Samozřejmě za inerciální souřadnou soustavu můžeme považovat i jakoukoli soustavu, která se vůči soustavě vázané na "hvězdy" pohybuje rovnoměrně přímočaře. V prvním přiblížení můžeme za takovou soustavu považovat i soustavu, která má např. střed v těžišti Země, osu x ve směru k jarnímu bodu a osu z shodnou s rotařční osou Země (osa y doplňuje systém obvyklým způsopbem, tj. je kolmá na x a z). Tato soustava už není inerciální, protože nevykonává pohyb rovnoměrný přímočarý a porjevuje se v ní pohyb Země kolem Slunce. Má však tu výhody, že mohu zase v prvním přiblížení, zanedbat gravitační působení Slunce (as pokud nejsem ve veklých vzdálenostich od povrchu Země, řekněme do málo desít tisíc kilometrů), mohu zanedbat i gravitační vlivy Měsíce). Ale nemohu samozřejmě zanedbat gravitační přitažlivost Země.

Pokud však použiji soustavu pevně ¨svázanou s povrchem Země, tak i tuto mohu - v druhém přiblížení - považovat za inerciální, pokud se pohybuji v malých rozměrech (řádově kilometrů). Jinak musím do nezbytně zahrnovaných sil - tj. gravitační síly, tahu motoru a aerodynamických sil - zahrnout i zdánlivou Coriolisovu sílu - pokud se zrovna nepohybuji v rovině rovníku. Ono to samozřejmě - a v tom s Vámi souhlasím - nic na výsledku nemění, jenom to komplikuje výpočet.

Velmi podstatné to pak je v případě pohybu družic kolem země na dráhaách s nenulovým sklonem k rovníku. I tady - pokud budete počítat v rotujících (tedy vlastně topografických souřadnicích), budou rovnice podstatně složitější. Proto také elementy drah družic - nebo stavový vektor [x,y,z,Vy,Vy,Vz] - vždycky vztahovány k nerotující souřadné soustavě popsané jako příklad v prvním odstavci.

Absoluně ideální inerciální souřadnou soustavu vlastně nelze realizovat nikdy, protože o žádném bodu ve vesmíru nemůžeme tvrdit, že se skutečně pohybuje rovnoměrně přímočaře, protože nevíme, vůči čemu to vztáhnout.

Co se týče průběhu úhlu náklonu a náběhu při optimalizovaném vzletu rakety. Teď jsem se díval do chytré knihy , kterou napsal Harry O. Ruppe, "Introduction to Astronautics" (mám ji v ruském překladu ještě z doby totáče, kdy se to dalo za pár korun sehnat v Sovětské knize) a problému navádění na dráhu je věnováno 65 stránek, nabitých rovnicemi. Jen část o tzv,. gravitačním manévru (to je zakřivení dráhy vzlétající rakety) má dohromady asi 12 stránek. V podstatě říká, že analytické řešení není jednoduché a že je nutno to dělat numericky na počítačích, cituji v překladu

"Optimalizace dráhy letu na aktivní úseku je velmi složitý případ, a dojít k přesnému analytickému řešení není v tomto případě možno. Problém se rozpadá na dva dílčí problémy: optimalizace velikosti tahu a optimalizace směru vektoru tahu."

Počítá pak ukázkový případ, kde úhel mezi vektorem tahu a vektorem okamžité rochylsti se pohybuje během letu v atmosféře měi 0,5 a 0,6 stupně. Teprve po dosažení výšky nad 100 km vzroste na necelé 3 stupně.

U čistého gravitačního manévru jsou vyšší graviační ztráty (dráha není optimální), protože dráha musí být na počátku podstatně strmější. Nevím, zdali budu mít čas napsat na to program a nasimulovat to (ale bylo by to bez vlivu atmosféry).

 

Díky za speciální téma (chystal jsem se k tomu už delší dobu).
Jsem rád, že i někdo jiný než já si myslí, že LZE nalézt takovou vzletovou trajektorii, při níž je vektor tahu a vektor rychlosti téměř shodný (rozdíly max. v řádu stupňů a to oběma směry). Aerodynamický úhel náběhu tedy MŮŽE být prakticky nulový (zanedbatelný). Nosné rakety NEMUSÍ létat v poloze "vztyčené kobry" (alespoň do výšky 100 km).

V úvahách pana Pinkase zřejmě chybí to, že raketa v okamžiku odklonu od svislého směru už nestojí, ale letí poměrně vysokou rychlostí. Má tak i svou vlastní vertikální rychlost, která zajišťuje její pohyb po balistické křivce i jen setrvačností, tedy bez dalšího urychlování. Pan Pinkas ve svých úvahách pravděpodobně počítá jen s vodorovnou složkou rychlosti, ale na svislou složku už možná zapomíná.
Záleží tedy na hlavně na velikosti počátečního odklonu od svislého směru a na vertikální rychlosti, kterou má raketa v tu chvíli. Další přirozené (samovolné) sklánění vektoru rychlosti už raketa svou trajektorií pouze "sleduje" a postupným zrychlováním tento "šikmý vrh" v gravitačním poli "prodlužuje" a "snižuje úhlovou rychlost přirozeného sklánění" (tím jak roste celková rychlost).

Faktem je, že takováto vzletová trajektorie zřejmě není optimální z pohledu "gravitačních ztrát", takže se v praxi ASI volí "plošší" trajektorie (rychlejší a větší počáteční odklon od svislého směru), takže pak už je třeba přirozenou úhlovou rychlost sklánění vektoru rychlosti "brzdit" MÍRNÝM vyosením vektoru zrychlení směrem "nahoru" (to je ta "vztyčená kobra"). Tato poloha (s mírným kladným aerodynamickým úhlem náběhu) však zase generuje alespoň nějaký kladný aerodynamický vztlak, což může ve výsledku kompenzovat ztráty vznikající mírně větším odporem vzduchu.

P.S.: Ke "gravitačním ztrátám" a energetické náročnosti dosažení orbitální výšky (versus náročnosti dosažení orbitální rychlosti) se ještě vrátím (někdy v příštích dnech).
 

Děkuji panu Vítkovi za otevření nového téma, neboť tato diskuse se již značně vzdálila od téma, které měl na mysli pan Tom a zbytečně ho odváděla jinam. Souhlasím s panem Vítkem, že tyto otázky (odklon osy rakety od tečny vzestupné dráhy –dále jen „odklon“) jsou velice složité, neboť při startu rakety působí mnoho vlivů a sil jako velikost zrychlení, úhel stoupání, aerodynamický odpor, náběhový vztlak, setrvačné síly a dále také volitelná veličina – okamžitý sklon osy rakety od místního horizontu. Tyto věci nelze obecně posoudit bez uvedení konkrétního případu, neboť „odklon“ nejvíce závisí na úhlu stoupání, velikosti zrychlení a tvaru dráhy.

Diskusi jsem chtel zaměřit jen na vzlet a průlet hustšími vrstvami atmosféry, neboť jak jsem několikrát zdůrazňoval, dále tento jev nemá význam y hlediska aerodynamiky. I analog s loďkou měl imitovat jen tuto počáteční fázi letu. O poloze „vztyčené kobry“ jsem mluvil jen v souvislosti s vojenskými raketami, které rychle po startu přecházejí do šikmého letu. Pokud by krátce po startu i kosmická raketa nabrala na př.úhel dráhy 45st. se zrychlením jen 3G, musela by také letět v poloze „kobry“, aby nespadla na zem, neboť svislá složka tahu by musela kompensovat tento pád. Kromě zrychlení vše tedy závisí na úhlu vzestupné dráhy. Při plošších vzestupných drahách a menším zrychlení (jaké vyžadují lety s posádkou) není odklon zanedbatelný a musí se s ním počítat. Pokud je vzestupný úhel řádově 95st., zjednodušený výpočet ukazuje, že „odklon“ po startu při dostatečném zrychlení může pak být jen několik málo stupňů, nebo i pod stupeň, jak ukazuje pan Vítek, záleží, jaké jsou hodnoty zrychlení a úhlu stoupání.

V dalším letu při zakřivování dráhy lze využít „gravitačního manévru“, jak upozorňuje pan Holub i pan Vítek. Při dostatečné hodnotě vertikální složky rychlosti a strmosti dráhy lze po určitou dobu využít setrvačnosti ve stoupání a vynulovat „odklon“ , případně ho udělat i záporným (ale to by představovalo ztáty , viz teoretický případ, který v #4710 uváděl pan Holub). Nevím, zda se toho využívá, ale je to pravděpodobné. Je třeba si uvědomit, že skutečná dráha je mnohem plošší, než se kreslí v knihách. Na př a př ET u STS se odpojuje ve vzdalenosti 1472 km od startu, ve výšce pouhých 119 km, takže dráha je velmi plochá, přechodová část představuje jen velmi krátkou etapu dráhy a mimo toto zakřivení nelze mluvit o balistické křivce prodlužované zrychlením, kde by bylo možno využít setrvačnosti stoupání a eliminovat potřebu kompensace gravitačního pádu.

Pan Holub na tento jev – možnost využití setrvačnosti v přechodové části upozorňuje a přiznávám, že jsem ho opomněl, neboť jsem ho vyhledem k celkovému průběhu dráhy nepovažoval za významný. Zajímal mně především start a průlet atmosférou, kde v podstatě platí vektorový diagram. Neplatí tedy mé tvrzení, že celou dráhu kromě vertikální fáze musí mít raketa nějaký „odklon“. Lze ho ve fázi gravitačního manévru i vynulovat. Jakmile se treaktorie skloní k horizontální rovině, opět v závislosti na zrychlení , raketa musí letět v „odklonu“ aby kompensovala gravitační pád, neboť je již malá hodnota vertikální rychlosti a dráha je velmi plochá. Opět lze zhruba použít vektorový diagram. Tento odklon se však zmenšuje s růstem horizontální rychlosti, neboť vrůstá vliv zakřivení zemského povrchu. Ke konci vyvedení na dráhu je „odklon“ nulový. Tyto jevy "odklonu" nad hustou atmosférou již nepředstavují žádné přídavné aerodynamické ztráty avšak představují energetické (gravitační)ztráty, což bude jiné téma.

Jsem rád, že jsme se schodli na tom, že tento jev existuje a myslím, že oba názory mají v něčem pravdu. Tvar vzestupné dráhy však do značné míry ovlivňuje ekonomiku letu a tedy i velikost „gravitačních ztrát“ , jak upozorňuje pan Holub i pan Vítek a bude zajímavé to prodiskutovat.
 

kdysi jsem si v antikvariátu koupil starou knizku
Umele druzice Zeme ( nebo tak nejak, presny nazev si nepamatuji)
tam to bylo docela podrobne popsano dokonce jaky uhel je optimalni
pro dosazeni orbitu. Myslim, ze tam byly 2 optimalni uhly vzletu.
Pokud knizku nekde najdu, reknu Vam presny nazev.
 

