlosti?
- pokud na rychlosti nezávisí (čemuž pevně věřím), tak jak je to s těmi energiemi?
- praktická otázka: může geostacionární družice místo navedení na GEO odletět z perigea k Měsíci, Marsu, nebo Venuši?
P.S.: Pro xChaose:
- při odletu tělesa z gravitačního pole Země asi nějaké energetické efekty nastanou, ale nepovažuji je za podstatné (samozřejmě kromě toho, že převezmeme rychlost Země, což je přirozené)
- náš "energetický problém" nastává už na eliptických drahách, kde k žádnému přenosu energie od Země asi nedochází
- přechod z eliptické dráhy na "energeticky ekvivalentní" kruhovou dráhu (a naopak) je určitě možný a zcela jistě s poměrně velkou spotřebou další energie (dV)
- ano, SMART-1 je na eliptické dráze (hlavně proto, že na začátku byla vynesena na GTO) a dokonce se snad zpočátku zkoušelo to působení tahu ne v celé délce dráhy |
|
Protoze rozkyvat se napsat to do HTML sam by mi trvalo dlouho, odvozeni Ciolkovkeho rovnice a jinych souvisejicich vztahu jsem nasel na webu (odkaz dole, nechci mit cely txt modry 
A k problemu dV kontra dE :
V inercialni vztazne soustave:
1) dV je pro reaktivni pohon vzdy stejne (pri stejnem mnozstvi spotrebovaneho paliva)
2) dE se meni v zavislosti na rychlosti prave tak, jak to o kousek vys uved pan Pinkas.
Je to dane tim, ze raketovy motor je zalozen na zmene HYBNOSTI. Uvazme raketu stojici vuci pozorovateli, ktera prave zapnula motor. Spaliny vytekaji vuci pozorovateli rychlosti rovnou vytokove rychlosti spalin vuci motoru. Hybnost spalin odpovida zmene hybnosti rakety - prima umera. Jinak se ale rozdeli kineticka energie, tam je zavislost kvadraticka. Takze nezanedbatelna cast kineticke energie je ve spalinach.
Ted vezmeme jiny pripad: Raketa pohybujici se vuci pozorovateli prave rychlosti spalin vuci motoru - tedy spaliny vuci pozorovateli STOJI. Zmena hybnosti je v poradku, palivo leti s raketou a v podobe spalin stoji, vzajemne rychlosti jsou stejne atd., tedy zmena hybnosti rakety a tim i dV je stejne jako v prvnim pripade. Ale spaliny vuci pozorvateli stoji a tedy jejich kineticka energie je NULOVA. Cili veskere dE jde na kinetickou energii rakety.
Je to asi dost matouci (a navic to pisu ve spechu To, ze dV je vzdy stejne, ackoliv pri vyssi rychlosti je odpovidaji dE cim dal vetsi je dano tim, ze musime k chemicke energii paliva pripocitat taky jeho kinetickou energii - nadrz se pohybuje spolu s raketou! Cili vse je myslim v poradku, zakon zachovani energie plati (co jsme do paliva vlozili pri urychlovani rakety, to nam zase vrati) a rakety letaji dal
http://www.braeunig.us/space/propuls.htm |
|
| Mozna, ze je to tak, jak pise pan Archimedes a tedy ta rovnice se da cistjen z jedne strany. |
|
Dobře, budu tedy zatím předpokládat, že řešení "energetického paradoxu" je v hybnosti a kinetické energii paliva a spalin.
Na své první dvě otázky tedy snad znám odpověď.
