Hlavním cílem letu byla výměna lodi Sojuz TM na stanici ISS, kde slouží jako nouzové záchranné plavidlo. Takovýto let se také někdy označuje jako Taxi Mission. Posádka, která odstartuje v nové lodi, se po několika dnech pobytu na ISS vrátí na Zemi ve staré lodi. Tentokrát však byl součástí náplně letu i soubor experimentů v rámci francouzsko-ruského programu Andromede.

Jednalo se o následující experimenty:

• v rámci francouzsko-ruského programu Andromede:
  • sledování zemské atmosféry pro zjištění vlivu aerosolů na tvorbu oblaků, pozorování a snímkování oblastí vzniku pouští a jiných ekologicky narušených míst (experiment IMEDIAS [=Images pour le Consortium MEDIAS [=Mediterranée et Afrique Subtropicale] France], Francie);
  • pozorování a fotografování světelných jevů (blesků a záření) spojených s bouřkami v atmosféře (experiment LSO [=Lightning and Sprite Observations], Francie);
  • studium vlivu kosmického letu na kardiovaskulární systém člověka (experiment Cardioscience/"Kardionauka", Francie/Rusko);
  • studium vztahů mezi pohybovým a statickým ústrojím člověka ve stavu beztíže a jejich ovlivnění cvikem (experiment Cogni, Francie);
  • studium zvláštností vývoje obojživelníků rodů Xenopus a Pleurodeles ve stavu beztíže (experiment Aquarius, Francie);
  • příprava bílkovinných monokrystalů na zařízení GCF [=Granada Crystallization Facility] (ESA/Německo/Španělsko);
  • vliv kosmického prostředí na elektronické prvky (experiment SPICA-S [=Spectre de Particules et Influence sur les Composants Avanceés -- Station Spatiale Internationale], Francie);
  • studium chování mikroskopických krystalických částic v nízkoteplotní plazmě (experiment PKE [=Plasma Kristall Experiment]/"Plazmennyj kristall", ESA/Německo/Rusko/Francie);
  • ověřování nových postupů a prostředků vyvinutých v CNES (Francie);
  • využití nových počítačových technologií pro zlepšení psychického stavu astronauta v průběhu kosmického letu (experiment EAC [=European Astronaut Centre], ESA);
  • pedagogická činnost pro francouzské středoškoláky (Francie);
• ruský technologický experiment:
  • ověřování prototypu taštičky ("ledvinky") pro ukládání drobných předmětů (experiment Mirsupio).

Nosná raketa Sojuz s kosmickou lodí Sojuz TM-33 odstartovala z Bajkonuru podle plánu v neděli 21.10.2001 v 08:59:35 UT (10:59:35 SELČ) a o 10 minut později ji úspěšně navedla na základní oběžnou dráhu.

Po dokončení sbližovacích manévrů se loď Sojuz TM-33 v automatickém režimu připojila k ISS (k dolnímu portu +Z modulu Zarja) v úterý 23.10.2001 v 10:44 UT (12:44 SELČ). Po úspěšné kontrole hermetičnosti spojení otevřela posádka transportní lodi průlezy a přešla na stanici, kde se setkala se stálou posádkou Expedice 3.

V dalších dnech se obě posádky společně věnovaly především vědeckým experimentům. Kromě toho se uskutečnila i řada televizních reportáží a videokonferencí. Po dokončení všech plánovaných prací byl v úterý 30.10.2001 do starého Sojuzu TM-32 přenesen náklad, včetně výsledků některých experimentů k dopravě na Zemi. Návštěvnická posádka přestoupila na palubu transportní lodi a ve 22:37 UT byly uzavřeny průlezy mezi lodí Sojuz TM-32 a modulem Pirs.

Ve středu 31.10.2001 se pak v 01:38:30 transportní loď Sojuz TM-32 odpojila od ISS a v 04:59:26 úspěšně přistála na území Kazachstánu 180 km jihovýchodně od města Džezkazgan. Let návštěvnické posádky tedy trval 9 dní a 20 hodin. Let kosmické lodi Sojuz TM-32 celkem 185 dní 21 hodin 22 minut.

U ISS tak jako záchranná loď zůstal Sojuz TM-33.

V sobotu 20.04.2002 přeletěla celá posádka Expedice 4 se Sojuzem TM-33 od dolního portu modulu Zarja (+Z) k portu na modulu Pirs (+Z). Uvolnilo se tak místo pro Sojuz TM-34, jehož start s návštěvnickou posádkou REP-3 se uskutečnil ve čtvrtek 25.04.2002 (v 06:27 UT) a k připojení k ISS došlo v sobotu 27.04.2002 (v 07:55 UT).

V dalších dnech se posádky společně věnovaly především vědeckým experimentům. Kromě toho se uskutečnila i řada televizních reportáží a videokonferencí, protože v posádce REP-3 byl i druhý "kosmický turista", Mark Shuttleworth z JAR. Po dokončení všech plánovaných prací byl do starého Sojuzu TM-33 přenesen náklad, včetně výsledků některých experimentů k dopravě na Zemi.

V neděli 05.05.2002 se pak v 00:31 transportní loď Sojuz TM-33 s návštěvnickou posádkou odpojila od ISS a v 03:51 úspěšně přistála na území Kazachstánu poblíž města Arkalyk. Let návštěvnické posádky REP-3 tedy trval 9 dní 21 hodin a 24 minut. Let kosmické lodi Sojuz TM-33 celkem 195 dní 18 hodin 51 minut.