Při našem teoretizovaní (které naštěstí nehrožuje ani životy kosmonautů ani materiálové hodnoty) bych chtěl ukázat, že odklon osy rakety od tečny dráhy a nutnost kompensace gravitačního pádu jsou jen dvě stránky jednoho jevu-nutnosti překonání gravitačních sil. Energeticky nejvýhodnější by byl start pod malým úhlem k horizontále-řekněme 40st. a pokud by nebyla atmosféra, ještě značně menším. Tím bychom již v relativně malé výšce nabrali značnou horizontální složku rychlosti a brzy by se začal projevovat odklon zemského povrchu , nebo jinak vysvětleno, uplatnila by se odstředivá síla při letu podél zemského povrchu, která vzrůstá se čtvercem úhlové a tedy i horizontální rychlosti. Na př. u horizontální rychlosti 1000 m/s nám klesne potřebná síla pro kompensaci gravitace na cca 98% gravitační síly, při rychlosti 5000 m/s již na cca 60% a při dosažení oběžné rychlosti klesne na nulu. Zřejmě ještě důležitější je , že by klesl čas, po který musíme gravitaci kompensovat.

Při takovém startu pod malým úhlem bychom však potřebovali velký odklon osy rakety od směru letu, abychom svislou slo6kou tahu kompensovali gravitační pád. To by vytvořilo velký aerodynamický odpor. Proto startujeme co nejvíce kolmo, abychom gravitaci kompensovali pokud možno v ose rakety, jinak řečeno, volíme takovou dráhu, která nám umožňuje průlet atmosférou s co nejmenším „odklonem“. Po krátkém přechodovém zakřivení dráhy přecházíme u moderních systémů na velmi plochou, dlouhou a co možná nejnižší dráhu (s ohledem na odpor atmosféry), kde nabíráme většinu horizontální rychlosti (viz STS). Tuto část dráhy s velkým přiblížením můžeme nahradit kruhovým obloukem geocentrické kružnice ve výši cca 110 km nad povrchem Země. Potřeba kompensace gravitace na tomto oblouku klesá opět se čtvercem horizontální rychlosti viz výše a je realisován svislou složkou tahu motoru. K tomu potřebný „odklon“ závisí ještě na zrychlení. Po dosažení oběžné rychlosti s eliptickou drahou v nízké výši řádově 120 km restartem posledního stupně nebo vlastní motorem objektu pak v apogeu elipsy upravíme dráhu na kruhovou. Tento moderní způsob vyvedení na dráhu tím, že dosáhneme eliptické oběžné rychlosti v co nejmenší výšce a pak ji v apogeu korigujeme na kruhovou je značně energeticky výhodnější, než způsob z dob začátků kosmonautiky, kdy nebyl možný restart posledního stupně, ani družice neměla vlastní motor a bylo nutno „z chodu“ dosáhnout kruhové dráhy (od té doby se tak dráhy kreslí v knihách).

Všimněme si, že abychom dostali Shuttle do výše cca 50 km s horizontální rychlostí jen cca 1000 m/s, spotřebujeme cca 70% hmoty nosného systému. Abychom ho však dostali po odhození ET z výšky 120 km na kruhovou dráhu do výšky na př. 250km (nebo i vyšší) , k tomu nám stačí malá zásoba paliva přímo v Shuttle (a to jen část). Je to proto, že po odhození ET má Shuttle téměř oběžnou rychlost v relativně malé výši a dále ho „zvedáme“ již bez nutnosti kompensace gravitace - jen pomocí horizontální rychlosti dvěma malými akceleracemi - jedna po odhození ET k přechodu na eliptickou dráhu , druhá v apogeu eliptické dráhy k přechodu na kruhovou dráhu. Energeticky je tedy výhodné nabírat výšku při co největší horizontální rychlosti, to je v etapě po startu při co nejmenším úhlu dráhy k horizontále. Tomu nám brání atmosféra.

Na “odklon“ se tedy můžeme dívat dvou diametrálně různých pohledů:
1/ Tento odklon lze do značné míry kompensovat volbou dráhy, takže nemá větší význam.
2/ Nutnost snížení odklonu velmi strmou vzestupnou dráhou přináší velké energetické ztráty . Kdyby nám tento jev odklonu aerodynamicky nevadil, mohli bychom ekonomičtější drahou ušetřit mnoho z hmoty nosné rakety. Kromě toho u dlouhé a velmi ploché části v současnosti používané dráhy je odklon podmínkou toho, aby taková dráha byla možná.

Je to jako v tom vtipu, kdy Baťa vyslal dva své lidi do jedné africké země prozkoumat možnost prodeje bot. Prvý napsal: Šéfe, je to ztracené, tady nikdo boty nenosí. Druhý napsal: Jsou tady ohromné perspektivy, tady nikdo ještě boty nemá. Oba měli ze svého pohledu pravdu a Baťa věděl to co předtím.

 

Ještě upřesňuji k STS: SRB se odpojují ve výši 50 km, při horizontální rychlosti cca 900 m/sec a spotřebovaných cca 70% hmoty nosného systému. Celek však má verikální rychlost cca 950 m/s, což mu umožňuje bez další energie vystoupit ještě cca 46 km (bez uvážení zbytkového odporu vzduchu), takže správné je říci, že při odpojení SRB byla předána energie pro výšku dráhy cca 95 km a horizontální rychlost cca 900 m/sec.
 

Jak jsem slíbil, vracím se k problematice "gravitačních ztrát".
Pokusím se být co nejstručnější a případné nejasnosti můžeme probrat později.

Aby nosná raketa dosáhla konečné orbitální rychlosti v dostatečné orbitální výšce, musí mít celkovou zásobu rychlosti, které se říká "charakteristická rychlost". Skládá se z několika složek, které jsou rozloženy takto:
1) potřebná "čistá" orbitální rychlost (u povrchu Země je to cca 7900 m/s, ve výši 100 km je to cca 7850 m/s)
2) tzv "potenciální rychlost", což je ekvivalent delta-v pro přechod z kruhové dráhy s výškou 0 (u povrchu Země) na kruhovou dráhu s požadovanou výškou (pro výšku 100 km je to méně než 65 m/s, pro výšku 200 km je to méně než 130 m/s) - tato rychlost je vlastně to, co potřebujeme na dosažení orbitální výšky (pokud už máme orbitální rychlost)
3) "aerodynamické ztráty" vznikající při rychlém letu v hustých částech atmosféry (u běžných raket bývají menší než 200 m/s)
4) "gravitační ztráty" dané tím, že nosnou raketu musíme v průběhu vzletu "udržet nad povrchem Země" - to je ta panem Pinkasem zmiňovaná "kompenzace gravitace", jejíž velikost závisí na trajektorii vzletu a postupně klesá se vzrůstající horizontální rychlostí rakety, závisí také na době motorického navádění na dráhu a klesá tedy s rostoucím průměrným přetížením (u používaných trajektorií vzletu hodnota těchto "gravitačních ztrát" nepřekračuje 1500 m/s)
5) "ztráty řízením" dané tím, že nepřestnostmi při řízení rakety se může stát, že vektor zrychlení není vždy v optimálním směru (ekvivalentní rychlost těchto ztát nepřekračuje 100 m/s a může se i hodně blížit k nule)

Celková "charakteristická rychlost" běžných raket tak bývá cca 9500 m/s a má dvě rozhodující složky - "čistou" orbitální rychlost (cca 7900 m/s) a "gravitační ztráty" (max. 1500 m/s). Prostým pohledem na tyto dvě hodnoty je jasné, že dosažení "čisté" orbitální rychlosti je obtížnější, než překonání "gravitačních ztrát".

Z výše uvedených hodnot plyne ale ještě překvapivější závěr a tím je skutečnost, že ani kolmé vynesení rakety do orbitální výšky nám vůbec neodstraní "gravitační ztráty", ale jen ekvivalentní "potenciální rychlost" a "aerodynamické ztráty". Charakteristickou rychlost rakety si tak v tomto případě můžeme snížit jen max o 300 m/s (což se projeví snížením potřebné startovací hmotnosti [při stejném užitečném zatížení] o cca 10%).

Dokonce ani "vzdušný start" (jako např. u rakety Pegasus) nepřináší prakticky žádné snížení "gravitačních ztrát", ale jeho hlavními přínosy jsou snížení "aerodynamických ztrát" (max -100 m/s), dodatečná horizontální rychlost (max. 300 m/s) a možná i snížení nároků na pevnost konstrukce rakety.

Dovolím si tedy tvrdit, že "vzdušný start" (proudovým letadlem ve výši cca 10 km) má srovnatelný efekt jako prosté kolmé vynesení rakety do výšky cca 100 km a projeví se úsporou 10% startovní hmotnosti nosné rakety (nebo zvětšením nosnosti o cca 10%).

Nyní všechny výše uvedené skutečnosti aplikuji na STS a průběh jeho startu.

Podle mých informací se SRB odpojují ve výši cca 45 km při rychlosti cca 1300 m/s se sklonem k horizontu pod 40°, takže má horizontální rychlost cca 1000 m/s a vertikální rychlost cca 800 m/s. Je v tu chvíli ve vzdálenosti menší než 50 km od místa startu (až do tohoto bodu je tedy vzletová dráha tak strmá, jak se běžně kreslí v knížkách) a letí už 120 sekund. Vzhledem k době letu a velikosti vertikální rychlosti je už v tuto chvíli většina "gravitačních ztrát" pokryta, takže můžeme počítat s tím, že nosný systém už spotřeboval "charakteristickou rychlost" ve výši alespoň 2500 m/s (1300 m/s "gravitačních ztrát", 200 m/s "aerodynamických ztrát" a 1000 m/s z "orbitální rychlosti").

Z Ciolkovského rovnice pak přímo plyne, že pro rychlost 2500 m/s při Isp nepřekračujícím 2800 Ns/kg (protože většinu tahu dávaly SRB) musel pohonný systém spotřebovat nejméně 60% své startovací hmotnosti ve formě paliva. Když k tomu přidáme suchou hmotnost SRB po dohoření a odhození, tak jsme na hodnotě cca 70%, kterou uvádí pan Pinkas. Není to ovšem proto, že bylo nutno "vynést Shuttle do výšky", ale proto, že to bylo "prvních 2500 m/s z charakteristické rychlosti" a to VŽDY spotřebuje většinu paliva rakety (protože z Ciolkovského rovnice plyne logaritmický průběh příslušné křivky, takže zpočátku je spotřeba paliva u rakety VŽDY největší), nezávisle na tom, zda stoupá v gravitačním poli, nebo se pohybuje ve zcela volném prostoru bez rušivých vlivů).

Situaci zhoršuje to, že těchto "prvních 2500 m/s rychlosti" musíme dosáhnout s relativně mizerným Isp pohonů na tlakové úrovni moře a s velkým tahem. Dále už můžeme pokračovat s nižším tahem a téměř ve vakuu, takže další Isp okamžitě stoupne (u STS hodně přes 4000 Ns/kg). Rakety (i raketoplán) pak však stále ještě nějakou dobu pokračují po optimální "balistické" dráze (se zanedbatelným aerodynamickým úhlem náběhu) až do výšky cca 100 km a teprve tam se otočí do polohy "vztyčené kobry" (s úhlem náběhu i přes 10°), což se ovšem už v té výši aerodynamicky neprojeví.