Platí tedy moje odvozená úvaha o "efektivitě" využití pohonného systému v závislosti na rychlosti? Je to reálné, nebo jen zdánlivé? Mohu zrušit ty uvozovky? (já si myslím, že ano)
A platí tedy moje úvaha o tom, že geostacionární družice (se svým standardním pohonem) může místo navedení na GEO, odletět z perigea k Měsíci, Marsu, nebo Venuši? (já si myslím, že ano) |
|
Ano, cim dal na to premyslim, tim jsem si jistejsi, ze v te hybnosti je reseni toho rozporu. Jak uvadi pan Archimedes, hybnost je zakladem raketoveho pohonu. V Ciolkovskeho rovnici neni nikde zadna zavislost na pocatecni rychlosti. Tu rovnici lze tedy cist jen z jedne strany a dv bude tedy stejne, kdezto dE s bude menit v zavislosti na pocatecni rychlosti, jak jsem uvadel pocetni priklad (i kdyz je v tom zdanlive rozpor)
Co se tyce tech dvou dalsich otazek, pokud dV je konstantni, pak by to melo byt tak, jak pisete. Nechme jeste nekoho, aby nam to definitivne schvalil. |
|
| Znovu mne prisly na mysli nektere pochybnosti, nebot stale citim urcity rozpor. Veskere zakony Newtonovske mechaniky i Ciolkovskeho rovnice jsou odvozeny pro prostredi bez gravitacniho pole. Take muj pocetni priklad s energiemi byl bez gravitacniho pole.My vsak resime problem energie a rychlosti pri pohybu v gravitacnim poli. Budeme muset oravdu pockat na vyjadreni autorit. Myslim ta hybnost by snad mela byt v poradku a zrejme neplati moje tvrzeni, ze reakcni sila , ktera je rekaci na akcni zrychlujici silu roste se ctvercem rychlosti telesa (coz jsem odvozoval z energie). Domivam se, ze definitivni vysledek nasich uvah bude velmi jednoduchy a logicky, jako jsou jednoduche zakony gravitacniho pole. |
|
Co se tyka pritomnosti gravitacniho pole, to neovlivni prispevek dV od motoru. (viz tez odkaz, ktery jsem daval, tak je to odvozeno i s gravitaci)
A co se tyka reaktivni sily, ta je skutecne odvozena od hybnosti. Nejvetsi autorita je ale par set let mrtva - je to dano primo druhymm Newtonovym zakonem. F=dp/dt. (sila=zmena hybnosti/cas - a hybnost je primo umerna rychlosti) |
|
Slozka prirustku rychlosti dV do smeru tecny zpusobena motorem bude nesporne stejna i v gravitacnim poli a to jak u perigea tak apogea. V teto sovislosti se vsem ctenarum opet omlouvam za svoji uvahu (kterou spravne nazval pan Erve nesmyslem), ze dV zavisi na rychlosti. V usilovne snaze rozlustit problem clovek nekdy placne nesmysl. V gravitacnim poli vsak pusobi na teleso dalsi kolma sila – gravitace, ktera je jina v apogeu nez v perigeu. Bylo by dobre prozkoumat vektorovy vysledek techto sil a vysledne rychlosti.
Nicmene hlavni nejasnost stale vidim (a myslim take pan Holub) v tom, co plati i bez gravitace a to proc pro ziskani stejneho dV je nutna vetsi energie dE pri vetsi rychlosti a naopak proc kdyz mame k disposici stejne dV, dostaneme vetsi prirustek energie telesa dE u vetsi rychlosti. To plati zrejme vseobecne pro jakykoliv pohon. Nevim, zda to ta rychlost spalin plne objasnuje
|
|
citace:
Zajima mne toto: Kazda vyssi kruhova draha ma vyssi energetickou hladinu. Take kazda elipsa s vyssim perigeem nebo opogeem ma vyssi energetickou hladinu. Logicky bych usuzoval, ze take kazda unikova parabola s vyssim perigeem ma vyssi energetickou hladinu (nebo obracene). Jak se to projevuje ? Co z toho vyplyva prakticky – je rychlost telesa na okruhu 1 mil. km od Zeme vyssi u paraboly s vyssi energetickou hladinou a tedy s vyssim (nebo nizsim) perigeem ?
Parabolická dráha je takový speciální případ. Po ní se těleso pohybuje právě tehdy, jestliže součet jeho potenciální a kinetické energie je přesně nula:
m*v^2/2 - GMm/r = 0
čili:
v = odmocnina(2GM/r)
Úniková rychlost tělesa je tedy jednoznačně daná vzdáleností od středu zdroje gravitačního pole. Pokud se těleso pohybuje po libovolné eliptické nebo kruhové dráze a my mu udělíme přesně únikovou rychlost v libovolném místě této dráhy, bude mít po dosažení vzdálenosti r vždy stejnou rychlost. V té vzdálenosti 1 mil. km od zemského povrchu je to 890 m/s. Lze si to představit i tak, že těleso, které se pohybuje po parabolické dráze, má v každém jejím bodě přesně únikovou rychlost, která odpovídá vzdálenosti tohoto bodu od centra gravitačního pole (viz. vzoreček). Snad jsem to napsal srozumitelně a správně a ještě více jsem to nezamlžil
Vidím, že můj příspěvek, kde jsem použil výraz delta E vzbudil rozruch . V něm šlo hlavně o to, že pokud se těleso pohybuje v gravitačním poli, např. po eliptické dráze, tak se dá určit, kolik energie musíme tělesu dodat, aby dosáhlo například únikové dráhy, tzn. abychom dosáhli celkové energie rovnající se nule, a jak určit i potřebné delta v pro různé body dráhy. Vzhledem k tomu, že celková energie zůstává konstantní, zůstává pro danou dráhu konstantní i toto delta E. Co se ale mění, je rychlost tělesa na dráze a tedy i jeho kinetická energie, která závisí na druhé mocnině rychlosti. V důsledku této závislosti dochází k tomu, že pro různé rychlosti tělesa a tedy i pro různé body dráhy, vyvolá dané delta v jiný přírůstek kinetické energie. Tohle snad platí zcela obecně, bez ohledu na to, jakým způsobem toho delta v dosáhneme.