Shrnutí výše uvedených informací:
- "gravitační ztráty" nelze eliminovat startem rakety z velké výšky (bez horizontální rychlosti)
- start rakety z velké výšky (např. cca 100 km) bez horizontální rychlosti se projeví úsporou startovací hmotnosti jen ve výši 10%
- každých cca 2000 m/s relativního přírůstku rychlosti spotřebuje cca 50% okamžité počáteční hmotnosti rakety ve formě paliva (při Isp cca 3000 Ns/kg)
- počáteční horizontální rychlost rakety má mnohem větší efekt, než počáteční výška rakety v okamžiku startu

Výše uvedené úvahy i závěry jsou pro mne zásadní, protože mojí snahou je, co nejlépe pochopit principy kosmonautiky. Pokud si myslíte, že moje úvahy (nebo závěry) jsou chybné (nebo výrazně nepřesné), tak mi dejte vědět proč. Nerad bych totiž při svých kosmonautických návrzích a hodnoceních vycházel z chybných předpokladů.

Byl bych také rád, abychom se na těchto fundamentálních principech v diskusi shodli, protože pak si pak budeme lépe rozumět a omezíme případná budoucí nedorozumění.
 

Sehnal jsem konkrétní data pro STS-88 (let na dráhu se sklonem 51,7 st., podle skutečného průběhu letu).

STS-88 - actual trajectory

T [s] fi [deg] lambda [deg] h[km]

0 28.608 -80.599 0.040000
2 28.608 -80.599 0.040607
4 28.608 -80.599 0.065049
6 28.608 -80.599 0.118879
8 28.608 -80.599 0.192818
10 28.608 -80.599 0.295067
12 28.608 -80.599 0.422240
14 28.608 -80.599 0.578733
16 28.608 -80.599 0.762820
18 28.609 -80.599 0.975849
20 28.609 -80.598 1.218101
30 28.613 -80.594 2.863614
40 28.620 -80.586 5.182014
50 28.631 -80.574 8.049898
60 28.645 -80.558 11.362666
70 28.664 -80.537 15.310110
80 28.692 -80.507 20.070929
90 28.732 -80.464 25.733641
100 28.782 -80.409 31.873362
110 28.840 -80.348 38.090968
120 28.909 -80.274 44.582808
130 28.985 -80.192 51.020150
140 29.066 -80.105 57.123461
150 29.151 -80.011 62.859502
160 29.242 -79.912 68.226977
170 29.338 -79.806 73.223374
180 29.439 -79.693 77.858228
190 29.546 -79.573 82.137527
200 29.658 -79.446 86.067763
210 29.776 -79.312 89.656036
220 29.901 -79.170 92.909543
230 30.032 -79.020 95.835800
240 30.169 -78.861 98.442357
250 30.313 -78.694 100.737651
260 30.465 -78.518 102.734154
270 30.623 -78.332 104.441632
280 30.789 -78.137 105.870046
290 30.963 -77.931 107.029616
300 31.145 -77.715 107.931912
330 31.743 -76.996 109.233784
360 32.425 -76.158 108.757728
390 33.205 -75.182 107.217515
420 34.095 -74.040 105.062044
450 35.113 -72.692 103.205803
480 36.270 -71.104 102.822631
510 37.552 -69.261 104.860834


Sloupce po řadě zleva jsou: čas v sekundách od vzletu, zeměpisná šířka ve stupních a desetinných zlomcích stupně, zeměpisná délka (záporně je západní délka), výška nad povrchem Země v kilometrech.

Protože se SRB oddělují cca v T+122 s, tak Alešova hodnota 45 km výšky je zcela správná. Nemám teď moc řasu, abych z těchto dat dopočítal ještě další hodnoty, jako je okamžité V a úhel V k lokální vertikále (nebo horizontále, to je jedno).

Z jiného pramene, studie NASA někdy z konce 80. let (mám jen zkopírovanou tabulku) udává pro výšku dráhy 100 n.mi. = 185,2 km a pro start z Cape Canaveral na dráhu se sklonem 28,5 stupně charakteristickou rychlost 25570 fps = 7,799 km/s, pro výšku dráhy 200 nmi = 370 km Vchar 25922 fps = 7,906 km/s


 

Všimněte si, že těsně před vypojením SSME dochází krátkodobě k poklesu výšky dráhy, teprve v posledních 30 sekundách motorického letu opět výška stoupá. Raketolán pak přechází na suborbitální dráhu s relativně vysokým apogeem.
 

Rozbor energetické náročnosti vyvedení na dráhu uvedený panem Holubem je naprosto správný. Vzláště bych zdůraznil jeho větu: ....„ Gravitační ztráty" nelze eliminovat startem rakety z velké výšky (bez horizontální rychlosti)... Proto jem vždy uváděl, že i v etapě nabírání horizontální rychlosti musíme kompensovat gravitaci odklonem tahu motorů a jak uvádí pan Holub, u STS to může být i přes 10st v počátku prakticky kruhové “akcelerační” dráhy a jsem rád, že jsme se v tom shodli. Je dobře, že pan Holub vysvětluje tyto otázky na STS, neboť tento systém je asi nepodrobněji popsaný a údaje o přesné dráze předané panem Vítkem jsou velmi cenné. Převodem pojmu gravitačních ztrát na “charakteristické rychlosti” lze snáze vysvětlovat tyto jevy. Nejsem si však jist, že údaj, že gravitační ztráty nepřesahují 1500 m/s charakteristické rychlosti je přesný a jestli neplatil jen pro rakety bez posádky s velkou akcelerací . Gravitační ztráty velmi podstatně závisí na čase a tedy na velikosti zrychlení , vzláště v etapě téměř kruhové akcelerační dráhy jako u STS. Lze si teoreticky dobře představit tak malé zrychlení, že raketa bude akcelerovat po téměř celý oběh Zeměkoule a pak gravitační ztráty asi přesáhnou energii potřebnou pro oběžnou rychlost. Proto údaj o velikosti gravitačních ztrát by měl být vždy provázen údajem, při jakém zrychlení platí. Měli bychom se pokusit tyto ztráty sami vypočíst u STS a porovnat náš výpočet se skutečností.

Dále bych byl rád, kdyby někdo mohl u STS zjistit skutečný průběh „gravitačního manévru“.
Systém může před jeho zahájením nabrat teoreticky různou vertikální rychlost.
Předkládám 3 možné varianty:
a/ Verikální rychlost je přesně taková, že v celé přechodové části je možno „odklon“ udržovat na
nulové hodnotě a vektor tahu souhlasí s tečnou dráhy.
b/ Vertikální rychlost je větší, takže v přechodové části je nutno letět se záporným odklonem. To by asi nebylo energeticky výhodné.
c/ Vertikální rychlost je menší než v bodě a/ , přechodová dráha je plošší a systém nabírá větší horizontální rychlost. V tom případě je opět nutný malý „odklon“ neboť setrvačné síly svislé složky rychlosti nekompensují zcela gravitační pád.

Domnívám se, že se používá bod c/ a to zvláště u STS, kde po odhození SRB je aerodynamická osa skloněna dolů oproti ose tahu motorů směřující do těžiště soustavy Shuttle-ET. Znamenalo by to, že po celou startovací dráhu kromě svislého startu je nutný nějaký „odklon“ . Zcela dobře je však možný i bod a/. , kdy odklon je nulový v přechodové části.
Abych zahrnul do pojmu „odklon“ i systémy s těžištěm mimo podélnou (aerodynamickou) osu (STS, Buran), uvažuji „odklon“ obecně jako o úhel mezi vektorem tahu motorů a tečnou dráhy.

 

Pokusím se přeformulovat zdejší zajímavé a pro mě intuitivně poměrně dobře srozumitelné výpočty do poněkud polopatické polohy. Zdá se, že následující schémata dosažení oběžné dráhy jsou inženýrsky chybně pojaté:

- start rakety z balónu ve velké výšce (neplatí pro X-prize, kde cílem je dosažená výška a dosažená rychlost je spíš vzniklý problém)
- start rakety z běžného dopravního letadla (platí zejména pro X-prize, ale nepříliš efektivní je zřejmě i koncepce MAKS)

Pro výraznější snížení nákladů je zřejmě potřeba vydat se následujícími směry:

- start rakety z civilního nadzvukového letadla
- vývoj hypersonického dopravního prostředku a start rakety z něj
- vývoj hybridního raketového motoru (air breathing)
- vývoj přijatelných materiálů pro SSTO konstrukce
- vícenásobné použití raketového prvního stupně (Ankara)
- snižování konstrukčního čísla a suché hmotnosti

 

Dle mého názoru pan xChaos správně uvádí směry, kterými by se měl ubírat vývoj pro zefektivnění kosmických nosičů a jsem rád, že se někdo další zapojil do diskuse. Chtěl bych se však znovu zastavit u projektu MAKS, který jak pan xChaos tak pan Holub považuje za nepříliš efektivní.

Nebudu ho rozebírat z hlediska charakteristické rychlosti ale celkové efektivnosti systému, ne nějaké jeho části. Charakteristická rychlost je sice správně teoreticky odvozená veličina ale její definice zkresluje představy hlavně u nespecialistů. V našem foru musíme předpokladat lidi z nejrůznějších technických i netechnických oborů. Když napíšu, že na gravitační ztráty připadá jen 1500 m/s charakteristické rychlosti z celkové hodnoty 9500m/s, vypadá to zcela jinak, než když k tomu doplním, že těch 1500 m/ale představuje polovinu stratovní hmoty systému. Proto je lépe udávat obojí, nebo ještě lépe v našem foru mluvit o „spotřebovaných“ hmotách nosného systému ve vztahu k užitečnému nákladu, nebo alespoň o hmotách paliva, což nás nejvíce zajímá.

Pan Holub uvádí, že vzdušný start proudovým letadlem se projeví úsporou 10% startovní hmotnosti nosné rakety (nebo zvětšením nosnosti o cca 10%). U projektu MAKS by to znamenalo, že namísto 270 tun celkové hmotnosti systému by nám stačila bez startu z letadla startovní váha rakety cca 300 tun. MAKS Orbiter má mít hmotu na běžné dráze 22.000 kg. Je zcela zřejmě vyloučeno aby jednostupňová raketa se startovní hmotností 300 tun vynesla na orbit náklad 22 tun (i kdybych odečetl hmotu motoru MAKS), když navíc nejde o čistě LOX/LH2 systém. To by zcela jistě za současného stavu technologie nezvládla ani dvoustupňová raketa. Raketa Delta IV Heavy s podobnou nosností bude mí startovní hmotnost nejméně 600 tun (nikde jsem to nenašel přesně). Někde je tedy zásadní chyba – buď to pan Holub myslel nějak jinak, než to napsal, nebo ruští konstruktéři to špatně spočetli, čemuž moc nevěřím.

Za předpokladu, že výpočty projektu MAKS jsou správné, pak vypadá srovnání projektů MAKS a amerického OSP vynášeného Delta IV Heavy následovně:
- Oba jsou ve stadiu vývoje, MAKS byl již před r. 1990 dále
- Oba při stejném financování by byly dokončeny zhruba ve stejném čase
- Oba maji zhruba stejné hmoty na oběžné dráze a mohou přepravit podobný počet kosmonautů (MAKS až 6 )
- MAKS “spotřebuje” hmotu paliva a systému 250 tun + cca 50 tun paliva AN225
Samotné letadlo má být použito až 1000 x , není ho třeba vyvíjet.
- OSP “spotřebuje” celou raketu Delta 4 Heavy o hmotnosti cca 600 tun, o výšce i s OSP dobrých 80 m, šířce 15 m včetně všech problémů spojených s velkým množství LH2
- MAKS má mít jen jeden dvoukomorový (někdy uváděno 2 jednokomorové) motory o celkovém tahu 408 tun v prvé fázi a 160 tun v druhé fázi
- Delta 4 Heavy bude mít 3 motory, s celkový tahem 900 tun
- Jediné, co se nenávratně “ztratí” u MAKS je nádrž o hmotě pouhých 11.000 kg, vše ostatní se vrátí na Zemi.
- Při vypuštění OSP pomcí Delta IV Heavy budou nenávratně ztraceny 3 LOX/LH2 motory a tři velké tanky, každý z nich větší, než je tank MAKS.

Toto srovnání snad je dostatečným důkazem, že MAKS je zatím nejefektivnějším projektem, který se v oblasti nosičů objevil. To nemluvím o jeho operační pružnosti, nezávisle na kosmických základnách a snadném transportu kamkoliv.

Stále si myslím, že musí být nějaká chyba ve výpočtu efektivnosti vzdušného nosiče, kterou pan Holub odvozuje z chrakteristické rychlosti, jinak by nemohl být takový rozdíl v hmotách. Vždyť třípalivový motor MAKS má v průměru menší specifický impuls než LOX/LH2 motory RS-68 u Delat IV Heavy. Kdyby efektivnost leteckého nosiče byla tak malá, jak by mohl MAKS s méně než polovičním tahem a méně než poloviční hmotou, navíc jen v jednom stupni vynést srovnatelný náklad na LEO jako Delta IV Heavy ?

 

Ještě malý dodatek: Transporní verse MAKS-T má mít užitečné zatížení na LEO 18.000 kg. To odpovídá údaji 22.000kg u osobní verse MAKS-OS, kde raketoplán je i s motorem. Údaje platí pro sklon dráhy 51st. Delta IV Heavy má mít nosnost na LEO 20.500 kg pri úhlu 28st, pri 51st. by měla nosnost velmi blízkou MAKS. Verse MAKS-T s letadlem HERAKLES a vahou raketového systému 450 tun má mít nosnost na LEO 28.000 kg.
 

Pane Pinkasi,
pokusím se spočítat z těch dat pro STS-88 další odvození údaje (V, a, úhly náběhu, úhel stoupání atd.), ale bude to chvíli trvat. Mám teď dost fofr v práci a navíc mě trochu zlobí zdraví. Holt staroba - choroba.

Mimochodem, kdy hodláte přejít na jednotky SI?


 

Nejprve musím poněkud upravit svůj odhad přínosu klasického vzdušného startu (rychlost pod Mach 1 a výška mezi 10 a 20 km). Dospěl jsem nyní k přesvědčení, že dobře provedený vzdušný start kromě snížení "aerodynamických ztrát" a přídavku "horizontální rychlosti" se zřejmě projeví ještě i zkrácením doby navádění na dráhu (hoření motorů) o cca 10 až 30 sekund, což vlastně ještě může snížit "gravitační ztráty" v ekvivalentní rychlosti cca 100 až 200 m/s.

Celkový ekvivalentní příspěvek vzdušného startu tak může být až cca 500 m/s, což už se projeví vzrůstem nosnosti o cca 20% a možná ještě o trochu více (záleží na Isp a celkové konstrukci nosiče). Většina tohoto přírůstku je dána horizontální rychlostí letounu, výška vypuštění se projeví převážně jen snížením "aerodynamických ztrát" (do 100 m/s).

Uznávám, že jsem svůj původní odhad přínosu vzdušného startu podcenil.

V případě MAKSu k tomu ještě přistupuje neuvěřitelně vysoké konstrukční číslo (přes 17), dosažitelné snad právě díky třípalivové koncepci, takže uváděné teoretické výkony jsou snad docela realistické. Vysoká efektivita MAKSu tak není dána JEN vzdušným startem, ale I výbornou konstrukcí samotného nosiče. Zda je takto dokonalá konstrukce i prakticky dosažitelná, to si nejsem zcela jist a obávám se, že to bude podobně obtížné, jako konstrukce Venture Staru.

Jinak také souhlasím se shrnutím, které udělal xChaos jen s drobnými dodatky:
- i klasický vzdušný start je docela efektivní (+20% nosnosti)
- u konstrukčního čísla měl xChaos zřejmě na mysli jeho ZVYŠOVÁNÍ
- obecně může pomoci i externí dodávka energie pro pohon (s využitím okolního vzduchu jako pohonné látky)

Ohledně trajektorie vzletu si myslím, že čistě analytické řešení je pro mne příliš složité, protože se vůbec nejedná o nějaký "rovnovážný stav", ale naopak se stále mění úplně všechno. Na počátku vzletu s velkým okamžitým úhlem vektoru rychlosti (nikoliv úhlu náběhu) převyšuje vertikální složka zrychlení (daná tahem motorů) velikost tíhového zrychlení, takže vertikální rychlost stoupá (např. u STS rozhodně po celou dobu hoření SRB). Po snížení okamžitého úhlu vektoru rychlosti (a také pro snížení tahu a zrychlení) sice už je vertikální složka tahu nižší, než okamžité tíhové zrychlení, ale to se projevuje jen postupným (pozvolným) snižováním vertikální rychlosti (což potřebujeme) a se vzrůstem horizontální rychlosti navíc klesá "tíhové zrychlení" (tedy rozdíl gravitační a odstředivé síly). Celou situaci navíc komplikuje proměnná rychlost pohybu rakety, časově proměnné zrychlení a navíc ještě i změny tahu motorů.

Jediné možné přiblížení se skutečnosti vidím v numerickém (přírůstkovém, simulačním) výpočtu, který je ale zatím mimo mé možnosti.

Jinak "selským rozumem" si myslím, že rakety jako Sojuz (aerodynamicky symetrické) používají spíše trajektorii typu a) a STS používá spíše trajektorii typu c), aby to vyšlo lépe aerodynamicky (při poloze orbiteru "hlavou dolů").
 

Nevyznám sa v dráhach, ale niekde som o prostriedku MAKC čítal, ze vďaka vypúšťaniu z lietadla je schopný doletieť za 4 hodiny kdekoľvek na Zemi a za 6 hodín je schopný pristáť na vesmírnej stanici - bolo by to možné - dnes raketoplán i Sojuz bežne približujú k ISS 2 dni.
 

Co se týče charakteru přechodové dráhy STS, to není tak důležitá otázka, aby bylo nutno provádět časově náročné výpočty. Myslel jsem pouze, zda o tom není někde zmínka v dokumentaci STS nebo jiné literatuře. Proto moc děkuji panu Vítkovi i panu Holubovi za ochotu ale nestojí za to se s tím mořit. Jinak si myslím podobně jako pan Holub, že Soyuz spíše používá variantu a/ a STS c/. Přání pana Vítka, abych přešel na SI soustavu asi stihnu až v důchodu, což bude za 2 měsíce. Již v dávnověku na VŠ jsme ji museli výlučně používat ale když i pan Mark Wade ve své Encyklopedii stále používá Isp [sec], tah [kpf] , jsem líný to přepočítávat a nějak jsem si na to zvykl. Nicméně slibuji polepšení.

Pokud se jedná o MAKS, samozřejmě An 225 nemůže doletět s MAKS za 4 hodiny kamkoliv na Zemi, je to normální podzvukové letadlo. Také případné přiblížení k ISS by asi probíhalo podobně jako u Soyuz.
Souhlasím s některými vývody pana Holuba o efektivnosti vydušného nosiče ale myslím, že ani těch 20% nevysvětluje velký rozdíl v hmotnosti MASK a Delta IV Heavy. Je jasné, že předaná horizontální rychlost – cca 250 m/sec není jen zanedbatelných 2,5% potřebné charakteristické rychlosti. Charakteristické rychlosti nelze jednoduše aritmeticky sčítat a odčítat a počítat procenta. Není jedno, zda těch 250 m/sec předáváme na začátku celé raketě, nebo až na konci vesmírnému objektu. Předané energie jsou diametrálně odlišné, neboť závislost je logaritmická a závisí, v které fázi dráhy rychlost předáváme. Žádný nosný systém kromě MAKS a Pegasus nedostává tak velkou horizontální rzchlost ještě před startem. Je to ekvivalent toho, jako kdybychom o tuto rychlost zvýšili složku rychlosti rotace Země do směru dráhy v místě startu. Ale i tak to vysvětluje opět jen část rozdílu, navíc využít na 100% předanou horiz. rychlost nám brání odpor atmosféry.

Uvedu jeden teoretický příklad a byl bych rád, jestli by mi někdo odpověděl, jaký bude výsledek:
Spočetl jsem zhruba spotřebu hmot STS po startu do výše 10 km, kde STS má zanedbatelnou horizontální rychlost. Podle tabulky, kterou uveřejnil pan Vítek je ve výši 10 km zhruba čas T+ 55 s a verikální rychlost interpoluji (samozřejmě asi nepřesně) na cca 400 m/sec. Bez další energie a bez oporu vzduchu by systém vyletěl zhruba ještě dalších 8 km, celkem 18 km.V 10 km mi vychází spotřeba hmot STS celkem 727.000 kg, včetně započtené poloviny prázdné váhy SRB (ty končí práci v T+120 sec.). Z toho z ET spotřebováno cca 103.000 kg, z SRB 538.000 kg, málo více než polovina. Zanedbal jsem odpovidajici podil prázdné hmoty ET. Počital jsem Isp u SRB 240s a u SSME 370s – hodnoty mírně vyšší, než Isp sl. Samozřejmě zanedbal jsem i aerodynamické ztráty. Znamená to, že do výše 10 km je spotřebováno téměř 38% počáteční hmoty nosného systému STS, která je 1.930.000 kg (nepočítám Shutte) . Předpokládejme, že STS stoupá od Země do 10 km kolmo, ve výpočtu nebude žádný větší rozdíl.

Představme si, že v této výši 10 km vypneme všechny motory, necháme STS stoupat setrvačností kolmo, až se zastaví v cca 18 km. V tomto okamžiku opět spustíme motory a pro jednoduchost výpočtu pod úhlem 45st bude dále STS stoupat (s odpovídajícím “odklonem” tahu)do výšky 45 km, kde musí dosáhnout relativní rychlost cca 1300 m/s. K tomu nám musí stačit zbývající téměř polovina paliva v SRB a dalších cca 100.000 kg paliva můžeme spotřebovat z ET. Budeme pak prakticky ve stejném stavu jako reálný STS který v tomto bodě odhazuje SRB a má spotřebováno cca 200.000 kg paliv z ET. Další průběh letu pak bude ekvivalentní skutečnému a nemusí nás zajímat.

Otázka je: Stačí STS výše uvedené množství paliva na vystoupání z klidového stavu ve výšce 18 km do výšky 45 km pod úhlem cca 45st a dosažení relativní rychlostí 1300m/s? Máme v SRB něco méně než polovinu paliva a z ET můžeme spotřebovat ještě cca 100.000 kg. Nesmíme zapomenout, že po celý vzestup musíme značným odklonem vektoru tahu kompensovat gravitaci a tuto energii nesmíme zanedbat. V 10 km a tedy i v 18 km je zbývající hmota nosného systému + Shuttle cca 1.300.000 kg a bude samozřejmě do 45 km dále klesat
Pokud nebude palivo stačit, kolik bude chybět – i odhadem.
Těším se na odpovědi.