Jinak se připojuji k tomu, co tady uvedl Archimedes. Skoro by to chtělo samostané téma na téma Raketový pohon a pohyb tělesa s proměnnou hmotností. |
|
| Diky moc, vse je jasne a srozumitelne |
|
Cely problem bych z me strany pochopil asi takto:
1/ Prijmeme za axiom plynouci z Newtonovych zakonu a Ciolkovskeho rovnice, ze dv nezalezi na rychlosti v ale pouze na parametrech pohonu.
2/ Prijmeme za axiom plynouci ze vztahu E=1/2 .m .v^2, ze pri stejnem dv pridanem pohonem
pridame telesu jinou energii dE1 a dE2 pri ruznych rychlostech v1 a v2.
3/ Nesmime axiom 2/ chapat obracene, ze pokud pridame telesu stejnou energii dE , pak dostaneme ruzne prirustky rychlosti dv1 a dv2 pri rychlostech v1 a v2. To by totiz jednak odporovalo axiomu 1/ a za druhe hybnost predana telesu zavisi pozuze na hmote a rychlosti spalin a tyto veliciny jsou nezavisle na rychlosti v.
4/ Takto to zaridila priroda davno pred nami a nemame pravo se tomu divit
|
|
K dotazu Aleše Holuba, někde jsem četl, že každá eliptická dráha se postupně sama od sebe cirkularizuje, to znamená, že se mění na téměř kruhovou, ale dlouho to trvá.
Pokud tomu správně rozumím, tak rozdíl energií je způsoben tím, že sondě celková energie vzrostla, zatímco spaliny, které měli před manévrem stejnou rychlost jako sonda (ve formě paliva), o energii přišly a pohybují se menší rychlostí (byly zpomaleny o výtokovou rychlost trysky).  |
|
Omlouvám se za svoje naivně-středoškolácké metafory, ale není to tedy tak, že stejně dlouhý puls motoru o stejném tahu zkrátka udělí na různě vysokých oběžných drahách v různých bodech eliptických dráhách různé delta V vzhledem k Zemi ? A sice v perigeu eliptické dráhy tento puls udělí menší delta V než v apogeu.
(Protože původní rychlost byla vždy vztažena k jinému tělesu (Země, Slunce), tak i ta změna rychlosti je vždy počítána vzhledem k tomu samému tělesu, není-liž pravda ?)
|
|
Aleš Holub napsal:
citace:
Protože myslím, že dV odpovídá energii
Ano, tady bude zakopaný pes. Stejného dV vzhledem k Zemi bude zjevně daleko energeticky náročnější dosáhnout v perigeu eliptické dráhy než v jeho apogeu.
Jinak omlouvám se za jazykové zášmodrchy v předchozím příspěvku, na tomhle fóru se mi daří komunikovat nadprůměrně zmateně... musím to po sobě číst. V té větě chybí jedno a - "a v různých bodech".
|
|
Jenom tak pro informaci k tomu co jsme tady v posledních dnech řešili. Podařilo se mi najít diagram startu MER-A Spirit. Lze z něho vyčíst paramatry dráhy, když odlétal k Marsu. Jenom si musíte přepočítat všechny hodnoty na metrický systém. Bohužel pro Opportunity jsem nic takového nenašel, ale asi to bylo obdobné
http://marsrovers.jpl.nasa.gov/mission/images/merl4.jpg |
|
Dobrý den ve spolek. Pozorně jsem dnes pročetl věechny příspěvky v této větvi a je to velmi zajímavé. Ujasnil jsem si pár pojmů a povedlo se mi napsat jednoduchý 2-D model oběhu družice kolem Země. Dají se na něm krásně potvrdit všechny zde uvedené závěry o tom, že pokud způsobím konst. dV bude to mít úplně odlišný vliv na dráhu v apogeu x perigeu.