 

Moje odpověď na výše uvedenou otázku p. Pinkase zní: "Ano, zhruba to stačí".

Musím sice udělat pár korekcí, ale jen drobných. Pak už mi k výpočtu stačí jen klasická Ciolkovského rovnice [v_char=I_sp.ln(C), kde C=m_s/m_k] a moje výše uvedené úvahy o rozdělení rychlostí v rámci celkové charakteristické rychlosti rakety.

Nejprve tedy ty "korekce" (nebo spíš poznámky). I když průběh hoření SRB není zcela lineární, tak odhaduji, že v T+55 s by spotřeba TPL neměla překročit 50% celkové její hmoty, tedy spotřeba v tu chvíli bude max. 500 tun (spíše 480 tun). Také SSME v tu dobu jedou cca 30 s jen na 65% tahu, takže jejich spotřebu odhaduji jen na cca 80 tun. Celkem je to tedy 560 až 580 tun. Do spotřeby paliva v žádném případě nemůžeme započítávat ekvivalentní část suché hmotnosti SRB ani ET. Naopak do počáteční hmotnosti STS musíme započítat i orbiter (protože ho celou dobu táhneme s sebou) a ta tak dosáhne cca 2000 tun.

V T+55 s má také STS zřejmě i "nezanedbatelnou" horizontální rychlost (podle mého odhadu cca 200 m/s), takže jí započítám do celkové charakteristické rychlosti spolu s cca 300 m/s vertikální rychlosti. Pak počítám takto - cca 300 m/s je vertikální rychlost, cca 200 m/s je horizontální rychlost, cca 300 m/s jsou už "gravitační ztráty" a cca 100 m/s jsou už "aerodynamické ztráty", takže celková potřebná charakteristická rychlost je max. 900 m/s (spíše o něco méně, protože gravitační a aerodynamické ztráty budou menší).

Počítám s efektivním Isp = cca 2800 Ns/kg (Isp SRB + část vyššího Isp SSME). Takže C = exp(900/2800) = 1.38

Tady musím udělat malou odbočku a konstatovat, že ve svých předchozích úvahách a odhadech jsem špatně počítal "procenta startovací hmotnosti", protože např. pro C=1.38 jsem prohlásil spotřebu za 38% startovací hmotnosti, ovšem správně je to jen cca 28% (protože 38% [což jsou "procenta konečné hmotnosti"] je ještě třeba dělit hodnotou 1.38).

Některé moje předchozí odhady procentuální spotřeby paliva tak byly nepřiměřeně pesimistické, takže je musím o něco snížit a např. efektivita vzdušného startu mi už zase klesá pod 20% (spíše někam do okolí 15%).

Zpátky k STS. Spotřeba paliva do T+55 s mi vychází cca na 560 tun (2000 x 0.28), což velmi dobře odpovídá původně odhadnutým 560 až 580 tunám.

Řekněme, že dále budeme pokračovat zhruba podle schématu p. Pinkase, ovšem s další spotřebou cca 520 tun TPL SRB (jedou 65 s) a 140 tun KPL SSME (jedou na 104%) za cca další minutu. Počáteční hmotnost pro tento úsek letu je však už jen cca 1440 tun, konečná cca 780 tun (těsně před odpojením SRB) a efektivní Isp už dosahuje cca 3000 Ns/kg, takže pokračuji klasickým výpočtem podle Ciolkovského takto: v = 3000.ln(1440/780) = 3000.ln(1.85) = cca 1800 m/s .

Po odečtení dalších "gravitačních" (300 m/s) a "aerodynamických" (100 m/s) ztrát v celkové výši cca 400 m/s jsme stále na efektivní rychlosti cca 1400 m/s, což opět dobře odpovídá očekávání.

Domnívám se tedy zatím, že můj přístup, využívající klasickou Ciolkovského rovnici a shora uvedené představy o rozdělení charakteristické rychlosti, neobsahuje žádnou zásadní chybu (opomentí) a dokonce i přesnost je velmi solidní. Stačí k popisu všech doposud zkoumaných skutečností. Myslím, že své představy zatím nemusím korigovat. Nebo snad ano?
 

Děkuji panu Holubovi za výpočty. Jeho upřesnění spotřeby paliva STS do výše 10 km beru. Mně šlo o spíše obecně o spotřebu hmot nosného systému, nejen paliva. Nepočítal jsem se snížením tahu SSME na 65% , zahrnul jsem polovinu suché váhy SRB. To jsem udělal, protože jsem uvažoval spíše teoretický případ a SRB moc zkreslují svou ohromnou suchou vahou (2x 86.000 kg) výpočty spotřeby hmot pro jednotlivé výšky letu. U kapalných boosterů by se to ani zdaleka tak neprojevilo, proto jsem také u SSME nic nezahrnul. Hlavní důvod zahrnutí SRB však uvedu v dalším. Souhlasím však pro pro zjednodušení SRB procentuelně nezahrnovat, dokud se neodpojí. Mohu vztahovat spotřeby hmot (nikoliv charakteristické rychlosti) jen k hmotnosti nosného systému (jako jsem to udělal) , nebo ke startovací hmotnosti (tedy včetně Shuttle). Souhlasím, že budeme nadále spotřebu hmot vztahovat ke startovací hmotnosti. Dále jsem v tom teoretickém případu počítal (a uvedl) že budu předpokládat do 10 km kolmý start tedy bez horizontální rychlosti, aby se STS dostal v těch cca 18 km skutečně do klidu. To snad další výpočet, který prováděl pan Holub příliš neovlivní. U skutečného STS je asi v 10 km větší vertikální rychlost a značně menší horizontální než uvádí pan Holub. To by chtělo raději vědět přesně ale neni to pro tuto úvahu podstatné. U mého teoretického příkladu bude tedy horizontální rychlost nulová a STS po vypnutí motorů v 10 km a setrvačném letu se zastaví do klidu v 18 km a v tom okamžiku začíná další restart.

Závěr: Pan Holub vypočetl (a mně to vyšlo podobně), že při restartu zbytku STS Z KLIDOVÉHO STAVU ve výši 18 km se můžeme dostat do stejného výškového bodu, se stejnou rychlostí a úhlem dráhy a stejným zbývajícím palivem v ET, kde skutečný STS odhazuje SRB (45 km) a tedy že může dalším letem dosáhnout orbitu. Startovací hmotnost STS však bude z výšky 18 km o 560 tun nižší. Pan Holub sice uvažoval malou horizontálné rychlost v nulovém startovacím bodě v 18 km ale vyšla mu výsledná rychlost o něco větší, než byla třeba (1400 m/s oproti 1300 m/s). Navíc tento teoretický STS startoval s nádržemi SRB z poloviny prázdnými. Při skutečném startu z výšky 18 km by byly SRB vyrobeny 2x menší, jejich suchá váha menší o 86 tun, což je téměř hmota Shuttle. Také ET by mohl být menší o objem cca 200.000 kg paliva. Tedy by STS asi potřeboval ještě mírně nižsí startovací hmotnost než 2000 tun minus 560 tun k dosažení odrbitu z výše 18 km. Tedy 18 km výšky nám uspořilo minimálně 560 tun, tedy minimálně cca 28% startovací hmotnosti. To je v značném rozporu s některými závěry pana Holuba, cituji:

Start rakety z velké výšky (např. cca 100 km) bez horizontální rychlosti se projeví úsporou startovací hmotnosti jen ve výši 10%
nebo:
Dokonce ani "vzdušný start" (jako např. u rakety Pegasus) nepřináší prakticky žádné snížení "gravitačních ztrát", ale jeho hlavními přínosy jsou snížení "aerodynamických ztrát"

Kde je problém: Charakteristická rychlost, ačkoliv fyzikálně a matematicky správná, je velmi zavádějící , jakmile s ní začneme operovat při spotřebě hmot a tedy energie. Její logaritmická závislost na poměru hmot systému úplně zkresluje skutečnost. Když řekneme, že na gravitační ztráty připadá jen 1500 m/s char. rychlosti z celkové její hodnoty 9500 m/s a tvrdíme, že tato čísla mluví jasnou řečí, je to pro většinu lidí zcela něco jiného, než když jim řekneme, že těch 1500 m/s ale představuje celou polovinu startovací hmotnosti. U STS navíc startujeme s velmi neefektivními SRB, které mají i velmi špatné konstrukční číslo. Po jejich odpojení mají motory SSME velmi malou reservu tahu vůči urychlované hmotě, takže od přechodu na dlouhou a téměř kruhovou akcelerační dráhu musí delší dobu letět se značným odklonem, v poloze skutečné “kobry” (poloha o které se tvrdilo, že téměř neexistuje), aby svým tahem kompensovaly také gravitační pád. Dám si práci a tento úhel spočtu. Akcelerace je dlouhá a tedy i gravitační ztráty relativně velké. Proto se domnívám, , že hmoty připadající u STS na gravitační ztráty jsou větší, než 50% startovací hmotnosti.

Když se podíváme, jak je těch cca 50% hmot ztracených na gravitační ztráty rozděleno, zjistíme, že jde alespoň v oblasti kolmého startu opět o přibližně logaritmickou (nebo exponenciální – podle souřadnic) závislost. V malých výškách, kde zvedáme a urychlujeme největší hmoty, to je do výšky 8-10 km jich ztratíme nejvíce. Vyhledem k logaritmické závislosti když budeme startovat ne z 18 km ale z 9 km, úspora startovací hmotnosti nebude 14% ale cca 20%. Proto, když nám AN225 do této výše zvedne celý raketový systém MAKS, tyto ztráty odpadnou. Navíc letadlo předá celému raketovému komplexu horizontální rychlost cca 250 m/s a je to, jako by se o to zvýšila složka rychlosti rotace Země ve směru dráhy. Další úspory budou na aerodynamických ztrátách, zkrácení doby pro vyvedení na dráhu a tedy i gravitačních ztrát šikmějším profilem. Když si to uvědomíme, pochopíme, proč je MAKS tak efektivní a může s méně než polovinou hmotnosti, s méně než polovinou tahu a navíc jen v jednom stupni vynést na LEO stejný náklad jako Delta IV Heavy. Vzdušný nosič tedy nesníží počáteční hmotnost systému o 10, 15 nebo 20% ale mnohem více.

Další zvyšování startovací výšky samozřejmě uspoří více startovní hmotnosti ale absolutní hodnota přírůstku úspor budou prudce klesat a tedy úspory nebudou odpovídat vynaloženým nákladům. Proto supersonické nebo hypersonické nosiče by přispívaly spíše horizontální rychlostí než výškou.

Myslím, že tyto věci jsou dost zásadní a pokud se v tom mýlím, budu jen rád, kyž mně někdo vysvětlí, v čem se mýlím a dosáhneme jasné shody názorů.

 

Tady bych chtěl jenom upozornit na to, že získání "značné" horizontální rychlosti při startu z hypersonika (2 Mach, 3 Mach nebo i 6 Mach) má i negativní stránku: Podstatný vzrůst aerodynamických ztrát při další leto odpojeného orbiteru. Prodlužuje se let v hustých vrstvách atmosféry.

 

Jenže zase tento let kompenzuje gravitační ztráty (jsa "opřen" o atmosféru). Vše bude záviset na aerodinamických vlastnostech orbiteru.
 

Problém vidím v mírném nedorozumění (špatně jsem pochopil zadání), v chybě ve svých výpočtech a hlavně asi v mém zřejmě chybném způsobu započítávání úspor "gravitačních ztrát" (viz. níže).

Faktem je, že pokud bychom opravdu čekali na úplné zastavení STS ve výši cca 18 km, pak by zbytek TPL SRB a příslušná část KPL SSME reálně NEMĚLA stačit na dosažení potřebné (stejné) konečné efektivní rychlosti. Myšlenkově stačí vzít STS i s palivem ve stavu ve výši 10 km a posunout ho do výše 18 km a pokračovat normálně dál s tím, že na konci hoření SRB celý systém MUSÍ mít efektivní rychlost nejméně o 400 m/s nižší rychlost, než když normálně dál stoupá, protože tuto rychlost již MĚL ve výšce 10 km a ve výšce 18 km ji už NEMĚL.

Musím tedy opravit svůj původní závěr a při PŘESNÉM respektování průběhu startu podle p. Pinkase si dovolím tvrdit, že palivo v takovém případě NEMŮŽE stačit a bude ho chybět tolik, kolik je třeba na dosažení počáteční efektivní rychlosti 400 m/s, tedy cca 15% "počáteční hmotnosti" (která byla 1440 tun), tedy cca 215 tun.

Celková "úspora" v případě imaginárního vynesení do výše 18 km mi pak vychází cca 345 tun, což je cca 17% úplně počáteční startovací hmotnosti (2000 tun), což dále zhruba odpovídá nejméně 500 m/s úbytku charakteristické rychlosti. To je o dost víc, než jsem původně předpokládal.

Ve svých výpočtech mám problém, jak správně vektorově poskládat dosaženou efektivní rychlost a další složky spotřebované charakteristické rychlosti.

V první části startu STS jsem všechny složky vektorů sečetl a tak dostal charakteristickou rychlost cca 900 m/s, ale v druhé části stoupání jsem už výslednou charakteristickou rychlost rozdělil jinak (nesečetl jsem vektory horizontální a vertikální rychlosti). Pokud bych postupoval stejně jako v první části, tak bych ještě zbývající část charakteristické rychlosti (1400 m/s) muse rozdělit např. v poměru 700 m/s vertikální a 700 m/s horizontální rychlosti, což je o těch cca 400 m/s méně, než v případě normálního průběhu vzletu STS.

Nejsem si jist, že to je úplně správný způsob, ale v každém případě musím postupovat vždy stejně (což jsem neudělal).

Z výše uvedených skutečností se mi zdá, že ve svých úvahách nevhodně započítávám "gravitační ztráty". Zatím jsem je vždy započítával maximálně tak, že jsem vzal poloviční dobu hoření motorů a to jsem vynásobil tíhovým zrychlením, protože jsem se domníval, že na příslušnou dobu chodu motorů stačí jen poloviční "gravitační skok" (polovinu času nahoru a polovinu času dolů). Nyní to ale vidím tak, že hlavně zpočátku, kdy je trajektorie letu nosných raket velmi strmá, by se asi měly "gravitační ztráty" započítávat v "plné výši", tedy zhruba "doba chodu motorů" x "tíhové zrychlení".

Úspora doby motorického navádění na dráhu by se tak projevila cca dvakrát více, než jsem původně předpokládal. Speciálně "prvních 10 km výšky" s dobou chodu motorů cca 60 s by se mohlo projevit úsporou "gravitačních ztrát" ve výši snad až 600 m/s, což spolu s 250 m/s horizontální rychlosti u vzdušného startu a 100 m/s snížení "aerodynamických ztrát" už dává cca 900 až 1000 m/s snížení potřebné charakteristické rychlosti rakety, která by tak při stejné nosnosti mohla být snad až o 30% lehčí, než při startu z povrchu Země.

Dalších a dalších 10 km výšky už by se jistě tak výrazně neprojevilo, ale těch "prvních 10 km" je možná opravdu výrazných.

Snad by tedy moje hlavní chyba mohla být ve způsobu započítávání úspor "gravitačních ztrát". Co myslíte?
 

Tak bohužel po podrobnějším přezkoumání své předchozí zprávy k ní musím ještě doplnit "korekce", které moje závěry opět vrací blíže k původním pozicím.

- uvědomil jsem si, že k dosažení chybějících 400 m/s efektivní rychlosti by bylo třeba reálně dosáhnout nejméně 700 m/s charakteristické rychlosti [se spotřebou paliva nejméně 400 tun](protože by se zase projevily "gravitační" a "aerodynamické" ztráty), takže celková úspora charakteristické rychlosti by klesla někam k 200 m/s a úspora hmotnosti paliva [cca 160 tun] opět pod 10% počáteční hmotnosti nosiče
- z jiného pohledu jsem si uvědomil, že po statickém startu z výšky 18 km by STS musel znovu překonávat "prvních 10 km výšky" s téměř kolmým počátečním stoupáním a všemi dalšími efekty, jako u země
- navíc jsem dospěl ke zjištění, že při statickém startu z výšky 18 km by po dokončení hoření SRB byl raketoplán NÍŽE, než když dynamicky pokračuje z 10 km výšky, protože by po dobu nejméně 60 s letěl o cca 300 m/s vertikálně pomaleji (což je dodatečných 18 km výšky), takže by to pak musel později "dohánět" za cenu další spotřeby paliva

Po výše uvedených "korekcích" tedy nadále zastávám názor, že vzdušný start (např. MAKSu) nepřináší větší efekt, než max. 600 m/s úsporu charakteristické rychlosti, což se může projevit snížením startovací hmotnosti o 10 až 30%. Protože praktická úspora hmotnosti hodně závisí na konstrukci nosiče, domnívám se, že lepší je úspory vyjadřovat ve snížení potřebné charakteristické rychlosti, kde tato konstrukční závislost není.

Souhlasím naopak s připomínkou, že snížením hmotnosti paliva je možno další hmotnost uspořit snížením hmotnosti konstrukce, což se projeví dalším možným snížením hmotnosti paliva atd., takže celkový možný efekt vzdušného startu (nebo obecně úspory 600 m/s) může být snad až 30%. U statického "výškového" startu stále vidím možné úspory jen ve výši cca 10 až 15%.

Znovu připomínám, že důležitý efekt u MAKSu vidím v celkově výborné konstrukci vlastního raketového stupně (lepší než u Delty), které z něj ve skutečnosti dělá SSTO systém, který je teoreticky schopen dostat na oběžnou dráhu užitečné zatížení i bez vzdušného startu. Podle mých výpočtů je to cca 13 tun v nákladní verzi. Když to srovnáme s udávanou nosností cca 18 tun (v nákladní verzi) při vzdušném startu, tak máme odpovídající přínos někde na úrovni 28%.
 

Několik poznámek k 5012:
Při startu s klidového bodu v 18 km bude mit STS hmotnost 2000 tun – 560 tun = 1440 tun. Tah všech motorů je cca 3000 tun. Zrychlení je tedy 20,44 m/s to je 2,08G. Se spotřebou hmot bude až do odhozeni SRB toto zrychlení vzrůstat. Mimo hustou atmosféru může těleso nabrat z klidového stavu jakýkoliv úhel, pokud jeho zrychlení je větší než 1G. 1G potřebuje, aby nepadalo dolů a zbytek může využít pro jakýkoliv směr letu od kolmého do horizontálního. Záleží jen jaký “odklon” bude mít vektor tahu motorů od směru letu. Neplatí tedy názor pana Holuba, že by STS musel letět z výšky 18 km dalších cca 10 km téměř vertikálně. Mohl by od startu přesně udržovat úhle 45st, nebo jakýkoliv jiný. Jestli tak STS neletí krátce po startu ze Země je to jen proto, že by musel letět v poloze „kobra“ a to si v husté atmosféře nemůže dovolit. I kdyby MAKS byl vypouštěn z balonu ve výši 10 km, určitě nebude startovat kolmo ale tak šikmo, jak mu to dovolí atmosféra. Při šikmém startu dříve dosáhne požadovanou horizontální rychlost a tedy kratší dobu bude muset kompensovat gravitaci, potřebnou výšku bude nabírat stále méně zbývající hmoty, to vše snižuje gravitační ztráty.

Domnívám se, že gravitační ztráty při kolmém startu počítané pro určitou výšku a vyjádřené ve spotřebovných hmotách se rovnají velikosti těchto hmot, které udělí raketě takovou rychlost, aby pak sama setrvačností přesně do této výšky vyletěla. Závisí tedy nejen na počáteční hmotě ale také na čase, za jakou je schopna raketa tuto rychlost dosáhnout –na zrychlení. Pokud má raketa v této výšce již nějakou horizontální rychlost, musíme hmoty potřebné pro dosažení této rychlosti odečíst. U STS počítáno pro výšku 18 km je vyloučeno, aby gravitační ztráty byly jen 160 tun (a úspora pod 10%), když STS spotřeboval již min. 560 tun a absolutní část z nich na vynesení rakety do této výšky.

Při výpočtu, že jednostupňový ! MAKS při startu ze Země a počáteční hmotnosti 270 tun by mohl vynést na LEO 13 tun asi nebyly uváženy některé okolnosti, jinak by určitě v USA nebo v Rusku dávno již takovou raketu měli. Zatím nemají ani dvoustupňovou raketu s takovými výkony.

U srovnání MAKS s Delta IV heavy hrají velkou roli i aerodynamické ztráty. Delta vzhledem k použití LH2 se skládá z 3 paralelních nádrží o průměru 5m, celek bude mít šíři 15 m. Takové monstrum bude mít velké aerodynamické ztráty. To vše vydvihuje přínosy vzdušného startu a trisložkového motoru MAKS. Přínosů je víc, největší ovšem úspora gravitačních ztrát, kde zatím nemáme shodu názorů. Podle výpočtů ruských konstruktérů celkové úspory hmotnosti u MAKS jsou mnimálně 50% a odpovídá to publikovaným technickým údajům. Toto obhajovali na více mezinárodních forech. Jestli se toho dožijeme, uvidíme, zda počítali špatně.

Myslím, že gravitační ztráty při startu z výše 10 km bychom mohli dost přesně spočíst z tohoto myšlenkového pochodu: Představme si, že chceme startovat raketu o počáteční hmotnosti 1000 tun z věže vysoké 10 km. Abychom ji tam dostali , použijeme obří výtah jezdící ve vakuu a bez tření, poháněný vzhůru raketovým motorem – jakýsi nultý stupeň rakety. Raketový motor výtahu bude mít takový tah, aby zrychlení nultéhostupně včetně výtahu s raketou odpovídalo prvému stupni rakety, konstrukční číslo budou také stejné, jen Isp bude mírně zmenšen neboť u Země je vždy nižší než v 10 km. Hmotu výtahu nepočítáme. Množství paliva v nádržích bude jen přesně tolik, aby „nultý stupeň“ urychlil celou raketu na takovou rychlost, aby pak sama setrvačností dostoupila přesně k vrcholu věže, tam se yastavila , výtah byl zablokován. a raketa přesunuta na věž. Celková počáteční hmotnost „ nultého stupně“ by pak představovala úspory hmoty při startu z 10 km. Je tato úvaha správná ? Kdyby měl někdo náladu počítat, bylo by zajímavé porovnat výsledky. Jelikož jde o více proměnných, chtělo by to program na počítač.