Dále k problému pohonů (konst. dV) x dE ->
před pár příspěvky jste vzali za fakt, že je to způsobeno změnou hybnosti atd. Ale to určitě není pravda. Lehce se to dá dokázat na dvou hypotetických modelech:
a) Alešem zmiňovaná sluneční plachetnice. U ní nevzrůstá energie paliva, čili ani nemůže vzrůstat celková energie lodi.
b) představme si iontový motor. Je poháněn elektricky. Tam je jasný výkon. A určitě existuje rychlost, u níž dV produkované motorem, resp. odvozená dE jasně převýší energii dodanou do motoru elektrickým systémem. Takže v podstatě perpetuum mobile ... Nebo se pletu?
Z toho mi vycházejí dva závěry. a) buď nelze realizovat pohon sluneční plachtou a nebo b) není pravda že dodáváme konstatní dV. Nebo je tu ještě nějaké c), které se mi zatím v halvě nerýsuje.
Rozhodně ale všem děkuji za podnětnou diskuzi, je paráda to číst |
|
xChaos i Véna tu opět zpochybnili nezávislost dV na okamžité rychlosti :-)
Souhlasím s tím, že to je pořád dost nesrozumitelné a neuvěřitelné. I p. Pinkas to musel přijmout spíš jako axiom, než jako výsledek logické úvahy.
Takže v odpovědích se pokusím využít předchozí výsledky:
- pro pohon je dosažení určitého dV stejně "náročné" jak v perigeu, tak v apogeu (v libovolné výši)
- stejný pohon tedy se stejnou spotřebou paliva dodá vždy stejné dV kdekoliv a kdykoliv (na oběžné dráze)
- přesto v perigeu pohon dodá plavidlu výrazně vyšší energii, než v apogeu
- vysvětlení tohoto "jevu" je snad "skryto" v hybnosti a kinetické energii "paliva" a "spalin", která je v perigeu výrazně vyšší než v apogeu (asi to ještě budeme muset vyjádřit číselně)
- přestože tedy pohon teoreticky může dodat i více energie, než sám spotřeboval, o perpetuum mobile se snad nejedná, protože jen "využil kinetickou energii, která do něj byla už vložena předchozím zrychlováním"
Ervého zmínce o cirkularizaci dráhy nějak nerozumím a domnívám se, že snad jde o cirkularizaci dráhy vlivem odporu atmosféry a nemá s naším tématem mnoho společného. |
|
Posledni prispevek Alese Holuba mi pripada v poradku, sluvka "snad" bych z nej i vynechal, shrnuto je to myslim vcelku srozumitelne
Ke slunecni plachetnici:
I tam se jedna o zmenu hybnosti. Kdyz se foton od plachty odrazi, zmeni se jeho hybnost (foton zmeni smer) a protoze plati zakon zachovani hybnosti, zmeni se hybnost plachty o dvojnasobek zmeny hybnosti fotonu (dp=p-(-p)=2p). (Kineticka energie se ale temer vsechna zase "odnese" v lehkem fotonu, coz plati obecne pro jakoukoli pruznou srazku lehkeho a tezkeho telesa)
Co se tyka cirkularizace drahy, mohly by mit vliv i slapove sily.
Dalsi problemy, ktere je potreba ujasnit je
1) rozdil mezi
_zakonem zachovani energie_
(plati vzdy)
a
_zakonem zachovani KINETICKE energie_
(nedochazi-li k premenam mechanicke energie z/na jine formy energie - tepelna, elektromagneticka, deformacni, tihova...)
2) vztazna soustava.
Vsechny veliciny (rychlost, hybnost, energie, v relativite i hmotnost, cas apod.) se vzdy musi pocitat v konkretni vztazne soustave (pro daneho "pozorovatele"). Problem je v tom, ze i kdyz fyzika samozrejme plati v KAZDE vtazne soustave, v nekterych soustavach se pocita jednoduseji. Zejmena muzeme-li zanedbat setrvacne sily (tzv. inercialni soustava). U energie (ale i u hybnosti) je potreba davat pozor i na to, jestli nam do sledovaneho systemu nekde v nejake forme "nepriteka" nebo "nemizi" (zda je system izolovany).
Tohle je vzdy a porad mit na pameti, pokud clovek nechce mit pri netrivialnich uvahach (jako je treba pohyb raket ) v hlave gulas. |
|