Asi bychom měli již raději úvahy o MAKS a gravitačních ztrátách opustit neboť zcela zřejmě zajímají málo lid a přejít na jiné téma týkající se problematiky drah a letů do kosmu.

Mám takový dotaz: VentureStar měl při přistání využít aerodynamického vztlaku. Bylo plánováno i při vzletu, že by využíval vztlaku a po kolmém startu přešel na šikmý let, kde by vztlak kompensoval alespoň částečně gravitaci ? Je mi jasné , že při startovní hmotnosti cca 1000 tun jakýkoliv aerodynamický vztlak vytlakového tělesa těžko může hrát významnější roli, pokud nejde o klasické letadlo.

 

Nemohu souhlasit s názorem, že statický start z výšky nějak výrazněji snižuje "gravitační ztráty". Podle mne JEDINÝM způsobem, jak snížit gravitační ztráty, je ZKRÁTIT dobu chodu motorů. Uznávám, že start z výšky MŮŽE zkrátit dobu chodu motorů, ale v praxi tak maximálně o 60 sekund, což se projeví ekvivalentním snížením gravitačních ztrát o max. 300 m/s (dospěl jsem k přesvědčení, že moje původní představy o započítávání úspor gravitačních ztrát jsou správné).

Myslím, že gravitační ztráty NELZE odvozovat z hmotnosti paliva spotřebovaného pro kolmý balistický skok do příslušné výšky. Je to totiž natolik neefektivní způsob, že by při jeho použití vzrostly celkové "gravitační ztráty" a tím celkově i VZROSTLA CELKOVÁ POTŘEBNÁ CHARAKTERISTICKÁ RYCHLOST nosiče oproti optimálnímu způsobu navedení na dráhu. Podobným způsobem si lze představit nosič, který má tak nízký počáteční tah, že vůbec nestoupá, takže i přes značnou spotřebu paliva se energeticky nestalo vůbec nic.

Z opačného úhlu pohledu lze mít oprávněné pochybnosti o efektivitě vzdušného startu (p. Pinkas uvádí snížení startovací hmotnosti na polovinu při zachování nosnosti, nebo zvýšení nosnosti na dvojnásobek při stejné startovací hmotnosti), protože by tak už dávno létaly všechny "menší" rakety (Cyklon, menší Delty, Atlasy, ...). Kdo by si přece nechal ujít takovou příležitost ke zvýšení efektivity?

Také například Pegasus XL, který používá vzdušný start, má ze startovací hmotnosti (raketového stupně) cca 23 tun nosnost cca 460 kg na LEO, což jsou zcela standarní 2% startovací hmotnosti, tak jako u jiných typů raket, které ovšem startují ze Země.

Vzdušný start možná bude mít i nějaké nevýhody, o kterých nevíme, a které jeho efektivitu možná dále snižují. Já stále tvrdím, že samotný vzdušný start prakticky přináší maximálně o 30% větší nosnost, ovšem za cenu spotřeby leteckého paliva téměř na úrovni spotřeby paliva pro ekvivalentní "nultý" raketový stupeň. "Čistá" (finanční) efektivita vzdušného startu tak v určitých případech může být i záporná (pokud příliš velké letadlo nese příliš malou raketu) a ani v optimálním případě nepřekročí 25%.

Při velmi tvrdém (ale ne zcela korektním) srovnání MAKSu a Delta 4 Heavy dokonce můžeme konstatovat, že při stejné startovací hmotnosti (MAKS i s AN-225 váží při startu přes 600 tun podobně jako Delta 4 Heavy), má Delta 4 Heavy vyšší nosnost, než MAKS.

Na závěr znovu opakuji. Úvaha o ekvivalentním kolmém startu raketovým "výtahem" není správná, protože zapomíná na vzrůst gravitačních ztrát oproti optimálnímu způsobu vzletu!

V názoru na efektivitu vzdušného startu a statického výškového startu jsme se tedy bohužel neshodli a nevím, kdo nás rozsoudí.
 

RAKETOVÝ VÝTAH. Výpočet raketového výtahu pro raketu o hmotnosti 1000 tun do výše 10 km si nejprve zjednoduším tím , že nebudu v prvé fázi konstruovat další nultý stupeň rakety pohánějící výtah ale použiji prvý stupeň rakety. Tím samozřejmě dostanu na věž již raketu lehčí o spotřebované palivo. Pak s hmotou spotřebovaného paliva která mně vyšla zkonstruuji nultý stupeň, přidám něco na suchou váhu a něco na zvýšení startovní hmotnosti a výpočet opakuji tak, abych zhruba dostal na věž stejnou původní raketu vážící 1000 tun.

Jednu veličinu – tah, zrychlení nebo výšku vypnutí motoru musím volit, všechny jsou vzájemně vázány. Také musím volit Isp. Zvolil jsem výšku, kde chci vypnout motory, aby raketa setrvačností doletěla do výše 10 km a Isp motoru. Výšku jsem zvolil s= 6.000 m, neboli raketa musí dále letět setrvačností na dráze h=4000m , Isp = 2800 Ns/kg (zhruba SRB+SSME)

Platí: v^2 = 2gh
v = 280 m/s, to je rychlost, kterou potřebuji v 6000 m, abych mohl vypnout motory.
Myslím, že tato rychlost v 6000 m přibližně odpovídá STS
Mp/Mk=exp(v/Isp) =1,105 (Mp=počáteční hmotnost, Mp = konečná hmotnost)
Mk=Mp/1,105 = 1000/1,105 = cca 905 tun
Neboli na urychlení rakety aby dosáha rychlosti 280 m/s a kompensovala pak gravitaci od od 6000 m setrvačným stoupáním potřebuji cca 9,5 % počáteční hmotnosti.
Gravitační sílu budu muset také kompensovat po celou dobu tahu motorů. Musím tedy spočíst tuto dobu.
t= 2s/v = 2.6000/280 = cca 43 s
Mp/Mk = exp(g.t/Isp) = 1,1626
Mk =Mp/1,158 = 1000/1,1626 = 860 tun
Na gravitaci po dobu hoření motoru spotřebuji 140 tun, cca 14% počáteční hmoty.

Celková spotřeba hmoty pro vynesení rakety do klidového stavu na konci věže tedy bude cca 23,5 %,neboli 235 tun u 1000 tunové rakety. Nyní zkonstruuji nultý stupeň výtahu:
Pro rychlost na překonání gravitace strvačným stoupáním přidám na nultý stupeň 105 tun (MP=1105 tun), vyjde mně Mk = 1000 tuny
Pro gravitaci během hoření přidám 155 tun (Mp=1155tun), vyjde mně Mk =994 tuny
Neboli na věž jsem dopravil raketovým výtahem do klidového stavu raketu prakticky v plné hmotnosti 1000 tun. K tomu jsem spotřeboval 105 + 161 = 266 tun hmoty, neboli 26,6%.

To považuji za základní gravitační přínos pro statický start z výše 10 km, srovnáno s raketou, která ještě v 10 km stoupá kolmo. Skutečná raketa startující ze země, má v 10 km již nějakou horizontální rychlost (tedy letí pod velým úhlem k horizontále) . Nadruhé straně však pro nabrání výšky 10 km potřebuje mírně vyšší čas (letí šikmo). Tyto věci se tedy kompensují z hlediska gravitačních ztrát ale horizontální rychlost je přínos a tuto hodnotu bychom museli odečíst od rychlosti leteckého nosiče, kdybychom s ním srovnávali, nebo přičíst k statickému startu. Můžem jí tedy rovnou odečíst z přínosu výšky. Nečiní to však mnoho: Na př MAKS jsem srovnával s Deta IV Heavy. Ta vzhledem k sým rozměrům poletí v 10 km ještě zatraceně kolmo, předpokládám max. 50-100 m/s horizontální rychlosti.
Když vezmu 100m/s, pak vychází pro Mp =1000 a Isp motoru RD68 = 3800Ns/kg (střední)
Mp/Mk = exp(v/Isp)=1,0266
Mk = Mp/1,0267 = 974 kg , neboli pouze 26 kg (2,6 %) byla spotřeba pro horizontální rychlost.
Neboli přínos by byl snížen na 24%.

Pro jiné zrychlení (v mém výpočtu pro jinou výšku, kde vypínám motor) vyjde výsledek mírně jiný. Je logické, že čím větší zrychlení má raketa, tím kratší dobu působí gravitační ztráty a tím menším přínosem je pro raketu start z výšky oproti startu ze země.

Samozřejmě, nezahrnuji další přínosy, jako aerodynamický odpor, možnost šikmého startu, možnost předání hrizontální rychlosti nosičem, možnost lepšího konstrukčního čísla , lepší tahy i Isp motorů ve výšce než u země atd. Zda tato moje úvaha je správná nebo chybná musí posoudit někdo jiný.

GRAVITAČNÍ ZTRÁTY U STS:
1/ První etapa do oddělení SRB v 45 km:
a/ Kompensace gravitace: Mp=2000 tun, t= 120 s , Isp=2800 (uváženy oba druhy motoru)
Mp/Mk = exp(g.t/Isp), Mp = 1313 tun, spotřebovno 687 tun na kompensaci gravitace

b/ Energie na dosažení výšky: V T+120 ma STS horizontalni rychlost v=800 m/s (údaj p. Holuba). Tato rychlost mu stačí na dosažení vertikální výšky:
h=v^2/2g = 32,5 km, celkem 77,5 km
Potřebné hmoty pro vertik. rychlost odpovídající 77,5 km výšky:
Mp/Mk=exp(v/Isp), Mp=1503 tun, spotřebováno 497 tun
Celkem v prvé etapě spotřebováno na kompensaci gravitace a výšku 687+497=1184tun

2/ Druha etapa od oddeleni SRB do odhozeni ET
a/ kompensace gravitace: Mp=2000-1180-180 =650 tun, Isp =4460Ns/kg, t=360 s
Mp/Mk = exp(g.t/Isp), Mk=294 tun
Tato hodnota však bude ve skutečnosti o dost nižší , neboť s vysokou rychlostí se začne projevovat odstředivá síla letu po prakticky kruhové dráze závislá na čtverci úhlové rychlosti, která sama začne kompensovat gravitaci. Někdy příště to spočtu přesně. Proto zanedbám i další energii na zvýseni výšky z 77,5 km na cca 115 km v perigeu (již je malá) a jestě snížím ztráty 294 tun na 220 tun.

Celové ztráty STS na kompenaci gravitace a dosažení výšky jsou 1184+220=1404 tun (70%).
Na horizontální rychlost zbývá jen 596 tun. Prověříme, zda to stačí pro urychlení Mk=100 tun (Shuttle) z nulové rychlosti na rychlost 7.800 m/s ve vzduchoprázdnu, bez vlivu gravitace a s motory SSME s Isp=4460 Ns/kg
MP/MK = exp(v/Isp)
MP = Mk. 5,75 = 575 tun , stačí tedy jen 575 tun počáteční hmotnosti.
Je to dostatečná přesnost vůči zbylým 596 tunám, když uvážíme že zhruba 1000m/s horizontální rychlosti ještě vytvořila kombinace SRB+SSME s menší Isp.

Stačily tedy tyto poslední dva řádky výpočtu, abychom viděli kolik je třeba hmoty na rychlost a kolik na ztráty u STS. Chtěl jsem však ukázat, jak jsou ztráty rozděleny na kompensaci gravitace a na dosažení výšky.

Z Ciolkovskeho rovnice si ještě zkontroluji, zda mi vyjde správná rychlost:
v=Isp. ln (Mp/Mk), v = 4460.ln(575/100) = 7801 m/s

Je očividné, že tento výpočet má výsledky diametrálně odlišné od toho, co zde bylo dříve uváděno. Zda je správný, musí posoudit někdo jiný.

 

Oprava: GRAVITAČNÍ ZTRÁTY STS:
bod 1b/ … horizontální rychlost v=800 m/s. Správně: vertikální rychlost v=800 m/s

 

Výše uvedený výpočet vypadá docela realisticky, ale přesto si dovolím tvrdit, že je tendenční a zcela jistě nesprávný.

Pro "dosažení výšky" a "kompenzaci gravitace" počítá s nejhorším možným případem (kolmé stoupání), zatímco pro "dosažení orbitální rychlosti" počítá s nejlepším možným případem (pohyb bez vnějších vlivů).

Pro "dosažení výšky" a "kompenzaci gravitace" pak vychází ekvivalentní charakteristická rychlost, kryjící tyto "ztráty", na hodně přes 3100 m/s, z čehož plyne, že STS by musel mít celkovou charakteristickou rychlost přes 11000 m/s, což ZCELA JISTĚ NEMÁ.

"Gravitační ztráty" tak byly ve výše uvedeném příkladě nadhodnoceny (nejméně na dvojnásobek).

S podporou informací, uvedených v knize Rakety a kosmodromy od B.Růžičky, tvrdím, že "gravitační ztráty" při standardně provedeném startu nepřekročí ekvivalent 1500 m/s, což odpovídá maximálně 40% startovací hmotnosti nosiče (nebo 70% ekvivalentní snížené startovací hmotnosti nosiče - záleží na tom, z čeho ty procenta počítáme). Počítám přitom, že celé ztráty jsou kryty pohonem s mizerným Isp ve výši 2800 Ns/kg (což je velmi pesimistický předpoklad).

Dodávám dále, že tyto "gravitační ztráty" prostě nelze odstranit statickým vynesením do výše (jako při "balónovém startu"), nebo i mírným horizontálním urychlením (jako při "vzdušném startu z letadla"). Lze je pouze snížit a to ekvivalentně ke zkrácení doby hoření motorů. I ve výši 100 km (statický start) zůstanou zbývající "gravitační ztráty" na ekvivalentu cca 1000 m/s, takže reálný přínos takto provedených startů nikdy celkově nepřekročí 1000 m/s (to je horní superoptimistický odhad) ve formě snížení potřebné charakteristické rychlosti (to už jsem započítal i odstranění "aerodynamických ztrát" a "potenciální rychlosti"), což odpovídá max. 30% snížení původní startovací hmotnosti nosiče (pro stejnou nosnost).

Dále je třeba si uvědomit, že neexistuje způsob, jak nějak "zdarma" provést alternativní způsob startu (staticky z výšky, nebo z letadla), takže náklady na provedení alternativního startu dále snižují jeho efektivitu.

Na závěr se znovu ptám: Proč všechny menší nosné rakety nepoužívají vzdušný start?
Moje (odhadovaná) odpověď zní: Protože vzdušný start není tak efektivní, jak uvádí p. Pinkas, ani energeticky, ani finančně.

P.S.: Odpusťte, prosím, mou neústupnost, rozkolísanost, nepřesnosti i omyly, ale snažím se dobrat pravdy a přitom se takovéto věci stávají. Argumentace p. Pinkase, založená podle mne na příliš zjednodušujících (a někdy i záměrně tendenčních) analogiích, mě prostě neuspokojuje a nemohu se s ní ztotožnit (považuji ji za nepřesnou, až chybnou).
 

Pro pořádek musím ještě dodat, že si uvědomuji, že ani moje argumentace není úplně "čistá", občas je i tendenční, moje výpočty jsou nepřesné a moje představy nejisté a možná i chybné.

Nejsem zatím schopen odvodit a spočítat, jak je možné, že "gravitační ztráty" při staru na LEO jsou "jen" pod 1500 m/s. Z toho plyne, že moje představy o průběhu těchto "ztrát" jsou "na vodě" a nemám zatím právo z nich nějak "přesně" odvozovat efekty, jaké mohou mít vzdušné nebo výškové starty. Všechny názory a hodnoty uvedené v mých předchozích příspěvcích proto berte s rezervou a považujte je za pracovní.

Stále ale prosím o Vaše názory a o pomoc při hledání pravdy, která by byla srozumitelná a ověřitelná z jiných zdrojů i v praxi.
 

Naposled se vyjadřuji k těmto problémům:

Když chci oddělit energii připadající na dosažení orbitální rychlosti od ztrát všeho druhu, musím ji logicky počítat bez všech vlivů, neboť tyto vlivy jsou již ve ztrátách, není to tedy proto, že chci používat „nejlepší možný případ“ . Přesně takto tuto energii definoval i pan Holub.
Z Ciolkovského rovnice plyne vytah mezi počáteční hmotou Mp a konečnou hmotou Mk“
Mp=Mk . C kde C=exp(v / Isp).
Při svém výpočtu jsem uvedl, že Mp mně vyšla menší, protože jsem pro zjednodušení počítal jen s motory SSME s Isp = 4460 Ns/kg, které dávají rozhodující složku rychlosti. Nyni to spočtu přesněji: Před odpojením SRB má STS horizontální rychlost 1000m/s (údaj p. Holuba). Tuto rychlost zajistila kombinace motorů SRB a SSME odhadnutý společný Isp= 2800 Ns/kg (odhad p. Holuba). Poté pracují jen SSME s Isp. 4460Ns/kg. Se započtením podílu rychlostí spočtu ekvivalentní Isp“ pro konečnou rychlost 7.800 m/s:
(6,8 x 4460 + 1x 2800) : 7,8 = 4247 Ns/kg.
Pak Mp = Mp= Mk . exp (7.800/4247) = Mk. 6,275 = 627 tun
Mně z obráceného postupu (počítat nejdříve ztráty) zbylo 596 tun. Tato relativně malá chyba je dána tím, že používám pro ztráty Ciolkovského rovnici, která je odvozena za předpokladu kontinuální spotřeby hmot a ne tak jak je to ve skutečnosti – skokové odhazování prázdných nádrží a motorů
Na ztráty všeho druhu připadá 1373 tun, to je 68%
Pokud bych do konečné hmoty započítal i prázdný ET, vyjde mi 60%
Výsledek může být chybný jen za předpokladu neplatnosti Ciolkovského rovnice.
To že má STS v prví fázi horší Isp a tedy větší ztráty je fakt, který mají téměř všechny používaní nosiče a kvůli tomu ztráty nemůžu zohlednit , když počítám konkrétní případ

K poznámce, že pro ztráty používám „nejhorší možný případ“ - svislý let, to je snad nějaké nedorozumění. Ať letí raketa v prostoru kolmo šikmo nebo vodorovně, vždy jí musíme proti pádu k Zemi držet stejnou silou (pokud se její horizontální rychlost neblíží oběžné). Tedy energie na tuto sílu závisí jen na hmotě a čase. Pouze v etapě setvačného stoupání (část přechodové dráhy) ji držet nemusíme ale zase jí musíme dát předem vertikální rychlost, což je rovněž energie. Proto jsem počítal, že STS ve výši 45 km má již spotřebované palivo pro výšku 77,5 km.

Že jsou ztráty na gravitaci a výšku velké, uvedu na příkladu měsíční rakety SaturnV. Aby dostaly jeho prvé 2 stupně cca 120 tun (třetí stupeň + komplex Apolo) na přechodovou oběžnou dráhu s oběžnou rychlostí 7.800 m/s , potřeboval Saturn startovní hmotnost 2.847 tun. Tedy poměr hmot cca 24, neboť nejvíce spotřeboval na gravitaci a výšku. Jeho poslední stupeň vážící těch 120 tun včetně Apola , tentokrát již v podmínkách bez gravitace kdy všechna další energie šla jen na rychlost zvýšil tuto rychlost na 10.500 m/s, tedy o 2.700 m/s a vynesl k Měsíci hmotu Apola 41 tun. Tedy pro zvýšení rychlosti o 2.700 m/s potřeboval jen násobek hmotnosti 2,92. Kolik starovní hmoty bychom potřebovali, kdybychom měli objektu 41 tun dát rychlost 2700 m/s při startu ze země? Rozhodně by to nebylo 120 tun, odhaduji cca 300 tun.

Naposled také k MAKS:
Na gravitačních přínosech výšky je úspora cca 22% počáteční hmotnosti. Na horizontální rychlosti 250 m/s předané vzdušným nosičem dalších cca 7%, celkem 29%. Dále jsou úspory na aerodynamických ztrátách, úspora na lepším konstrukčním čísle vlivem třísložkového motoru a menšího aerodynamického namáhání, úspora ve větším tahu motorů ve výšce než u země (větší zrychlení, kratší doba kompensace gravitace), na větším sepcifickém impulsu motorů ve výšce než u země (méně potřebného paliva), možnosti šikmého startu celé rakety, což není možné u země. Tato poslední úspora je velmi významná, neboť při šikmém startu celé rakety od jejího startu se značně zkrátí celkový čas potřebný na kompensaci gravitace. Proto je zcela dobře možné, že součet všech těchto přínosů přesáhne mírně 50% .Druhá možnost je, že toto vše neplatí a ruští konstruktéři počítali chybně.
Samozřejmě největší úspora MAKS není v úspoře starovací hmoty ale v ekonomii provozu a v návratnosti téměř všech částí kromě jednoho tanku.

Proč nejsou používány více vzdušné nosiče? Protože téměř všechny dnešní nosiče jsou „expandable“. Je značně jednodušší udělat silnější prvý stupeň a starovat ze země než pro každou raketu konstruvat speciální vzdušný nosič. Kromě toho, vzdušný nosič je efektivní hlavně v případě, že i další části systému jsou návratné. Nejde jen tak jednoduše namontovat raketu s velkou vahou na hřbet letounu. Takové nosiče jsou ve světě jen 2 (upravený Boeing 747 a AN225) a ještě Boeing nemůže nést raketu na hřbetě, neboť by mu pri startu spálila výškovku. MAKS je výjmečný v tom, že byl konstruován přímo pro AN225 a AN225 naopak při konstrukci již počítal s MAKS (viz výškovky) . Dále AN225 má nosnot umožňující nést systém, která odpovídá dnes nejvíce potřebné kapacitě nosičů – kolem 20 tun na LEO. Byl by to téměř plně návratný systém s vysokou ekonomií provozu. Teprve až se začnou konstruovat návratné nosiče (viz Baikal), když se na každou nádrž bude muset dát otočné křídlo, podvozek, malý proudový motor, ukáže se, že je to bude asi složitější než vzdušný nosič. Osobně se domnívám, že i v budoucnu budou zaujímat vzdušné nosiče jen menší procento případů avšak v návratných systémech asi dost vysoké procento.
Co se týká stacionárního startu z výšky, to byl jen příklad pro výpočet, asi nikdy se nebude startovat z balonů, to je příliš nepraktické a nebezpečné.